復雜結構在重復地震序列作用下的損傷性能研究

周 知 錢 江 黃 維 盧文勝

(同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，結構工程與防災研究所，上海200092)

1 引言

地震歷史資料表明，在大多數情況下，每次地震發生都伴隨著主震、余震或震群的地震序列。例如，2011年3月11日發生于日本東北地方太平洋近海的矩震級9.0級大地震，截止到2011年5月31日，共發生矩震級7.0級以上余震5次，6.0級以上余震81次，5.0級以上余震498次，其中最大的余震為7.7級，發生于主震29分鐘之后［1］。主震后的余震會給結構帶來嚴重的累計損傷問題。例如，2008年5月12日中國四川汶川發生的里氏震級8.0級地震，據中國地震臺網中心測定，截止到2010年2月10日12時，汶川地區共發生72 046次余震，其中里氏震級4.0級以上余震311次(4.0～4.9級264次，5.0～5.9級39次，6.0～6.9級8次)，其中，在四川青川縣發生的6.4級余震(汶川地震最大余震)造成7.13萬間房屋倒塌，20余萬間房屋變成危房［2］。許多學者對主余震序列的關系進行了研究，并得出了許多主余震地震序列的表達關系，然而由于地震動的隨機性，不同的地區和不同場地條件的地震序列是不確定的。國內外現有的抗震設計規范一般還僅考慮單震的情況，實際上相當于只考慮主震的情況，因此，研究結構在多重地震作用下的累積損傷效應，對結構抗震性能評估以及主震后的檢測加固具有重要意義。

國內外許多學者對結構在主余震地震序列下的性能進行過研究［3-8］。研究表明，當余震震級超越概率為2.28%時，結構在罕遇主震和對應余震聯合作用下的損傷程度比單考慮主震作用提高40%［3，4］;可見，強余震對結構的影響十分明顯，有時甚至是導致結構倒塌的決定性因素，而目前各國抗震規范對強余震的影響尚未考慮。Ruiz-Garcia和Juan［6］研究了現有鋼結構建筑在人工序列作用下的位移反應，試驗記錄顯示，相對于實際記錄的地震序列，人工地震序列下的最大側向位移和殘余變形的需求值偏大;但是，余震的影響會增大側向位移需求值。Li和Ellingwood［7］利用增強的耦合模態響應歷史的分析方法，從鋼框架結構的分析中也得出了同樣的結論。

先前對結構在多重地震序列下的性能研究主要基于結構的位移反應，然而1972年Otani和Sozen［8］從多層鋼筋混凝土框架結構試驗中發現，鋼筋混凝土結構遭受地震作用而達到屈服，用相同烈度的地震作用進行第二次試驗，兩次試驗結構的最大位移相同。因此僅僅采用位移作為研究目標不能反映結構的損傷累積過程。目前，關于結構的損傷累積分析，已提出各種各樣的模型，從經典的材料損傷到構件層次、結構層次的研究，從單參數到雙參數，從變形或延性，強度、剛度的退化，到能量耗散以及這些變量的組合來計算結構損傷，都得到了一些有價值的成果［9］。最為典型的是變形和能量組合的Park-Ang損傷模型，它能較真實地反映結構在地震作用下的累積損傷效應。為了更加直接地觀察結構在多次地震作用下的損傷狀態，本文對實際建筑計算模型進行了兩次重復地震作用下的彈塑性時程分析，分別采用基于位移和基于Park-Ang損傷指數的研究指標來分析結構在多重地震序列下的損傷累積效應。

2 研究對象結構概況及計算模型

本文的研究對象為陜西省寶雞市法門鎮旅游區佛區的法門寺合十舍利塔(圖1)。法門寺合十舍利塔結構，設計塔高147 m，塔基長、寬各184 m，地上11層，地下1層。2層設置鋼骨混凝土桁架轉換層，2層以上為不規則雙塔樓，2～3層內傾，4～6層向外傾斜，7～11層向內收攏，6～10層(54～109 m)雙塔完全分開，109～117 m連接形成天橋連體。該塔樓體型復雜，豎向質量分布不均勻，平面和立面都有大面積開洞，大大超過規范限制。總的來說，該結構為豎向特別不規則結構。

