分數應用題“斷點”構想

分數應用題中的“斷點”是指數量關系的相互變化、邏輯關系中的轉折點。每當學生遇到此類題時，如果教師充分調動學生思維的積極性，拓展學生思維的靈活性，那么對于提高學生整體思維素質將有一個新局面。

小學數學 分數應用題 思維素質

小學高年級中，分數應用題是困擾學生的一大難題，特別是中難度應用題更是讓許多學生無從思維。分數應用題中的“斷點”是指數量關系的相互變化、邏輯關系中的轉折點。每當學生遇到此類題時，如果教師充分調動學生思維的積極性，拓展學生思維的靈活性，那么對于提高學生整體思維素質將有一個新局面。

一、抓住標準量（單位“1”）進行思維發散，培養學生思維多元化，養成學生舉一反三的思考模式

開發學生的思維活躍點，讓學生從多個方個面去發揮聯想，創造性的讓學生進行多元化思維。

例如這樣一道題：“甲乙兩個糧倉，原來乙倉存糧比甲倉少1/5，現在把甲倉存糧的1∕4放入乙倉后，再從乙倉取出30噸，這時兩個倉的存糧相同，求甲倉原來存糧多少噸？”

此題中，應把甲倉當作單位“1”，始終抓住甲倉作為標準量來進行思考?！耙覀}比甲倉少1∕5”說明：（引導學生思維向不同方面發展）

a.甲倉比乙倉多甲倉的幾分之幾？→（1/5）

b.乙倉原來占甲倉的幾之幾？ →（4/5）

此題中的第二個分數1/4，同樣也是把甲倉看作單位“1”，甲倉拿出1/4后，那么只剩3/4，乙倉得到甲倉的1/4 后又取出30噸和甲倉相等，此時的乙倉也占甲倉的3/4。通過以甲倉作為標準，乙倉會有分數的變化，這一切都是以甲倉為單位”1“進行比較的。

乙倉的變化；

不拿出30噸：乙倉占甲倉的4/5加上得到甲倉的1/4，此時乙倉有甲倉21/20（4/5+1/4）

拿出30噸后：兩個倉相等，那么占甲倉的3/4。

21/20和3/4存在一個差值，這個差值是為6/20，（21/20-3/4）

通過比較讓學生知道：30噸占甲倉的6/20，那么求甲倉有多少噸，就容易多了。

二、在變化量中尋找不變的量，通過此不變量進行突破解題，鍛煉學生分析能力，加強學生解析素質的訓練

例如，“后村小學六年級有56個學生，其中男生占3/7，后來轉進幾個男同學，這時男同學占全班人數的7/15，轉進多少個男同學？”

此題中男同學的分數在變化，其中3/7是占全班人數的3/7，而7/15占后來增加男生后總數的7/15，那么女生是一個恒量，因此從女生人數入手進入思考：

a.全班56個學生，男生占3/7，女生占多少人？

56×（1-3/7）=32人

b.男生轉進后男生占全班人數的7/15，女生占多少？1-7/15=8/15

c.這時發現32人和8/15的關系，怎么樣求后來總人數，

（32名女生占轉進男生后全班人數的8/15）那么求此時的全班人數就為：

32×8/15=60人

轉進多少男生：60-56=4人

三、建立數量關系的等式，用等式來說明解決應用題的辦法，培養學生的綜合分析的能力

例如，“有一批貨，第一天運走了總數的20%，第二天運走了余下的5/8，第二天比第一天多運走195噸，這批貨有多少噸？”

此題中單位“1”發生變化，應充分利用等到式來解決問題。

a.一天運走總數的20%，等量關系式：

第一天運走的=總數的20%

b.第二天運走余下的5/8，那么余下1-20%=80%，等量關系式：

第二天運走的=余下的×5/8

=80%×5/8

=1/2（總數的1/2）

c.第二天比第一天多運走195噸。

第二天運走的-第一天運走的=195噸

↓ ↓

總數的1/2 -總數的20% =195噸

↓

總數的30% =195噸

↓

求總數 =195÷30%

=650噸

總之，在小學高段數學應用中，利用上述方法，還可以解決一些比例應用題、路程應用題等，最重要的一環，教師是主持人，嘗試者是學生。