基于計(jì)量模型的滬深300股指期貨最優(yōu)對沖比率及效果研究

摘 要：股指期貨是金融衍生工具中重要的一種，也是股票融投資者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的重要手段。滬深300股指期貨于2010年4月16日正式上市，這是中國目前唯一一只股指期貨。滬深300的上市，使得股票投資者有更多的避險(xiǎn)模式。運(yùn)用計(jì)量模型（OLS模型、B-VAR模型、GARCH模型）對滬深300股指期貨和中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)的最優(yōu)對沖比率進(jìn)行估計(jì)和比較后，結(jié)論顯示：專門針對金融數(shù)據(jù)所量體訂做的GARCH模型的對沖率最好。隨著滬深300股指期貨在中國的推進(jìn)，中國金融市場將會逐步走向成熟。

關(guān)鍵詞：股指期貨；對沖；計(jì)量模型

中圖分類號：F8 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-291X（2013）02-0092-04

引言

股指期貨全稱是股票價(jià)格指數(shù)期貨，也稱為股價(jià)指數(shù)期貨、期指。作為金融衍生工具的一種，股指期貨最重要的作用就是進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，其原理就是通過在期貨市場與現(xiàn)貨市場進(jìn)行相反的操作來減少現(xiàn)貨市場風(fēng)險(xiǎn)。滬深300股指期貨是目前中國國內(nèi)第一只，也是唯一一只股指期貨，它的出現(xiàn)為股票投資者提供了有效的避險(xiǎn)工具。本文運(yùn)用計(jì)量模型，研究滬深300股指期貨和中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)的最優(yōu)對沖比率，為我國的股指期貨市場的推進(jìn)和運(yùn)用股指期貨進(jìn)行對沖的投資者提供有效的借鑒及啟示。

一、文獻(xiàn)回顧

對沖理論的發(fā)展經(jīng)歷了傳統(tǒng)對沖理論、基差逐利理論、現(xiàn)代對沖理論三個(gè)發(fā)展階段，對沖比率的產(chǎn)生，是基于現(xiàn)代對沖理論。Markowitz在1952年提出了投資組合理論，Johnson（1960）、 Stein （1961）和Ederington（1979）將這種理論引入了對沖中。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)度量方法和效用函數(shù)選擇的不同，現(xiàn)代對沖理論的研究可分成兩種途徑：一種是從風(fēng)險(xiǎn)最小化的角度研究最小風(fēng)險(xiǎn)對沖比率，另一種是從效用最大化的角度研究均值-風(fēng)險(xiǎn)對沖比率。

目前，計(jì)算對沖比率的方法，通常是在風(fēng)險(xiǎn)最小化的角度下進(jìn)行的。Johnson（1960）用OLS模型計(jì)算出了最優(yōu)對沖比率。Herbst（1989）及Myers和 Thompson（1989 ）發(fā)現(xiàn)利用OLS進(jìn)行計(jì)算會受到殘差項(xiàng)序列相關(guān)的影響，他們提出了消除殘差相關(guān)的B-VAR模型。Granger于1981年提出了協(xié)整理論，Ghosh（1993）隨后提出了考慮到協(xié)整關(guān)系的ECM模型，并證明了應(yīng)用ECM模型可以得到一個(gè)更好的對沖比率。根據(jù)Fama（1987）的結(jié)論：期貨價(jià)格波動(dòng)呈現(xiàn)異方差的特征，即期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的條件協(xié)方差將隨著時(shí)間而變化，最優(yōu)對沖比率不應(yīng)該是固定不變的數(shù)值。20世紀(jì)80年代后期開始出現(xiàn)動(dòng)態(tài)的對沖概念。Engle（1982）先提出ARCH模型，之后Bollerslev（1986）又推廣到GARCH模型。Kroner和Sultan（1993）提出了基于市場變化的ECM-GARCH模型，Park和Switzer（1995）以及Lien（1996）將GARCH模型運(yùn)用于最優(yōu)對沖比率的計(jì)算，得出了動(dòng)態(tài)的對沖比率。Bollerslev、Engle、Wooldridge（1988）提出了基于VECH-GARCH的對沖比率，。隨著后來人們對于GARCH模型和對沖的深入的研究，出現(xiàn)了多種以GARCH模型為基礎(chǔ)的對沖比率。