圖1 法門寺建筑實圖Fig.1 The Famen Temple

計算建模時對原型結構進行了一定的簡化，略去了轉換層以下、雙塔底座以外區域所有構件，相當于僅考慮了主塔樓部分。結構中的梁、柱構件均采用ANSYS程序中的Beam188/Beam189單元模擬，剪力墻采用Shell單元模擬，考慮了樓板剛度的影響，樓板采用Shell單元進行模擬。結構有限元計算模型共包括板殼單元數8 351，梁柱單元數2 300;共計單元數10 651，共計節點數10 026。結構計算總質量為181 610 t。簡化結構的有限元計算模型示意圖見圖2。

圖2 簡化結構有限元模型圖Fig.2 Finite element model of the simplified structure

由于本文的重點在于研究地震作用下的結構累積損傷問題，要求結構能夠進入彈塑性變形階段，因此選擇了較簡單的雙線性本構模型，屈服后彈性模量取為初始值的1/10。計算中采用的主要材料性能參數如表1所示。

表1 結構主要材料參數Table 1 Material parameters of the structure

3 計算模型主要工況

本文對計算模型進行重復地震作用加載，分析對比單次地震作用和重復地震作用下結構響應的區別。計算采用據實際地震記錄的El Centro地震波，重復加載的方式為兩次相同地震作用加載，兩次地震作用之間插入20 s空載以觀察結構殘余變形。

考慮到結構Y向的復雜性，為了得到較明顯的結果，地震波主振方向定為Y向，共6個工況，根據國家抗震規范的相關規定，X，Y，Z方向加速度比之為0.85∶1∶0.65，各工況加速度峰值如表2所示。

表2 重復地震作用加載工況表Table 2 Seismic loading cases

4 基于位移反應的結果分析

按照表2中的工況依次對結構進行時程分析，得到結構的頂點位移—時間圖如圖3所示。

圖3 各工況下結構位移-時間曲線圖Fig.3 Displacement-time histories for different cases

從圖3中可以清晰地觀察到結構的頂點位移隨時間變化的規律。工況1、工況2時，結構基本處于彈性變形階段，結構在第二次地震作用下的位移反應和第一次基本相同;工況3、工況4時，第一次加載后，結構進入塑性變形，但結構的殘余變形很小，結構在第二次地震作用下的反應與第一次基本相似;工況5、工況6時，隨著地震波峰值的增加，結構在第一次加載后進入塑性階段，產生較大的殘余變形，而這個殘余變形成為第二次地震反應新的平衡軸，結構的反應與第一次加載中的位移反應有明顯的不同。

為了比較結構在第一次地震作用S1和第二次地震作用下S2的位移反應，從計算模型中選取典型節點，從結果數據中分別確定兩次地震作用下的結構最大位移對應時刻，繪制該時刻結構位移曲線和層間位移角曲線，用結構的變形和層間位移角來初步判斷結構的損傷狀況。兩次地震作用下最大位移時刻的結構位移和層間位移角曲線如圖4所示。

圖4 結構在兩次地震作用中的位移和層間位移角比較Fig.4 Comparison of the displacement and the inter-story drift in two seismic loadings

從圖4可以看出，在工況1、工況2時，結構處于彈性變形階段，結構的最大層間位移角發生在60 m左右(即兩塔樓豎向轉折處)，兩次連續地震作用下的變形和層間位移角幾乎重合;隨著地震作用不斷加強，結構在第一次加載后進入塑性變形階段，損傷較明顯，結構的最大層間位移角的位置從60 m左右上升到98 m左右(即兩豎向塔樓合并處)，此時再進行第二次加載，結構的最大位移和層間位移角均有不同程度的增加，但結構的最大位移及相應的最大位移角的變化情況并不明顯。可以發現，單獨采用以位移作為參數的損傷指標無法反映結構的累計損傷效應。

