沙漏超重和失重的數字化實驗研究

方華基

(杭州師范大學 浙江 杭州 310012)

范俊明

(寧波市鄞州實驗中學 浙江 寧波 315000)

沙漏也叫做沙鐘，在國內外都是一種古老的記時裝置．如圖1所示，沙漏由兩個玻璃球和一個狹窄的連接管道組成．根據沙子從上面玻璃球漏到下面玻璃球的數量來計量時間．但是，沙子下落過程中，沙漏是否發生超重與失重現象常引起人們的爭議．利用傳感器與計算機等現代教育技術就能較清楚地觀測到真實的情況．

圖1 沙漏實物圖

1 沙漏超重和失重問題起源

在沙子下漏與下面玻璃球或沙子的碰撞是否影響沙漏受力情況．這種研究從伽利略的碰撞中得到啟示．文獻[1]對伽利略的碰撞進行研究．伽利略在寫作《兩門新科學》的時候，他就打算用數學方法論述碰撞問題，并計劃作為第6天的對話收入該書中，后因趕不上出版時間就擱下了．1718年，由后人整理伽利略的手稿，并發表《碰撞的力》一書．從這本著作中可以了解到伽利略已經把碰撞和力聯系起來，并做過了各種努力，想把碰撞問題以某種數學形式加以歸納，但沒有完全獲得成功．他描述過圖2所示的實驗．取一盛水的容器Ⅰ，底部開有帶塞的小孔，下面掛著第二個容器Ⅱ，整個裝置吊在平衡秤的一端，另一端是砝碼．打開容器Ⅰ的孔塞，水噴射進容器Ⅱ．于是，容器Ⅰ損失了一部分壓力，而容器Ⅱ受到一沖擊力．伽利略原來希望通過改變平衡砝碼的數值來測量沖擊力，以便跟重力比較，可是使他驚奇的是，秤并沒有偏向一方．他當時無法做出恰當解釋[1]．

圖2 水下落實驗

水下落與沙漏相似．沙漏中，沙子下漏的過程是否與伽利略所描述的實驗一樣不會出現超重與失重現象？相似的現象我們經常可以看到，甚至是中學物理教學中也涉及到．人教版高中《物理·必修1》教師用書第83頁中有關超重和失重研究性實驗和活動資料中，引用了文獻[2]中的高中物理探究性趣味實驗，如圖3所示，用兩個相同的小沙漏，放在托盤天平的兩個托盤上，使兩托盤平衡，當把左邊的一只沙漏倒置后立即放在天平上，在細沙流下的過程中，你會看到什么現象？想一想，然后做一做[2]．

圖3 超重和失重研究性實驗

除了在國內物理教學之外，國外沙漏也常作為超重與失重的例子進行研究[3]．此外，沙漏改進式的習題也常能見到[4]．但是，沙漏對托盤的壓力到底是超重還是失重，何時發生？理論與實驗對此過程分析都不夠完整．有些教師還親自做過實驗，仍對實驗結果產生質疑[5]．為此需要改進實驗裝置與實驗方法，以捕捉瞬間超重與失重的變化情況．

2 實驗目的與設計

(1)實驗目的

實驗目的是為了測量沙子下落過程中是否存在著超重與失重，或是在哪個階段會存在超重與失重．通過實驗將這種變化利用受力圖像來反映，即與靜止時沙漏所受重力大小進行比較．

(2)實驗儀器

自制實驗沙漏材料.兩個相同的大透明塑料瓶、沙子、不干膠、力傳感器、計算機等．將塑料瓶1底部切開，塑料瓶2的瓶頸部切開．再將塑料瓶1的上部與塑料瓶2的下部用不干膠粘貼在一起構成一個大容器C，其高度為H；切下塑料瓶2的瓶口與大容器C的瓶頸口對口用不干膠連接，并在這兩個瓶口中間做一個移動開關B，如圖4所示．上面固定力傳感器A，并接力傳感器的數據線接入計算機(USB接口)．整個塑料瓶懸掛在力傳感器鉤上．它可以進行實時記錄數據的變化．

