交變電流有效值與平均值的困惑與思考

潘學升

(高淳高級中學 江蘇 南京 211300)

在“交變電流”一章的有效值和平均值教學中，教師反復強調有關功和能的計算要用有效值，而計算穿過某一截面的電荷量要用平均值．很大一部分學生仍不能理解為什么這樣做．學生在學習過程中也只是在大腦里記住了，并沒有真正的理解，過一段時間再次做這類題型時又是張冠李戴，錯誤率相當高，究其原因是學生在心里不明白為什么二者不一樣，在計算電荷量時為什么不能用有效值？下面筆者就從題目入手來從分析它們的本質區別．

問題情境

【例1】交流發電機轉子有n匝線圈，每匝線圈所圍面積為S，勻強磁場的磁感應強度為B，勻速轉動的角速度為ω，線圈內電阻為r，外電路電阻為R．當線圈由圖1中實線位置勻速轉動90°到達虛線位置過程中，問：

(1)通過R的電荷量q為多少？

(2)R上產生電熱QR為多少？

圖1

參考答案

故

所以

(2)由

因

故

具體分析

在(1)中計算電荷量時用的是平均電流，很多學生疑惑：為什么用平均電流呢？為什么不能用有效值呢？其實要弄清這個問題，就要看它們的區別．

從結果來看，推理正確．

在(2)中學生對于正弦交變電流的有效值與峰值的關系不能夠理解，在具體計算的時候只能靠記憶，其實我們也可以利用高等數學進行推導，熱量

因

故

小結

由上述可以總結，實際上電荷量是電流對時間的累積，而有效值是從等效的角度定義的，二者的出發點本身就不同，故在具體的計算過程務必分清它們的區別，以防混淆．

引申思考

【例2】如圖2所示，矩形線圈面積為S，匝數為N，線圈電阻為r，在磁感應強度為B的勻強磁場中繞OO′軸以角速度ω勻速轉動，外電路電阻為R，當線圈由圖示位置轉過60°的過程中，下列判斷正確的是

圖2

具體分析

其中

故

小結

在進行“交變電流”教學中，我們要向學生交代清楚平均值和有效值的內涵及使用區別，要分析得出不僅有關電流的熱效應相關的量中計算要用有效值(如功、功率、熱量等)，電器設備“銘牌”上所標的、交流電壓表和電流表顯示的、保險絲的熔斷電流都是有效值；在計算通過電路截面的電荷量時應用這一過程的平均值．學生只有弄清它們的本質區別，才能在分析時不會混淆．