5 結構損傷分析結果

1985年Park和Ang等［10］提出了如下鋼筋混凝土構件彈塑性變形和累積滯回耗能線性組合的地震損傷模型:

式中，δmax為構件經歷的最大變形;δu為單調加載下的極限變形;Qy為計算屈服強度;d E為耗能增量;β為構件的耗能因子。

其中，耗能增量計算公式如下:式中，T為反應持時;f(ti)為i時刻的水平剪力;x(ti)和x(ti－1)分別為i和i－1時刻的相對位移;m為采樣點總數。

根據相關研究和經驗［11］，取耗能因子β=0.15，延性系數為8，根據結構Pushover分析得到結構的屈服剪力為1.2×106N，屈服位移為95.56 mm，屈服強度Qy=9.6×106N，極限變形δu=0.764 5 m。由此計算各工況損傷指數。

由于結構在第一次地震作用后會產生殘余變形，而這個殘余變形又會影響結構的后續反應，為了正確評估結構在不同地震作用強度下的損傷，本文分別定義以下損傷指數:①第一次地震作用下，結構相對于初始平衡點的絕對損傷指數DA1;②第二次地震作用下，結構相對于初始平衡點的絕對損傷指數DA2;③第二次地震作用下，結構相對于第一次加載殘余變形的相對損傷指數DR2;④將兩次地震作用看作為一次地震作用，結構總的損傷指數D0。計算結果見表3。

表3 結構各工況損傷指數Table 3 Damage index of the structure for different cases

從表3可以看到，工況1、工況2時，結構在第一次地震后處于彈性階段，對結構的第二次地震反應幾乎沒有影響;工況3至工況6時，結構在第一次地震后進入塑型階段，第二次的地震反應在一定程度上受到了影響。屈服引起結構的位移偏離其初始平衡位置，即產生永久性變形，而后續地震反應會根據這個永久性變形為新的平衡位置進行［12］。屈服造成結構動力特征改變，結構在后續地震作用因再次屈服產生的偏移可能會隨著結構動力特性的改變不同而不同，如工況5的再次偏移就指向原始平衡軸，而工況6的再次偏移有疊加的趨勢。因此會出現工況5的第二次地震反應的最大位移比第一次的小，而Park-Ang損傷指數是彈塑性變形和累積滯回耗能的線性組合，最大位移的數值直接影響損傷指數的大小，因此出現了工況5中DA2小于DA1的情況，這也是Park-Ang損傷指數的不足之處。

根據Park-Ang損傷模型計算得到如表3所示的損傷指數，其中D0為結構在兩次地震作用下的標準損傷指數，這四種損傷指數的相互對比關系如下:①DA1與DA2;②DA2與D0;③DR2與D0;④DA1+DR2與D0，如圖5所示。

圖5 El Centro地震波作用下的損傷指數Fig.5 Damage indices under the El Centro seismic wave

按照Park-Ang損傷模型計算得到的考慮變形和能量組合的損傷指數，D0為結構在兩次地震作用下的標準損傷指數，由圖5可知，第二次地震作用下結構的絕對損傷指數DA2比其相對損傷指數DR2更接近標準損傷指數D0，即考慮殘余變形的損傷指數DA2更準確;但這兩種損傷指數都較低地估計了結構的損傷，因為僅考慮一次地震作用的結構損傷值不包含歷史地震作用造成的能量損失。同樣，如果按照等量相加的方式，即DA1+DR2，得到的損傷指數則又比標準損傷D0高很多，這是因為在計算損傷指標時，重復計算了結構的最大位移反應。

6 結論

根據對法門寺合十舍利塔進行重復地震作用下的彈塑性時程分析，得到如下結論:

(1)結構在重復地震作用下的位移響應在一定程度上反映了結構的累計損傷，第二次地震作用下結構的位移和層間位移角都有不同程度的增加，但是增幅較小，不明顯，基于位移的單參數損傷指標并不能較好地反映結構的累計損傷。

(2)Park-Ang損傷指數能夠較準確地反映結構的累計損傷，重復地震作用下的損傷效應明顯大于單次地震作用的結構損傷，所以在對結構進行設計分析時要考慮這種損傷效應的累積。

