FIR數(shù)字濾波器的MATLAB仿真和DSP的實現(xiàn)

陶炳坤，陳鵬宇，李 楠，濮 霞

（軍械工程學(xué)院 河北 石家莊 050003）

隨著計算機(jī)和信息技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)字信號處理技術(shù)在通信與電子技術(shù)、航空航天、儀器儀表等諸多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，數(shù)字濾波器作為數(shù)字信號處理技術(shù)的一個重要工具，可用來過濾時間離散信號和數(shù)字信號。在數(shù)字信號處理中，數(shù)字濾波器占有極其重要的地位，濾波器可以用軟件濾波或?qū)Ｓ玫挠布V波兩種方法實現(xiàn)。硬件濾波器穩(wěn)定性差，易老化，精度低。用軟件來實現(xiàn)數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)是隨著濾波器參數(shù)的改變，很容易改變?yōu)V波器性能，從而滿足設(shè)計需求。

本設(shè)計采用具有嚴(yán)格線性相位、穩(wěn)定性好的FIR數(shù)字濾波器來實現(xiàn)濾波器的設(shè)計。MATLAB作為設(shè)計FIR濾波器的強(qiáng)有力工具，為設(shè)計應(yīng)用提供了相應(yīng)的工具箱，從而將復(fù)雜的程序設(shè)計簡單化為函數(shù)調(diào)用，簡化難度的同時還提高了效率。TMS320F2812DSP是TI公司推出的一款用于控制和數(shù)字信號處理領(lǐng)域的多功能、高性價比的芯片，其優(yōu)良的性價比使其在數(shù)字信號的實時處理中得到了廣泛的應(yīng)用。本文介紹了采用MATLAB仿真技術(shù)和DSP來設(shè)計實現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器。

1 數(shù)字濾波器原理

對于數(shù)字濾波器，描述系統(tǒng)特性用差分方程。設(shè)其輸入序列為 x（k），輸出序列為 y（k），則它們之間的關(guān)系可以用差分方程來表示：

其中，y（k）系數(shù)一般取 1；b1，…bM及 a0，…aN為常系數(shù)；對于特定的系統(tǒng)，M和N為常數(shù)，分別代表輸出最高階數(shù)和輸入最高階數(shù)。

對上式兩邊作z變換，并化簡得數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)為

其差分方程為

反之，當(dāng)數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)已知時，對于任意輸入序列可由上式求得數(shù)字濾波器的輸出序列

其中，Z-1[·]表示逆 z變換[1]。

2 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計方案

數(shù)字濾波器的設(shè)計有無限沖激響應(yīng)濾波器（IIR）和有限沖激響應(yīng)濾波器（FIR）兩種選擇。無限沖激響應(yīng)濾波器的設(shè)計是借助模擬濾波器轉(zhuǎn)換的設(shè)計方法，一般有公式和圖表可查詢，另外還有一些典型模擬濾波器可供選擇，這種方法相對比較簡單[2]。有限沖激響應(yīng)濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，可以保證絕對的穩(wěn)定，這有利于對諧波相位的分析。

在數(shù)字濾波器差分方程的基礎(chǔ)上，如果全部ak=0（k=0，1，…，N），此時系統(tǒng)的輸出只和輸入 x（n－k）有關(guān)系，則以上公式成為沒有反饋的遞歸結(jié)構(gòu)。設(shè)FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h（r）為一個 N 點(diǎn)有限長序列，其中 0≤r≤N－1。

則FIR數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)可以表示為

從FIR數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)表達(dá)式可以看出，其傳遞函數(shù)是一個Z-1的N-1次多項式，它在z平面上有N-1個零點(diǎn)，沒有極點(diǎn)（有時認(rèn)為在原點(diǎn)上有N-1個重極點(diǎn)）。其傳遞函數(shù)實際上就是單位抽樣序列的z變換。

當(dāng)數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)確定后，可以用一定的方法去逼近，目前FIR濾波器設(shè)計主要有3種方法：窗函數(shù)法、頻率抽樣法和切比雪夫最佳一致逼近法。

FIR濾波器的設(shè)計任務(wù)是根據(jù)給定的技術(shù)指標(biāo)確定一個傳遞函數(shù)H（z），使其頻率響應(yīng)滿足給定的要求。這些方法設(shè)計出的濾波器特性都是在不同意義上對理想頻率特性的逼近。

3 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計

若信號高頻分量很小，信號大部分能量集中在低頻處，那么諧波測量儀只要求測到20次諧波就可以了，截止頻率為1 000 Hz左右，20次以上的諧波需要由濾波器濾除，為了達(dá)到更好的濾波效果，在硬件濾波的基礎(chǔ)上又增加了數(shù)字濾波器。這里以有閉合公式可循的窗函數(shù)法為例來介紹FIR濾波器設(shè)計。

