一道幾何概率問題及其變式

幾何概型是新課程中新增加的內容，它和古典概型一樣也是一種等可能概型，它與古典概型的區別在于試驗的結果不是有限個，而是無限個。它的特點是在一個區域內均勻分布，其隨機事件的概率大小與隨機事件所在區域的形狀、位置無關，只與該區域的測度（長度、面積或體積）有關。那么如何尋找適當的區域度量方法呢？下面以一道試題及其變式來進行解析。