酸巖反應速率影響因素的多元線性回歸分析研究

劉如紅

（中國石油大慶油田有限責任公司，黑龍江大慶 163712）

酸巖反應速率影響因素的多元線性回歸分析研究

劉如紅

（中國石油大慶油田有限責任公司，黑龍江大慶 163712）

利用多元線性回歸分析法，以某油田灰巖巖芯的酸巖反應動力學實驗數據為基礎，建立并求取了酸巖反應速率與其影響因素間的多元線性回歸模型，并對方程進行了驗證評價，通過求取各因素的標準化回歸系數來評價影響酸巖反應速率的4個主要影響因素：酸液濃度、地層溫度、酸液粘度和圓盤轉速，結果表明，它們對酸巖反應速率影響程度的大小順序依次為：粘度>轉速>溫度>濃度，為灰巖的酸壓施工提供了參考依據。

多元線性回歸分析法；酸巖反應速率；灰巖；酸巖反應動力學；主次因素

反應動力學是各反應物質接觸后化學反應速度的描述。當酸通過擴散或對流達到礦物表面時，在酸與礦物之間就發生化學反應。酸－巖反應速率是單位時間內酸濃度的降低值，或單位時間內巖石單位面積的溶蝕量（或稱溶蝕速度）。

影響碳酸鹽巖儲層酸巖反應速率的主要因素有溫度、酸液濃度、巖石類型、同離子效應、酸液類型、酸巖系統的面容比、酸液流速以及壓力等。酸巖反應速率是各種影響因素共同作用的結果，以前對影響因素的分析一般為單因素分析，沒有進行多因素綜合考慮和對比。在回歸分析中，如果有兩個或兩個以上的自變量，就稱為多元回歸。事實上，一種現象常常是與多個因素相聯系的，由多個自變量的最優組合共同來預測或估計因變量，比只用一個自變量進行預測或估計更有效，更符合實際。因此多元線性回歸比一元線性回歸的實用意義更大。所以，選擇某油田灰巖巖芯進行酸巖反應動力學實驗，利用多元回歸分析方法對酸巖反應速率影響因素進行綜合分析，為優化該區塊的增產措施方案提供合理的依據。

1 實驗方法

酸-巖反應是復相反應，面容比對酸-巖反應速度的影響較大。因此，實際試驗數據處理時，采用面容比校正后的反應速度。

式中，V為參加反應的酸液體積，L；S為巖盤反應表面積，cm2；J為反應速率（即單位時間流過單位巖石面積的物質量），mol/（L·s）。

利用旋轉巖盤試驗儀可測得一系列的C和t值，繪制成關系曲線，采用微分法，確定酸巖反應速率，即

實驗采用旋轉巖盤實驗裝置，該方法是將地層巖心制成圓柱體，讓此圓柱體在酸液中旋轉流動反應，在一定溫度、壓力、轉速下研究酸巖反應的情況（見圖1），實驗巖芯采用某油田灰巖巖芯，制定直徑為2.54 cm的巖盤，試驗壓力為7 MPa，反應時間為20 min，分別測定常規酸、膠凝酸和變粘酸在不同實驗條件下的反應速率，實驗數據（見表1）。

圖1 酸巖反應實驗儀

2 多元線性回歸模型

酸巖反應速率與各影響因素間的回歸模型的一般形式是：

式中：Y 表示酸巖反應速率，X1、X2、X3和 X4分別表示酸液粘度、溫度、轉速和粘度，β0為常數項，β1、β2、β3和β4為偏回歸系數，表示在其它自變量保持不變時，每個影響因素Xj（j＝1，2，3，4）增加或減少一個單位時Y的平均變化量，e是去除4個自變量對影響后的隨機誤差（殘差）。

表1 實驗數據表

3 多元線性回歸模型的求解

多元回歸分析的一般步驟是：（1）求偏回歸系數；（2）檢驗并評價回歸方程及各自變量的作用大小。

3.1 偏回歸系數求解

采用最小二乘法建立多元線性回歸方程，即尋找適宜的系數 b0，b1，b2，b3，b4，使得酸巖反應速率測定值與其回歸估計值之間殘差平方和最小，即

的最小值，因此 Q 關于系數 b0，b1，b2，b3，b4分別求一階偏導數為零，可得如下方程組：

3.2 檢驗評價回歸方程

用方差分析法可將回歸方程中所有自變量X1、X2、X3和X4作為一個整體來檢驗它們與應變量Y之間是否具有線性關系，并對回歸方程的預測或解釋能力做出綜合評價。

假設H0：b1＝b2＝b3＝b4＝0，H1：bj（j＝1，2，3，4）不全為0，置信水平α＝0.05，此回歸模型的回歸方差和殘余方差服從自由度為4和18的F分布，用SPSS求得此回歸模型的F值為3.974。查F界值表得對應對自由度分布的臨界值為 2.93。由于 3.974>2.93，在 α＝0.05水平上拒絕H0，接受H1認為所建回歸方程具有統計學意義，即在此置信水平上認為酸巖反應速率與這四個因素服從多元線性關系。

3.3 各因素影響程度評價

標準化回歸系數：

式中：bj＇為標準化回歸系數，bj為式（6）中求得的回歸系數，Sj分別對應每個影響因素（濃度、溫度、轉速和粘度）的均方差，SY為酸巖反速速率的均方差。

由于標準化回歸系數沒有單位，可以用來比較各個自變量X1、X2、X3和X4對Y的影響強度，通常在有統計學意義的前提下，標準化回歸系數的絕對值愈大說明相應自變量對Y的作用愈大。

用 SPSS 軟件求得：b1＇＝0.087，b2＇＝0.400，b3＇＝－0.434，b4＇＝－0.736，這說明它們對酸巖反應速率影響程度的大小順序依次為：粘度>轉速>溫度>濃度。

4 結論

（1）用灰色關聯法系統分析了影響酸巖反應速率的主次因素：轉速>溫度>濃度>粘度，且這四個因素對酸巖反應速率產生明顯的影響。

（2）溫度和轉速因素的標準化回歸系數大小比較接近，說明轉速（相當于施工排量）、和地層溫度對酸巖反應速率的影響程度基本上相同；施工時要提高排量和選用耐溫性好酸液來延緩酸巖反應速率。

（3）酸液粘度在上述4個因素中影響程度最大，因此酸壓設計時應該優先選用高粘度酸液：變粘酸和膠凝酸。

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Study of the acid-rock reaction rate of primary and secondary factors based on multiple linear regression analysismethod

L IU Ruhong
（Daqing Oilfield Limited Liability Company，Petrochina，Daqing Heilongjiang163712，China）

Using multiple linear regression analysis method,four main inflencing factors of acid-rock reaction rate:the acid concentration,formation temperature,acid viscosity and disc speed of rotation are analyzed and evaluated on the basis of experimental data of acidrock reaction kinetics of of an oilfield limestone cores.The results show that the degree of the size of the order affecting the acid-rock reaction rate is viscosity>speed>temperature>concentration,which provides a reference for limestone acid fracturing treatment.

multiple linear regression analysis method；acid-rock reaction rate；limestone；acid-rock reaction kinetics；the primary and secondary factors

10.3969/j.issn.1673-5285.2013.03.004

TE357.2

A

1673-5285（2013）03-0013-03

2013－01-08

劉如紅，女（1985-），山東東營人，2008年本科畢業于中國石油大學（華東），現在大慶油田公司從事測井解釋方面的研究工作，郵箱:liuruhong@petrochina.com.cn。