二、研究模型

本文所用模型都是基于風(fēng)險(xiǎn)最小化的方法，目前基于這一方法的模型分為有靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的模型來估計(jì)對沖比率，其中靜態(tài)模型有OLS模型和B-VAR模型，動(dòng)態(tài)模型為GARCH模型。

1.OLS模型

ΔSt——現(xiàn)貨價(jià)格的對數(shù)收益；

ΔFt——期貨價(jià)格的對數(shù)收益；

——截距項(xiàng)；

β——回歸系數(shù)；

εt——隨機(jī)誤差。

最優(yōu)對沖比率為：

2.B-VAR模型

ΔSt——現(xiàn)貨價(jià)格的對數(shù)收益；

ΔFt——期貨價(jià)格的對數(shù)收益；

αs、αF——截距項(xiàng)；

βsi、βFi——回歸系數(shù)；

γsi、γFi——回歸系數(shù)；

εst、εFt——隨機(jī)誤差。

最優(yōu)對沖比率為：

3.GARCH模型

上面的兩種模型是靜態(tài)模型，它們假定期貨和現(xiàn)貨的風(fēng)險(xiǎn)不會隨時(shí)間變化，用這種模型算出的對沖比率也不會隨時(shí)間變化。實(shí)際上金融時(shí)間序列存在著“波動(dòng)聚類”的特性，即殘差序列的方差是隨時(shí)間變化而變化的，采用GARCH模型會解決金融時(shí)間序列的“波動(dòng)聚類”問題。

ΔSt——現(xiàn)貨價(jià)格的對數(shù)收益；

ΔFt——期貨價(jià)格的對數(shù)收益；

α——截距項(xiàng)；

β——回歸系數(shù)；

εt——隨機(jī)誤差。

最優(yōu)對沖比率為：

三、實(shí)證分析

1.數(shù)據(jù)來源

樣本內(nèi)數(shù)據(jù)采用滬深300股指期貨、中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)2010年4月16日到2012年9月6日的每日收盤價(jià)，共584個(gè)數(shù)據(jù)用來進(jìn)行最優(yōu)對沖比率的估計(jì)；樣本外數(shù)據(jù)采用滬深300股指期貨、中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)2012年9月7日到2012年9月21日的每日收盤價(jià)，用來進(jìn)行對沖比率的效果檢驗(yàn)。股指期貨數(shù)據(jù)均來自巨靈數(shù)據(jù)庫，現(xiàn)貨數(shù)據(jù)來自鳳凰財(cái)經(jīng)網(wǎng)，數(shù)據(jù)處理及模型估計(jì)用stata 12.0軟件進(jìn)行。

2.平穩(wěn)性及協(xié)整檢驗(yàn)

首先對滬深300股指期貨和中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)的對數(shù)價(jià)格做PP檢驗(yàn)，得到結(jié)果如表1。

檢驗(yàn)結(jié)果表明，滬深300股指期貨和中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)的對數(shù)價(jià)格在1%、5%及10%的顯著水平下全部接受原假設(shè)，即均存在單位根，是非平穩(wěn)的時(shí)間序列。

其次，我們對滬深300股指期貨和中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)的對數(shù)收益做PP檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表2。

檢驗(yàn)結(jié)果表明，滬深300股指期貨和中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)的對數(shù)收益在1%的顯著水平下拒絕原假設(shè)，不存在單位根，即為平穩(wěn)的。

因此，滬深300股指期貨和中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)為一階單整時(shí)間序列，滿足協(xié)整的前提；于是，進(jìn)一步對這幾個(gè)序列做殘差的PP檢驗(yàn)，結(jié)果如表3。

結(jié)果顯示，滬深300股指期貨分別與中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)的殘差在1%的顯著水平下拒絕原假設(shè)，不存在單根，殘差為平穩(wěn)的。

所以，滬深300股指期貨分別與中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)存在協(xié)整關(guān)系，即價(jià)格的波動(dòng)具有長期的均衡。

3.估計(jì)最優(yōu)對沖比率

首先，我們對滬深300股指期貨和中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)的對數(shù)收益進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)（見表4）。

圖1、2、3、4分別是滬深300股指期貨和中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)的每日對數(shù)收益。

（1）OLS的估計(jì)結(jié)果

通過對滬深300股指期貨和中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)、中小板指數(shù)的每日對數(shù)收益進(jìn)行回歸，帶截距項(xiàng)的結(jié)果如表5。

