帶電球面運動時的電磁場動量

苑新喜

(中國地質大學(武漢)數學與物理學院 湖北 武漢 430074)

1 引言

我們都知道物質原子中的兩種基本的微觀粒子——電子和質子，都是帶電的．一些重要的微觀物理運動過程，如康普頓散射和電子的衍射，都要涉及帶電粒子的動量計算[1]．因此帶電體的電磁場動量的計算對我們深入探索微觀物理運動過程有著特別重要的意義．

文獻[2]已計算了均勻帶電球面勻速運動時的電磁場能量．本文沿用文獻[2]的方法計算了均勻帶電球面勻速運動時的電磁場動量．計算結果表明，均勻帶電球面的電磁場動量與帶電球面的相對論(機械)動量有著重大區別．

2 均勻帶電球面勻速運動時的電磁場動量的計算

y′2+z′2≥R2)，球面內電磁場為零．如同文獻[2]，由于靜止均勻帶電球面的場具有球對稱性，因此有如下等式

在Σ上觀測，由于在x方向上存在長度收縮效應，帶電球面變成橢球面，橢球面內電磁場亦為零，該橢球面外的空間中的電磁場強度為

在Σ系與Σ′系上取t=t′=0的瞬間，得兩慣性系之間的洛倫茲坐標變換為

x′=γxy′=yz′=z

與

dx′=γdxdy′=dydz′=dz

上述橢球面的方程就可表達為

γ2x2+y2+z2=R2

電磁場的動量密度為gEM=ε0E×B，其三個分量為

gx=ε0(EyBz-EzBy)

gy=ε0(EzBx-ExBz)

gz=ε0(ExBy-EyBx)

在Σ上運動著的均勻帶電球面在x方向上的電磁場總動量表示為

Px=?γ2x2+y2+z2≥R2gxdxdydz=

?γ2x2+y2+z2≥R2(ε0EyBz-ε0EzBy)dxdydz=

以上數學推導的物理圖景同文獻[2].

均勻帶電球面勻速運動時的電磁場具有柱對稱性，且球面在沿x方向運動，由此直接可判知

Py=Pz=0

易知，以上結論同樣適用于勻速運動的均勻帶電球體．

3 對計算結果的討論

根據狹義相對論，一個靜質量為m0的物體以速度v勻速運動時，其相對論(機械)動量

即動量是其靜質量與速度乘積的γ倍．對應的相對論(機械)動量能量關系是

其中E=mc2為物體運動時的總能量．

在文獻[2]中，我們已給出均勻帶電球面勻速運動時的電磁場總能量為

由此可得均勻帶電球面電磁場的動量能量關系是

(作者注：此公式推導只需代數消項，而且在本文中意義不大，故將推導過程略去)，與帶電球面的相對論(機械)動量能量關系完全不同！

現行粒子場論的兩大基本方程是Klein-Gordon方程和Dirac方程，這兩個方程的構建依據和基礎就是相對論(機械)動量能量關系[3]，即已在前面所表述的

本文與文獻[2]的計算結果可知這個關系不能反映出帶電運動物體的電磁場的能量和動量關系，因此Klein-Gordon方程和Dirac方程在一些情況下就可能無法全面描述帶電粒子的運動狀態．

同時，本文與文獻[2]的計算結果也為季灝先生的關于高速電子的系列實驗結果提供了一個簡單的注解[4]．

4 結論

本文給出了均勻帶電球面勻速運動時的電磁場動量的一個計算公式．計算結果表明，均勻帶電球面的電磁場動量與其相對論(機械)動量是有重大區別的．這個結論對深入探索基本粒子(如電子、質子)的質量構成和內部電結構特征有著重要的意義，對深入探索微觀物理過程等問題也有著重要的意義．

參考文獻

1 張三慧.大學物理學·量子物理. 北京：清華大學出版社, 2001.22

2 苑新喜.均勻帶電球面勻速運動時的電磁場能量. 中國基礎科學, 2012， 14(6) ：37～38

3 周邦融.量子場論. 北京：高等教育出版社, 2007.1

4 范良藻.高速運動的微觀粒子的質量真是會隨速度增加而無限增加嗎？——點評季灝先生質疑質速關系的四篇實驗報告. 前沿科學, 2009， 3(4) ：84～87