(3)殘余變形是計算結構損傷指數的一個重要因素，但通常我們都無法計算或者量測結構在前次地震作用下的殘余變形，所以很難估測既有建筑的損傷狀態;在結構設計和模型試驗中，考慮多次地震作用下結構的累計損傷問題可以使結構的抗震設計更加準確，殘余變形的影響不容忽視。

(4)殘余變形是影響結構累計損傷的重要因素，同時結構的損傷還受到作用歷史中其他因素的影響，比如結構累積耗能。而這些因素與殘余變形之間有什么關系，如何考慮這些因素對結構抗震性能的影響，有待進一步研究。

［1］ 上野寬.日本東北地區太平洋近海地震概況［J］.國際地震動態，2012，1:5-6.Ueno Hiroi.Overview of the earthquake of the Pacific coast of Tōhoku in Japan［J］.Recent Development in World Seismology，2012，1:5-6.(in Chinese)

［2］ 中國地震信息網.汶川地震余震分布與統計［EB/OL］.2008-08-29.http://www.csi.ac.cn/sichuan/sichuan080-512_16.htm.Chinese Earthquake Information Network.Distribution and statistics of aftershocks of WenChuan Earthquake［EB/OL］.2008-08-29.http://www.csi.ac.cn/sichuan/sichuan080512_16.htm.(in Chinese)

［3］ 吳波，歐進萍.鋼筋混凝土結構在主余震作用下的反應與損傷分析［J］.建筑結構學報，1993，14(5):45-53.Wu Bo，Ou Jinping.Response and damage assessment of reinforced concrete structure under mainshock-aftershock seismic sequences［J］.Journal of Building Structures，1993，14(5):45-53.(in Chinese)

［4］ 趙金寶.主余震作用下鋼筋混凝土框架結構的破壞評估［D］.北京:中國地震局地球物理研究所，2005.Zhao Jinbao.Damage assessment of RC frame structures under mainshock-aftershock seismic sequences［D］.Beijing:Institution of Geophysics，China Earthquake Administration，2005.(in Chinese)

［5］ 黃維，錢江，莊彬彬.基于兩次推覆分析考慮損傷效應的結構抗震性能評估［J］.結構工程師，2011，27(5):111-116.Huang Wei，Qian Jiang，Zhuang Binbin.Seismic performance analysis of structure considering the damage effect based on twice pushover analysis［J］.Structural Engineers，2011，27(5):111-116.(in Chinese)

［6］ Ruiz-Garcia J，Juan C.Evaluation of drift demands in existing steel frames under as-recorded far-field and near-fault mainshock-aftershock seismic sequences［J］.Engineering Structures，2011，33(2):621-634.

［7］ Li Q，Ellingwood B R.Performance evaluation and damage assessment of steel frame buildings under mainshock-aftershock sequences［J］.Earthquake Engineering and Structure Dynamic，2007，36(3):405-427.

［8］ Shunsuke O，Sozen M A.Behavior of multistory reinforced concrete frames during earthquakes［D］.University of Illinois Urbana，Illionis，USA，1972.

［9］ 沈祖炎.結構損傷累積分析的研究現狀和存在問題［J］.同濟大學學報，1997，25(2):135-139.Shen Zhuyan.Development and evaluation of researches on damage cumulation analysis for building structures［J］.Journal of Tongji University，1997，25(2):135-139.(in Chinese)

［10］ Park Y J，Ang H S.Mechanistic seismic damage model for reinforced concrete［J］.Journal of Structure Engineering，ASCE，1985，111(4):722-739.

［11］ 杜修力，歐進萍.建筑結構地震破壞評估模型［J］.世界地震工程，1991，7(3):52-58.Du Xiuli，Ou Jinping.Seismic damage assessment model of building structures［J］.World Earthquake Engineering，1991，7(3):52-58.(in Chinese)

［12］ Chopra A K.Dynamics of structures:theory and applications to earthquake engineering(3ndEdion)［M］.USA:Prentice Hall International，2007.