在什么物理條件下小車可以作質點處理*

(保定外國語學校 河北 保定 071000)

平板小車是高中、初中經常用到的實驗設備，用來做學生實驗，比如，測量物體的速度、加速度，驗證牛頓定律等等，因為平板小車機構簡單，皮實耐用受到教師學生的認可，但是，在中學階段，我們研究的物體問題往往是質點問題，一般不考慮物體的轉動(整體或部分)，而小車在運動過程中，小車車輪一直在轉動，那么小車能看成質點嗎？這里，就對其進行研究．

實驗儀器：平板小車(J2108)中的小車，游標卡尺(精度0.02)，數字天平.

首先對小車進行稱量，測量得到小車的總質量為196.5 g.

將小車的底板拆下，看到小車內部結構如圖1所示.

圖1 小車內部結構

將小車的車輪拆下，稱量其質量，發現小車前后車輪大小材質一致，每個車輪的質量為10.5 g.

車輪的外觀如圖2所示.

圖2 車輪的外觀

車輪的關鍵數據如表1所示.

表1 車輪數據

1 計算各部分的質量

1.1 車軸

車軸是長為L，直徑為d的柱體，材料為鐵質，其質量為

1.2 車輪部分

兩車輪為4個相同的圓臺，材料為鋁，上底半徑為R，下底半徑為r，高度為h2，每一個的質量為

兩車輪還有2個相同的圓柱，材料為鋁，半徑為R，高度為h1，每一個的質量為

m輪2=ρ鋁×(πR2h1)

1.3 數據對比

將數據代入，得到車輪的質量為10.58 g，與用天平測量得到的質量數值相符，誤差為0.76%，這部分誤差來自輪軸鑲嵌部分占的體積以及銷釘處的凹槽部分體積，所以計算數值比實際數值偏大．

2 計算小車車輪的轉動慣量

車軸的轉動慣量(繞車軸的轉動慣量)為

輪的圓平臺部分為

輪的圓盤部分為

車輪的轉動慣量為

I=I1+4I2+2I3

代入數值計算得到車輪的轉動慣量為2.117 6×10-7kg·m2.

3 評估轉動能量與小車總能量的關系

小車具有的平動能量為

車輪的角速度與小車運動速度之間的關系為

小車輪具有的轉動能量為

因此，小車車輪對小車總能量的占比為

代入數值，得到占比為1.17%，小車車輪為兩個，則影響為2.34%．

通過上述計算可以看出，小車車輪具有的轉動動能相比小車的平動動能是比較小的，在初高中階段將小車當作質點來處理，是可行的．

參考文獻

1 《現代綜合機械設計手冊》編委會.現代綜合機械設計手冊(第1篇)·機械設計基礎(第一版).北京：北京出版社，1999.83