一道好題的魅力
——有效習(xí)題課教學(xué)初探

李蘭芳 萬(wàn)軍

(江西省贛州第三中學(xué) 江西 贛州 341000)

在一次關(guān)于“力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的解決方法”的習(xí)題復(fù)習(xí)課中，以一道蘊(yùn)含多種思維方法的相關(guān)例題為主線進(jìn)行教學(xué)．學(xué)生上課主動(dòng)性得到充分的發(fā)揮，打破常規(guī)習(xí)題課中沉默的氣氛．上課效率得到很大的提高．

題目：如圖1所示裝置，兩根細(xì)繩拉住一球，保持兩細(xì)繩間的夾角不變，若把整個(gè)裝置以O(shè)點(diǎn)為軸順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)90°，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，AC繩的拉力TAC大小變化情況是______，CB繩的拉力TBC的大小變化情況是______.

圖1

課堂情況：課堂中采用學(xué)生分組討論方式，并展示不同解法．因題目中有已知AC繩和CB繩夾角不變及重力恒定的特點(diǎn)，在展示的方法中，有比較多的同學(xué)畫好受力圖后，將力沿豎直和水平進(jìn)行正交分解，建立平衡方程求解(如解法一)；也有少部分同學(xué)根據(jù)以上特點(diǎn)，應(yīng)用正弦定理建立關(guān)系求解(如解法二)；另外，有極少數(shù)的同學(xué)應(yīng)用了圖解法(如解法三)．

圖2

解法一：設(shè)AC與豎直方向夾角為α(0≤α≤90°)，受力如圖2所示，則任意時(shí)刻有

TACsinα=TBCsin(θ-α)

TACcosα+TBCcos(θ-α)=mg

利用三角函數(shù)和差化積化簡(jiǎn)得

當(dāng)組合整體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)α從90°逐漸變?yōu)榱悖@個(gè)過(guò)程中：TAC先變大后變小，TBC逐漸變小．

說(shuō)明：正交分解法是解決力學(xué)問(wèn)題最常用的方法，這也是絕大多數(shù)同學(xué)能想到的．

解法二：小球受力如圖3所示.

圖3

根據(jù)題意并套用正弦定理

可知，G和β恒定，上式中三個(gè)比例式的值都恒定.角α從90°的基礎(chǔ)上開(kāi)始增大，角γ從大于90°開(kāi)始減小到最后小于90°，所以TBC不斷減小，TAC先變大后減小．

說(shuō)明：如果是物體受到3個(gè)力處于平衡狀態(tài)且題中明確給出幾個(gè)力夾角的情況下，應(yīng)用正弦定理就顯得比較簡(jiǎn)單．這也是解析法處理力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的情況之一．

解法三：小球受力如圖4所示，因裝置轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中兩細(xì)線拉力方向夾角不變．即圖中∠CAG′保持不變．則拉力交點(diǎn)應(yīng)在同一圓周上．又因初位置細(xì)線CA水平，則圓心必在連線AG′的中點(diǎn)處．由圖可看出拉力TAC先增大后減小；拉力TBC從最大值一直減小．

圖4

說(shuō)明：這一解法巧妙地應(yīng)用圓的特點(diǎn)結(jié)合題意通過(guò)作圖的方式求解出結(jié)果．此方法是圖解法處理力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的一種情況，適合于物體受3個(gè)力中有一個(gè)力恒定，其余兩個(gè)方向間夾角恒定的情景．

通過(guò)以上同一題目中3種方法的展示，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考在力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中還會(huì)涉及的方法應(yīng)用，并進(jìn)行總結(jié)歸納．短時(shí)間的討論后，絕大多數(shù)同學(xué)能很快地總結(jié)并補(bǔ)充完善．即處理力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題方法分為解析法和圖解法兩類．其中解析法中除以上特點(diǎn)會(huì)用的兩種情況外，還有應(yīng)用相似三角形建立關(guān)系求解，它主要應(yīng)用于3力平衡中知道三角形的邊長(zhǎng)時(shí)情景(如例1)；而圖解法中除以上情況外，還有常見(jiàn)情況“物體受3個(gè)力中有一個(gè)力是恒力，有一個(gè)力方向恒定”(如例2)．

【例1】如圖5(a)所示，繩與桿均為輕質(zhì)，承受彈力的最大值一定，O端用鉸鏈固定，滑輪A在O點(diǎn)正上方(滑輪大小及摩擦均可忽略)，P端吊一重物．現(xiàn)施加拉力F將P緩慢上拉(均未斷)，在OP桿達(dá)到豎直前

圖5

A.繩子越來(lái)越容易斷

B.繩子越來(lái)越不容易斷

C.OP桿越來(lái)越容易斷

D.OP桿越來(lái)越不容易斷

分析：P點(diǎn)受到重物的拉力、沿桿的支持力、繩的拉力這3個(gè)力的作用，如圖5(b)所示，當(dāng)P點(diǎn)緩慢向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中屬于一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡態(tài)的過(guò)程，這3個(gè)力構(gòu)成的閉合三角形一定與幾何三角形OPA相似，因此對(duì)應(yīng)邊成比例．

解：P點(diǎn)受到向下的拉力大小等于物體的重力G，輕桿的彈力沿桿的方向用TPC表示，繩子的拉力用TPA表示，這3個(gè)力構(gòu)成的閉合三角形如PCB所示，與長(zhǎng)度三角形OPA相似．因此有

因?yàn)橹亓Υ笮〔蛔兓琌A的長(zhǎng)度不變，所以根據(jù)上面的比例式可知TPC的大小不變化，P點(diǎn)緩慢上拉的過(guò)程中PA的長(zhǎng)度變短，所以繩上的拉力TPA變小，所以選項(xiàng)B正確．

【例2】如圖6(a)所示，細(xì)線一端固定，另一端吊一重物P，重物P在被一水平向右的力作用下緩慢拉起．在此過(guò)程中，細(xì)線的拉力變化情況是

A．逐漸增大

B．逐漸減小

C．先減小后增大

D．先增大后減小

解：重物受力如圖6(b)，重力不變，則平行四邊形的對(duì)角線不變；拉力F方向不變，則平行四邊形一組水平對(duì)邊位置不變．故由圖可以看出細(xì)線的拉力逐漸增大，選項(xiàng)A正確．

圖6

綜上所述，本節(jié)習(xí)題課中應(yīng)用一個(gè)例題多方面分析、理解后只需要在細(xì)節(jié)上進(jìn)行補(bǔ)充、完善就能將“力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題”中所涉及的方法和情景進(jìn)行全面復(fù)習(xí)與鞏固，以少量的題目達(dá)到全面的知識(shí)鞏固，可見(jiàn)，優(yōu)選一道好題，是我們上好一節(jié)習(xí)題課的重要一環(huán)．