關于彈性勢能計算的一道錯誤命題的分析

文廣

(乾縣第一中學 陜西 咸陽 713300)

《學苑新報·物理天地》高一物理的第41期有這樣一道題目，同時也是江蘇省啟東中學2012屆高三期中考試物理試題的第16題．該題是一道錯題．這里將分析討論命題錯誤的原因以及怎樣修正．

1 原題及答案展示

(1)球B在Q點時對軌道的壓力；

(2)A和B分離時的速度v；

(3)撤去F瞬間彈簧的彈性是能Ep.

圖1

解析：

(1)軌道對球壓力FN

(2)A和B在彈簧原長處分離后，B上升過程機械能守恒

v= 6 m/s

(3)撤去F到彈簧恢復原長(即AB恰好分離)，AB上升H

κH=F+(m+M)g

H=0.02 m

此過程機械能守恒

代入數據得到

EP=36.4 J

2 錯誤原因分析

這與題中答案的Ep=36.4 J數據不統一，兩種解法都不存在問題，故這是一道錯題．

這個計算公式，所以命題的數據有些問題，修改題目數據，就可以改正錯誤．

3 錯誤修正的方法

我們不想改變題目的情境描述，也不想改變第一問和第二問的結果，計算彈性勢能的方法為以下兩種．

第一種方法：公式計算

第二種方法：機械能守恒定律計算

這里令二者相等，即

若不變勁度系數κ，代入數據則得到的一個關于H的一元二次方程

1 000H2-20H-36=0

H的的結果帶根號，比較麻煩一些．

κ=368 N/m

由κH=F+(m+M)g，計算

F=κH-(m+M)g=

可以修改原題勁度系數κ和外力F的數據，使之沒有問題．

4 修改后的題目及答案分析

(1)球B在Q點時對軌道的壓力；

(2)A和B分離時的速度v；

(3)撤去F瞬間彈簧的彈性是能Ep.

解析：

解法一：

(1)軌道對球的壓力FN

(2)A和B在彈簧原長處分離后，B上升過程機械能守恒

v=6 m/s

(3)撤去F到彈簧恢復原長(即AB恰好分離)，AB上升H

κH=F+(m+M)g

H=0.5 m

此過程機械能守恒有

代入數據得到

Ep=46 J

解法二：