關于“電容器的電容”教學課后課的實踐

胡連冬

(寧鄉縣第七高級中學 湖南 長沙 410635)

1 問題的提出

在《高中物理·選修3-1》“電容器的電容”的教學中，對電容器充放電的能量轉化問題，教材只要求學生定性了解，不做定量計算．然而，在教學中學生提出了不少疑問.例如，電容器充電時儲存的能量跟哪些因素有關？一個儲有能量的電容器對一個沒有儲能的電容器充電時總的電場能守恒嗎？……針對這些問題，筆者在“電容器的電容”課后，引導學生開展實驗探究，收到了良好的效果．

2 解決問題

2.1 分組實驗探索增強感性認識

在“電容器的電容”的教學中，筆者把教材中電容器充放電的演示實驗改成分組實驗．每組提供一塊裝有(“25 V，3 300 μF”)的電解電容器、(“250 V，2 A”)的鈕子開關、(“4 V，0.7 A”)小燈泡的電路板，并配有學生電源和量程為“100 mA”的直流電流表．要求學生用導線按圖1連成實驗電路．然后指導學生按下列步驟進行實驗探索.

圖1

(1)將電源電壓調至直流12 V，S撥至a點，觀察電流表指針偏轉角度如何變化？

(2)當S撥至b點時，觀察到什么現象？

通過實驗探索，使學生認識到電容器能容納電荷、儲存能量．

2.2 巧用Q-U圖像拓展學生思維

提出如下問題，激發學生探究．

(1)電容器在充電過程中，電容器儲存的電荷Q跟電容器兩極間的電壓U有什么關系？

(2)若以Q為縱軸，U為橫軸，畫出電荷Q隨U變化的圖像是什么圖線？圖線的斜率表示什么意義？

在學生畫出圖2所示的Q-U圖像后，啟發學生理解電容器充電時，由于電容器儲存的電荷增多，極板間的電壓增大，極板間的電場增強，電荷移動到兩極上要克服電容器極板間的電場力做功，使電容器儲存的電場能增加．那么電容器充電后儲存多少能量呢？為了探究電容器充電所儲能量，引導學生作如下分析.

圖2

當電容器兩極間的電壓為U時，若充電的某瞬間電容器增加電荷量ΔQ，則克服電容器的電場力所做的功為

ΔW=UΔQ

(1)

由式(1)分析，圖2中圖像跟U軸所圍陰影部分的面積與ΔW有什么關系？圖2中圖像跟U軸所圍整個面積代表什么？在電容器充電的整個過程中，克服電容器內部電場力所做的總功如何表示？通過學生討論分析得出電容器充電儲存的電場能為

(2)

2.3 利用類比分析驗證能量守恒

2.3.1 案例

如圖3所示，電源電動勢為E=150 V，電容器C1,C2的電容分別為C1=10 μF，C2=5 μF，兩電容的耐壓均為200 V，原來都不帶電．求：

(1)當S先撥到a點后，求C1儲存的電場能；

(2)當S撥到b點后，C1，C2所帶的電荷量及C1，C2所儲存的電場能；

(3)比較(1)、(2)兩種情況下C1，C2的電場能，電場能守恒嗎？

圖3

本案例的(1)、(2)兩問利用電容器的儲能公式(2)及電荷守恒定律能得出正確結果，但在討論第(3)問時，不少學生感到困惑：為什么電容器原來C1儲存的能量大于后來C1與C2儲存的能量之和？在電容器C1對C2充電的過程中能量發生了什么變化？為了突破這一難點，筆者設計了下面的類比練習．

2.3.2 類比

如圖4中A，B兩連通器底部有一閥門K，B容器底面積為S，A的底面積是B的2倍；先關閉閥門K，在A內盛密度為ρ深為h0的水，然后打開閥門K，當A，B兩容器內水面相平時，求水流動時消耗的能量．

圖4

2.3.3 分析

通過類比，使學生明確，在本案例的第(3)問中，只有當C1，C2兩極之間的電壓相等時，C1極板上的電荷才停止向C2移動；由電荷守恒定律易得，此電壓為U=100 V，那么C1儲存的電荷移動到C2上消耗C1多少能量呢？為了便于分析，將C1對C2充電過程簡化成圖5所示．

圖5

假設C1對C2充電的某一時刻，C2兩極的電壓為U(U<100 V)，由電荷守恒定律可得C1，此時兩端電壓為

C1，C2的A，C兩極之間的電壓為

若C2上增加的電荷量為ΔQ2，且

ΔQ2=C2ΔU2

則C1，C2的A，C兩極之間的電場力對移動電荷ΔQ2做的功為

ΔW=ΔUΔQ2

C1對C2充電的整個過程中A，C之間的電場力移動電荷所做的總功為

W=∑ΔUΔQ2

即

則

由圖像1分析可知

因此，C1對C2充電過程中消耗C1的電場能為

將Q2=C2U及U=100 V，C2=5 μF代入得

ΔE=3.75×10-2J

這個能量恰好等于C1充電所儲能量跟C1放電后C1，C2所儲總能量之差，其中ΔE即為C1對C2充電時形成的變化電流所產生的電磁能．由此可見，電容C1，C2在整個充放電過程中遵循能量守恒．

3 感悟

運用恰當的物理方法，建立合適的物理情境，讓學生經歷科學探究過程，嘗試應用科學的方法研究電容器充放電過程中能量轉化的規律，能培養學生科學探究意識與創新精神；教師利用教學生成資源進行合理開發，設計課后課，以研促教，教學相長．

參考文獻

1 課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心．普通高中課程標準實驗教科書物理·選修3-1.北京：人民教育出版社，2007