圖4 實驗儀器

(3)實驗設計

沙漏懸掛在力傳感器下端，傳感器與計算機連接，通過相應軟件實時采集數據．本實驗采用Vinner LabPro傳感器及其相應的軟件進行數據采集與處理．沙漏下端容器長度為0.60 m左右(可以再長些)．這樣在傳感器采集頻率范圍內能較多地采集到數據．此外，不能讓沙子從一開始就下落，否則實驗過程就不完整．因此，沙漏開關是關鍵．力傳感器是在豎直平面內測量拉力，開關的開閉不能影響拉力的測量，應該在水平平面內打開開關B．這點較重要．另外，要使超重和失重現象較明顯，開關B開口必須較大以具有較多的沙子流量．

3 理論分析

如圖4裝置，我們先進行理論分析.沙漏中的沙子全部處于上面，閉合開關B使沙子處以靜止．然后打開沙漏開關B(口子)，讓沙子下落，直到沙子全部落到下面，測量并分析整個受力過程．沙子處于上端靜止、下落、空中下降、撞擊、下端靜止等5個階段．處于沙漏上端或下端靜止部分的沙子都不會對超重與失重產生作用．下落、空中與撞擊部分的沙子會產生超重失重．因此，分析這些運動狀態的沙子就顯得十分重要．

第1階段，沙子全部在沙漏的上面(見圖4)，并處于靜止，這時可以測得沙子與容器的總重量G．

圖5 部分沙子開始下落

ΔI=0-(-mvΔt)=mvΔt

根據動量定理，Δt時間內沙漏底部對沙子產生的作用力大小為

式中G1為Δt內下落到容器底部的沙子所受的重力，即mgΔt．因而，撞擊的沙子所受到的作用力為

容器C底部受到向下的反作用力，即沖擊力其大小為

G2=G1=mgΔt

因而總失重量是

由于超重與失重數值相等，沙漏整體對力傳感器的拉力保持不變G，即不超重，也不失重．

圖6 沙子下落到底部

第4階段，當上面沙子漏完，即G2為零．在空中部分的沙子G0也逐漸減少，由第3階段推導可知失重部分減小了，而沖擊力F′在沙子沒有碰撞完之前都不變．這樣總體表現為超重，其超重量為

第5階段，當沙子全部下落到底部，沙子靜止在下面，與第1階段相同，可以測得沙子與容器的總重力為G．

4 實驗驗證

(1)實驗過程

1)按圖4所示，連接好實驗裝置，將力傳感器的數據線與數據采集器相連，再連接到計算機上．

2)打開Vinner傳感器應用軟件，調整力傳感器的受力大小與時間的坐標，并通過示波形式開始采集數據．

3)打開開關B，使沙漏中的沙子落下．

4)沙子下落結束后，停止采集，保存數據．

(2)實驗數據分析

分別選取區域第1階段、第3階段、第5階段進行直線數據擬合，如圖7所示3個截距十分接近．而這個截距就是沙漏靜止時，傳感器所測得總重量(包括容器與沙子)．這就反映出這3個階段所測的拉力是相同的，而且沒有出現超重與失重現象．第2階段沙子開始下落，其圖線比第1階段所反映的拉力要小，說明這時產生了失重現象，而且失重逐漸明顯．第4階段超重也是較明顯的，其超重呈現出從小到大的過程．而且從圖像上可以測得第2階段與第4階段超重與失重的時間長度基本相同．這些與理論分析相吻合．

圖7 直線數據擬合

由于本傳感器十分靈敏，稍有振動都能反應出來．第2階段初因開關B打開略有干擾產生振動．第3階段中由于沙子的沖力作用，使整個沙漏具有振動效果，因而從圖線中可觀察到周期性的波動．

5 問題啟示

參考文獻

1 郭奕玲,沈慧君.物理學史(第2版).北京：清華大學出版社,2005.29

2 趙力紅,藏文彧.高中物理探究性趣味實驗.杭州：浙江大學出版社，2002

3 別萊伊曼(Я.И.Перельман)著.趣味物理學問答.李哲，王文迪譯.北京：中國青年出版社，2010.61～63

4 王超良,天平能平衡嗎.物理教師,2004(2)：35

5 劉鳳印,對演示超重和失重小實驗的質疑.中學物理教學參考,2007,36(8):4