帶學生跳出思維定勢的“怪圈”

最近我在教學小學五年級上冊《認識方程》一課時，出示了這樣一道判斷題：

下面的式子都是方程嗎？

①4+B=24 ②3x÷2=7+y

③50-★=30④5y+2=45-10

⑤x÷5=20 ⑥43=m+23

結果，大部分學生答“不全是”，8人猶豫不決、不能下結論，于是我跟學生展開了下面的對話。

生1：“4+B=24”和“x÷5=20”肯定是方程；“5y+2=45-10”和“43=m+23”好像不太像方程。

師：怎么不像了？

生1：等式的右邊不是一個數，而是一個式子。

生2：我不同意，等式的右邊又沒有規定只能是一個數。

師：說得好！我也同意，方程就是同時滿足“含有未知數”“等式”兩個條件的式子，“5y+2=45-10”“43=m+23”這兩個式子都滿足了以上兩個條件，它們就應該是方程呀。

生3：“3x÷2=7+y”，它也同時滿足“含有未知數”“等式”兩個條件，它也應該是方程了？

生4：我知道，它是二元方程！

師：（豎起大拇指）你了解的知識可真多，像這樣含有兩個未知數并且所含未知數都是1次方的方程還有一個自己的名字，叫做“二元一次方程”。到初中時你們就會學到了。

生5：老師，我拿不準“50-★=30”是不是方程？

生6：我也是拿不準它是不是方程。

生7：等式里面沒有字母，怎么能是方程啊？！

生6：可是我覺得“★”也是我們不知道的數，那就是未知數，而且它又是等式，按理說應該是方程，但是……它好像又不像方程。

師：“像”？方程該長成什么樣兒，你們知道嗎？這些式子都是方程家族的成員，它們全部是方程！

生：啊？！（教室里一片嘩然）

我終于明白了：原來，字母和等號，就是學生判斷方程的“標準”！他們的思維已經陷在了“沒有字母就不是方程”的框框里，難怪會認為“50-★=30”不像方程。可是，為什么學生會認為含有字母的等式一定是方程，未知數就等于字母呢？帶著這個疑問，我回想學生之前的學習過程。在剛開始接觸方程知識時，學生遇上的都是“含有字母”的等式，幾乎沒有遇見過一個反例，這就使他們在無形中形成了一個思維定勢：未知數就是字母，字母就是未知數。與不接受等式中以圖形符號表示未知數的學生交談后，我可以推斷出他們對“用字母表示數”的理解是比較片面的，這是對“代數思想”欠缺深刻理解的表現。而既然他們對等式中的未知數感知不夠，那么就可以推斷：這些學生在“情境中尋求等量關系列方程解應用題”的學習中勢必會遇到困難、感到吃力。

我該怎樣帶學生跳出“未知數=字母”這一思維定勢的“怪圈”呢？仔細想想，在小學數學的眾多概念中，方程原本就是一個很抽象的概念，它的雛形其實在之前的學習中已有過類似的式子呈現。雖然教材直到五年級上冊才提出“方程”這一概念，并對方程作出規范的要求，但這只是一個對概念逐漸明晰的過程。于是，我嘗試了這樣的問題導學。

第一個問題：“字母”都是“未知數”嗎？

我的問題一提出，思維活躍的學生馬上就想到了去尋找“字母不是未知數”的反例。他們在與同伴進行簡單的交流后，找到了更多有力的反證：“a+b=b+a”，這是一個含有字母的等式，但它不是方程，只是加法交換律的字母表達式；“1m=100cm”，這是一個單位換算的式子，它也不是方程；字母還能代表一個隊伍的名稱，例如A隊……充分的反例，讓學生確定：字母不一定都是未知數。

第二個問題：“未知數”都是“字母”嗎？

這個問題顯然有些抽象。我先引導學生回憶在低年級學過的未知數的表示方法，如：一年級的“1+（ ）=3”“（ ）-2=3”，二年級的“？×2=8”“15÷□=5”，思考：那時可以用括號、問號等不同的符號表示不知道的數量，現在為什么就不能用圖形符號來表示未知的數量呢？學生“恍然大悟”：原來未知數不僅僅可以用字母表示，還可以用圖形等符號表示呀！帶領學生經歷了這么一個思維轉彎的過程之后，再輕輕一點，學生對方程的含義便有了更深一層的認識，而這才是更為本質的數學意義上的認識。

（責編 白聰敏）