3.1 濾波系數(shù)確定方法

首先，各技術(shù)指標(biāo)如下：

阻帶衰減小于50 dB。

對應(yīng)的數(shù)字頻率如下：

理想低通濾波器的截止頻率為

FIR濾波器的設(shè)計采用MATLAB數(shù)字信號處理軟件包提供的專用函數(shù)來直接求取FIR濾波器系數(shù)[3]。在MATLAB中，提供了設(shè)計濾波器的函數(shù)。采用窗函數(shù)方法的函數(shù)fir1，調(diào)用格式為：b=fir1（n，ωn，window）或 b=fir1（n，ωn），其中 n 是濾波器階數(shù)，ωn是 0～1 的數(shù)，ωn=ωc/2π=0.25，window 為窗函數(shù)類型。由于濾波器長度N為34，因此階數(shù)n=N－1=33，則求取濾波系數(shù)的表達(dá)式為b=fir1（33，0.25）。表1為利用MATLAB計算所得的濾波系數(shù)表。

表1 濾波器系數(shù)表Tab.1 Filter coefficient

3.2FIR數(shù)字濾波器MATLAB仿真設(shè)計

在滿足各技術(shù)指標(biāo)的前提下，經(jīng)MATLAB仿真，圖1為頻率響應(yīng)曲線，阻帶衰減小于50 dB。圖2為S=S1+S2+S3的波形，其中 S1=sin（50×2×π×t），S2=0.15×sin（25×50×2×π×t），S3=0.1×sin（20×50×2×π×t）。 圖 3 為濾除掉 25 次諧波 S2和 20 次諧波S3后的波形圖。

圖1 頻率響應(yīng)曲線Fig.1 Frequency response curve

圖2 濾波前波形Fig.2 Before filter

圖3 濾波后波形Fig.3 After filter

由濾波前后兩個波形對比可以看出，該濾波器對20次以上諧波的濾除效果比較理想。

3.3 FIR數(shù)字濾波器的DSP實現(xiàn)

實現(xiàn)FIR濾波的核心器件是美國德州儀器公司生產(chǎn)的TMS320F2812DSP芯片。芯片內(nèi)12位精度的A/D轉(zhuǎn)換單元對輸入的模擬信號進(jìn)行采樣，DSP讀取采樣值后對每一點(diǎn)進(jìn)行FIR濾波處理，將數(shù)據(jù)存入內(nèi)部存儲器，為下一步進(jìn)行FFT運(yùn)算做準(zhǔn)備[4]。以下為FIR濾波器流程圖。

圖4 FIR濾波器流程圖Fig.4 FIR filter flow chart

下面對程序流程作詳細(xì)說明：

首先初始化DSP寄存器，分配存儲單元，并定義一些變量名稱，接著在數(shù)據(jù)存儲區(qū)中開辟一個N單元的緩沖區(qū)，存放由MATLAB設(shè)計出的N個濾波系數(shù)[5]。接下來讀入采樣值，并存入相應(yīng)存儲器A，然后開始濾波運(yùn)算。具體運(yùn)算步驟如下：

1）累加器ACC清零，初始化兩個準(zhǔn)備相乘的存儲單元A與B的計數(shù)值K和L；

2）將第K個采樣值A(chǔ)K與濾波器系數(shù)序列第L個數(shù)BL相乘（K＋L＝N＋1），

并將乘積送入累加器進(jìn)行累加；

3）將第 K－1個采樣值 AK－1存入 AK單元，此時 AK中的原數(shù)值被覆蓋；

4）重復(fù)（2）～（3）直至共完成 N 次乘加運(yùn)算；

5）輸出處理結(jié)果。

濾波運(yùn)算采用FFT算法。DSP控制器特有的反序間接尋址，為FFT算法的實現(xiàn)提供了方便。間接尋址方式還可以實現(xiàn)增/減1或增/減一個變址量，這就很容易實現(xiàn)各種查表方法。

4 結(jié)束語

介紹了采用窗函數(shù)設(shè)計法用Matlab仿真技術(shù)和DSP技術(shù)來實現(xiàn)FIR濾波器的設(shè)計過程。Matlab仿真非常方便設(shè)計出具有嚴(yán)格線性相位要求的濾波器，在應(yīng)用中只需對程序中濾波器的起始頻率、截止頻率、采樣頻率和窗函數(shù)等參數(shù)進(jìn)行修改就可實現(xiàn)需要的濾波功能，實用性強(qiáng)[7]。采用DSP控制器來實現(xiàn)FFT運(yùn)算從而使設(shè)計實現(xiàn)實時控制。利用Matlab輔助DSP實現(xiàn)FIR濾波器的設(shè)計是解決濾波器從設(shè)計到實現(xiàn)的有效辦法，這個方法可以大大縮短DSP應(yīng)用程序的開發(fā)時間，提高了設(shè)計效率，具有很強(qiáng)的實用性。

[1]宋壽鵬.數(shù)字濾波器設(shè)計及工程應(yīng)用[M].江蘇：江蘇大學(xué)出版社，2009.

[2]程佩青.數(shù)字信號處理教程 [M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[3]伍永鋒.FIR數(shù)字濾波器的MATLAB設(shè)計及DSP的實現(xiàn)[J].計算機(jī)光盤軟件與應(yīng)用，2010（6）:153－154.WU Yong-feng.MATLAB design and DSP realization of FIR digital filter[J].Computer CD Software and Applications，2010（6）:153－154.

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