從學(xué)習(xí)遷移的視角厘清“用手定則”

徐金保

(北京市廣渠門中學(xué) 北京 100062)

在我國(guó)高中物理的電磁學(xué)教材中，用右手螺旋定則判斷電流與磁場(chǎng)方向之間的關(guān)系，用左手定則判斷安培力、洛倫茲力的方向，用右手定則判斷動(dòng)生感應(yīng)電流的方向．這些定則的應(yīng)用簡(jiǎn)化了問題．

筆者在幾屆高三復(fù)習(xí)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，在霍爾效應(yīng)等綜合問題中，學(xué)生們應(yīng)用左、右手定則時(shí)出了許多問題．

1 問題的有關(guān)分析

【例題1】如圖1，電路中有一段金屬導(dǎo)體，它的橫截面為邊長(zhǎng)等于a的正方形，放在沿x正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體中通有沿y方向、電流為I的電流.已知金屬導(dǎo)體單位體積中的自由電子數(shù)為n，電子電荷量為e，金屬導(dǎo)體導(dǎo)電過程中，自由電子所做的定向移動(dòng)可以認(rèn)為是勻速運(yùn)動(dòng)，測(cè)出導(dǎo)體上下兩側(cè)面間的電勢(shì)差為U．問：

(1)導(dǎo)體上、下側(cè)面哪個(gè)電勢(shì)較高？

(2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多大？

圖1 金屬導(dǎo)電

分析：第(1)問中，有學(xué)生這樣考慮：用左手定則，磁感線垂直穿過手掌心，四指指向表示電流方向，大拇指表示正電荷的受力方向，即正電荷受到向下的洛倫茲力作用，所以下表面帶正電，下表面電勢(shì)高--這正確嗎？即使在高三復(fù)習(xí)中，還是會(huì)有相當(dāng)一部分學(xué)生這么分析．這難道還有什么問題嗎？

教師指出“金屬導(dǎo)體發(fā)生定向移動(dòng)的是自由電子”，所以應(yīng)該分析電子的受力情況．學(xué)生再用左手定則，左手的放置跟剛才完全一致，結(jié)果是電子受到向下的洛倫茲力，因此電子向下偏，下表面電勢(shì)低——這兩個(gè)判斷究竟哪個(gè)正確？

前一個(gè)判斷是錯(cuò)誤的，后一個(gè)判斷是正確的．許多學(xué)生在這兒，糊涂了！

2 問題出現(xiàn)的原因

2.1 教學(xué)中的強(qiáng)化

從初中物理開始，我們的教材、教學(xué)往往就離開了不同導(dǎo)體中載流子分析，強(qiáng)化的是“負(fù)電荷定向移動(dòng)等效正電荷反向定向運(yùn)動(dòng)”．這就給后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)制造了一個(gè)思維定勢(shì)，形成遷移．其實(shí)在普通物理教材對(duì)于這個(gè)等效是有說明的，“實(shí)驗(yàn)表明，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)引起的電流與等量正電荷沿反方向運(yùn)動(dòng)引起的電流等效(霍爾效應(yīng)可看作是個(gè)例外)” ．我們?cè)诮膛c學(xué)的這種強(qiáng)化，有些時(shí)候發(fā)生正遷移，比如電流方向的判定上比較成功．也有些時(shí)候發(fā)生負(fù)遷移，第(1)問中的錯(cuò)誤就是這個(gè)原因．此問中的載流子是電子，電子受到磁場(chǎng)施加的洛倫茲力發(fā)生偏轉(zhuǎn)．在這兒，是載流子電子受洛倫茲力而偏轉(zhuǎn)，根本不存在所謂的正電荷偏轉(zhuǎn)，所以等效當(dāng)然不成立．

2.2 學(xué)習(xí)中遷移

是什么原因讓那么多學(xué)生自發(fā)地進(jìn)行了“等效處理”呢？當(dāng)然是學(xué)習(xí)中遷移．

教材先講磁場(chǎng)對(duì)通電直導(dǎo)線的安培力作用．判斷安培力的方向，用左手定則“讓磁感線從手掌心進(jìn)入，并使四指指向電流方向，這時(shí)大拇指所指的方向就是電流受到的安培力方向.”[2]

繼續(xù)學(xué)習(xí)“磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的洛倫茲力作用”時(shí)，再用左手定則判斷，正遷移讓學(xué)生較容易掌握一般情況下的洛倫茲力判斷．“負(fù)遷移”突出表現(xiàn)上述的類似問題．這就要求教師，應(yīng)該注意此處的“負(fù)遷移”，做到教學(xué)中深入淺出．

洛倫茲力是磁場(chǎng)對(duì)載流子的作用f=qv×B，其中q是正電荷帶正號(hào)，f的方向跟v×B的方向同向，若q是負(fù)電荷，f的方向跟v×B的方向相反．

在我們的教學(xué)中，不需要講矢量的叉乘，而需要說清楚決定洛倫茲力方向的三個(gè)因素：粒子所帶的電荷的正負(fù)、粒子速度、磁場(chǎng)方向B．而不是簡(jiǎn)單利用判斷安培力方向時(shí)的“左手定則”的正遷移．更不應(yīng)該再將四指指向與電流方向作較多聯(lián)系．