由上表可以明顯的看出來，四個(gè)回歸方程的截距項(xiàng)P值均大于0.1，也就是說用OLS法對股指期貨和指數(shù)進(jìn)行回歸，應(yīng)省略截距項(xiàng)。省略后的結(jié)果如表6所示：

其中即為所求的最優(yōu)對沖比率。

（2）B-VAR的估計(jì)結(jié)果

由于OLS回歸后殘差序列可能存在自相關(guān)，所以用OLS估計(jì)的對沖比率效果不一定準(zhǔn)確，未解決殘差的自相關(guān)，我們用B-VAR模型進(jìn)行對沖比率的估計(jì)。

表7為B-VAR模型所估計(jì)的結(jié)果，其中h為最優(yōu)對沖比率。

（3）GARCH的估計(jì)結(jié)果

用以上兩種模型所得到的對沖比率是靜態(tài)的對沖比率，而用GARCH模型所得到的對沖比率是一個(gè)動(dòng)態(tài)的比率，它會隨著時(shí)間的改變而改變。這里為了便于計(jì)算，我們選取了GARCH模型所計(jì)算出的不同時(shí)間對沖比率的均值來作為結(jié)果。

四、對沖效果檢驗(yàn)

目前，對于對沖效果的驗(yàn)證一般有三種方法，分別是：風(fēng)險(xiǎn)最小化測度方法、夏普比率模型測度方法、效用最大化測度方法。本文將采用風(fēng)險(xiǎn)最小化測度方法來進(jìn)行效果的驗(yàn)證。

Ederington（1979）認(rèn)為，對沖的目的在于降低風(fēng)險(xiǎn)水平，提出在風(fēng)險(xiǎn)最小化的框架下衡量對沖有效性的方法。以對沖組合的方差表示風(fēng)險(xiǎn)，與未參加對沖時(shí)收益方差相比，參加對沖后收益方差減少的百分比即為對沖績效指標(biāo)。未參與對沖和參與對沖收益方差可以分別表示為：

于是，對沖的效果指標(biāo)為：

基于風(fēng)險(xiǎn)收益的對沖有效性比較見表9。

從表9中我們可以明顯的看到，OLS模型沒有考慮金融時(shí)間序列的諸多因素，所以對沖效果最次；用OLS模型估計(jì)的對沖比率進(jìn)行對沖，其風(fēng)險(xiǎn)比不進(jìn)行對沖還要大。用B-VAR模型所估計(jì)的對沖比率進(jìn)行對沖，雖然大部分組合風(fēng)險(xiǎn)減小，但是效果卻不是很明顯。而用專門針對金融時(shí)間序列而產(chǎn)生的GARCH模型進(jìn)行估計(jì)，其對沖效果最好，前三種組合的對沖效果均接近1。所以三種模型中，GARCH模型效果最好，B-VAR模型次之，OLS模型效果最差。這個(gè)結(jié)果與金融理論及計(jì)量模型的發(fā)展是一致的。

從投資組合上看，用滬深300股指期貨與中證100指數(shù)進(jìn)行對沖的效果最好，尤其是用GARCH模型，其效果及接近1。而對沖中小板指數(shù)的效果最不好，即使是GARCH模型，效果也只有約0.5。這可能與每種指數(shù)的組成成分有關(guān)，中證100指數(shù)是取滬深300指數(shù)中績效較好的100只股票進(jìn)行組合，所以它與滬深300股指期貨的相關(guān)性最大，上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)相關(guān)性其次，而中小板指數(shù)的組成成分與滬深300股指的相差最大，所以對沖結(jié)果也最不好。

五、結(jié)論

本文分別利用OLS模型、B-VAR模型和GARCH模型三種計(jì)量模型對中國滬深300股指期貨和中證100指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證50指數(shù)和中小板指數(shù)的最優(yōu)對沖比率進(jìn)行了估計(jì)，并進(jìn)行了樣本外的效果驗(yàn)證。結(jié)論表明：對于所選的4只股指，用GARCH模型估計(jì)得到的最優(yōu)對沖比率效果最好，風(fēng)險(xiǎn)程度降低較大。對于同一種模型估計(jì)出的對沖比率，用與期貨相關(guān)性越好的現(xiàn)貨進(jìn)行對沖，其效果越好。

隨著我國滬深300股指期貨的上市，中國的金融市場逐步成熟，越來越多的投資者會選用股指期貨來進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，所以本結(jié)論對于希望運(yùn)用股指期貨進(jìn)行對沖的投資者提供了借鑒及啟示。