第(2)問利用關(guān)于霍爾電勢(shì)差、電流求解磁感應(yīng)強(qiáng)度．載流子在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，形成霍爾電勢(shì)差．由

得

UH=Bdv

求得

對(duì)于霍爾電勢(shì)差的求法，許多學(xué)生聯(lián)想到了“E=BLv”，將自由電荷的移動(dòng)等效成平行于z軸一組并聯(lián)的金屬桿切割磁感線模型．

學(xué)生嘗試用右手定則判斷電勢(shì)高低時(shí)，“讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使大拇指指向?qū)w運(yùn)動(dòng)的方向，這時(shí)四指所指的方向就是感應(yīng)電流的方向”[3]——許多學(xué)生開始判斷：磁感線從掌心進(jìn)去，大拇指指向與電流方向一致，四指指向下表面，下表面電勢(shì)高--這怎么又錯(cuò)了！

右手定則大拇指指向是金屬桿的運(yùn)動(dòng)，同學(xué)在這兒的錯(cuò)誤是：想當(dāng)然地把電流的方向當(dāng)作金屬桿切割的方向——這又是一個(gè)負(fù)遷移．

當(dāng)然，筆者不提倡在教學(xué)中等效成切割磁感線模型來處理，不應(yīng)該把問題復(fù)雜化．但是，在高三復(fù)習(xí)的時(shí)候，還是會(huì)有一些學(xué)生做“切割磁感線”的建模．那么問題究竟出在什么地方呢？

分析(切割磁感線)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)中右手定則，會(huì)發(fā)現(xiàn)右手定則是根據(jù)左手定則推導(dǎo)出來的．即根據(jù)金屬導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)部自由電子受洛倫茲力作用，使得金屬導(dǎo)體兩端形成電勢(shì)差(非靜電力是洛倫茲力F的分力F′)．如圖2所示.

圖2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

其中v是金屬桿切割的速度，u自由電子相對(duì)于金屬桿的速度，自由電子相對(duì)于磁場(chǎng)的速度是v+u．F是自由電子受到的洛倫茲力，其分力F′充當(dāng)非靜電力，F(xiàn)″被外力克服，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能．

本題中是自由電子的定向移動(dòng)，與電流方向相反，所以應(yīng)該等效成金屬桿沿x負(fù)方向切割磁感線運(yùn)動(dòng)．可見第(2)問錯(cuò)誤的根本原因，還是出在利用左手定則時(shí)，載流子不明確．

3 學(xué)習(xí)中的遷移現(xiàn)象及其處理

上述問題，充分說明學(xué)習(xí)中發(fā)生了遷移現(xiàn)象．人類只要學(xué)習(xí)就會(huì)產(chǎn)生遷移，遷移現(xiàn)象貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)過程之中．學(xué)習(xí)遷移發(fā)生的可能性直接取決于兩情境之間的相似性程度．類比遷移概念是在多種經(jīng)典遷移理論的基礎(chǔ)上提出的，它指當(dāng)人們遇到一個(gè)新問題(靶問題)，往往想起一個(gè)過去已經(jīng)解決的相似問題(源問題)，并運(yùn)用源問題的解決方法和程序去解決靶問題．

高中物理的3個(gè)“用手定則”，涉及的情境，概念、規(guī)律都有相當(dāng)程度的相似．學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自然會(huì)發(fā)生許多遷移．

從不同的維度，可以對(duì)遷移進(jìn)行多種分類．正遷移指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)起到積極的促進(jìn)作用；負(fù)遷移多指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)產(chǎn)生消極的影響或者阻礙另一種學(xué)習(xí)的順利進(jìn)行．順向遷移是指先前學(xué)習(xí)對(duì)后繼學(xué)習(xí)所發(fā)生的影響．逆向遷移是指后繼學(xué)習(xí)對(duì)先前學(xué)習(xí)所發(fā)生的影響．

回溯中學(xué)物理教學(xué)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，右手螺旋定則與右手定則、左手定則的相互遷移較?。@里面至少有兩個(gè)原因：

(1)相似程度的問題；

(2)學(xué)習(xí)時(shí)間間隔的問題．

右手螺旋定則是初中學(xué)習(xí)的，在既沒有順向遷移，又無逆向遷移的情況下初中生普遍掌握較好．

到了高中接觸電磁學(xué)內(nèi)容，左手定則、右手定則學(xué)習(xí)時(shí)間間隔1～2個(gè)月，相互之間的遷移主要表現(xiàn)為負(fù)遷移．這就提示我們?cè)趯W(xué)習(xí)、教學(xué)中，要重視兩者的負(fù)遷移．

單純從知識(shí)角度考慮，上述三定則，只是中學(xué)用來替代相應(yīng)矢量運(yùn)算的，所以沒有必要在這里設(shè)置較多的復(fù)雜題目．

參考文獻(xiàn)

1 梁燦彬.普通物理學(xué)教程·電磁學(xué)(第二版).北京：高等教育出版社，2010.120

2 高中物理新課標(biāo)教材選修3-1.北京：人民教育出版社，2006.91

3 高中物理新課標(biāo)教材選修3-2.北京：人民教育出版社，2006.13

4 (美)B.R郝根漢.學(xué)習(xí)理論導(dǎo)論(第七版).上海：上海教育出版社，2011.227～228