初高中數學過渡問題的教學思考

【摘 要】 高一數學教學要立足課本，適度拓展，面向全體學生，重點問題重點講，常考問題反復練，合理利用單元復習分層教學，因材施教，提高學生效率和自信心。從培養創新性人才的實際出發，在平時分層指導的尖子學生中完成，教學中數學思想的感悟盡量突出創新思維訓練，提高尖子學生的創新意識和能力。

【關 鍵 詞】 過渡問題；高中數學；教學

高一是高中數學學習的一個關鍵時期。許多初中數學成績比較理想的學生，進入高中后數學成績卻不太理想，就其主要原因是學生不了解高中數學的特點，盲目套用初中學習模式、學習方法。因此，如何解決好初高中數學過渡，養成良好的學習習慣就尤為重要，這樣才能大面積提高高一學生學習能力和心理素質，增強學生戰勝困難的信心，數學學習自然就會獲得好的成績。

一、高中數學特點

（一）數學語言在抽象程度上突變

高中的數學語言與初中有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合符號語言、函數語言等。高一年級的學生一開始的思維梯度太大，以至集合、函數等概念難以理解，似乎很“玄”。我們在教學中應以理論聯系實際來降低思維難度，循序漸進地訓練學生用形象、通俗的文字語言、符號語言和圖形語言互相轉化，提升學生的語言“悟”性。

（二）思維方法向理性層次躍遷

高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，由于很多老師給學生建立了各種習題統一的套路式的解題思維模式。因此，不少初中生已經習慣于這種機械的、便于操作的定勢方式。然而高中數學在思維形式上已產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求，這種能力要求的突變使很多高一新生感到極不適應，故而導致成績下降。

（三）知識內容的整體數量劇增

高中數學的知識內容的“量”以及單位時間內接受知識信息的“量”與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應減少了。因此，很多學習被動的、依賴心理較重的高一新生不能進入學習狀態，這就需要我們在教學中對學生進行心理輔導，提出學習要求并及時檢查督促：第一，要每天做好課前預習、課后復習的工作，并努力記牢重點知識；第二，要在每周內，每個單元教學結束后及時區別新舊知識并體會它們的內在聯系，使新知識順利地同化于原有知識結構之中；第三，每個教學單元測驗后要及時評講，督促學生改錯，否則，一旦知識信息量的差錯越大，其記憶效果就越差，從而影響學生學習的信心；第四，要多做總結、歸類，建立主體的知識結構網絡。

因此，既要教會學生對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”，如表格化等，使知識結構一目了然，也要讓學生掌握科學的學習方法，如特殊到一般的類比法，一例到一類、一類到多類、多類到統一的方法，一般到特殊的特例法的方法等，使幾類問題同構于同一知識方法進行發散思維。

（四）學生眼中的初高中數學特點問卷（8個班523人的問卷）的對比圖

二、初高中過渡時容易出現的誤區

（一）對學生的學習心態與情感關注不夠

1. 習得性無助感，是指人或動物接連不斷地受到挫折，便會感到自己對一切都無能為力，喪失信心，陷入一種無助的心理狀態。數學學習中習得性無助感，是在數學學習情境中誘發的，學生長期沒有達到學習目標，屢次受挫，產生消極認知，確信自己缺乏數學學習能力，從而在動機、情感、認知和行為上表現出來的一種消極的特殊的心理狀態。據研究表明，教師期望對學生的習得性無助感的形成具有相當大的影響力，學生在教師不正確的期望與行為下，較容易形成習得性無助感。

2. 教師的不當行為與態度會使得學生的數學學習總處于一種壓抑的、困難重重的艱難境地，這種痛苦的學習感受和體驗，使學習信心受到嚴重打擊。因此，我們教師應經常反思自己的教學是在不斷摧毀基礎較差、考試成績不理想的學生學習數學的信心，還是幫助他們建立信心？

（二）學習習慣養成未很好達成

一般來講，學生對良好學習方法的了解，很容易通過教師指導來解決，但是良好的學習方法能否在反復的執行和使用中形成學生的學習習慣卻是很難的，從實踐經驗看，學生一旦形成良好的學習習慣，知識和能力的欠缺是可以在一個階段學習過程中慢慢彌補的。習慣養成應注意的問題有：主動學習的習慣；及時完成規定的學習任務的習慣；各學科全面發展，不偏科的習慣；預習的習慣；認真聽課的習慣；上課主動回答問題的習慣；多思、善問、大膽質疑的習慣；上課記筆記的習慣；課后復習的習慣；及時完成作業的習慣；階段復習的習慣；自覺培養創造性思維能力的習慣。

三、教師轉換視角問題

我們對高一新生的要求過高，忽視了階段性目標要求。實際上，新生與任課教師之間應是一個雙向適應的過程。

1. 目前高一課堂的容量大、抽象度高、邏輯性強，有很大程度是教師自身的教學定位不當，教學要求過高（常常一步到位）所造成的。教師需要從一個學習者的視角來考慮教學的定位、要求，從而選擇合適的教學行為。

2. 教學中還是重記憶和模仿操作。由于在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟，考試時常見題多，一般均可對號入座，所以初中學生在數學學習中輕概念理解，重記憶和模仿操作，而在高中課堂教學中，許多高中教師的教學行為在實質上也強化了這一行為，而不是扭轉了這一學習方式。

四、初高中數學過渡的教學實踐與體會

（一）教師需調整心態

隨著社會環境、家庭教育、課程內容變化、教學方式方法的改變，學生的數學學習情況必然會隨之變化，高中教師既無法選擇學生，也無法改變學生的過去。因此，與其埋怨，不如接受并承認學生的思維水平、學習能力、習慣等現狀，探尋在此基礎上的教學舉措，有效幫助學生完成初高中的過渡。

（二）教師應加強心理學知識的學習

從信息加工理論來看，學習分為“聯結性學習”與“運算性學習”兩類。題型教學、數學結論生成過程的缺失或難于理解，都會加速學生采取聯結性學習機制，采取記憶某些題型的解法步驟或數學結論的方式進行學習。如二項式定理、數學歸納法、對數運算性質，加強生成過程的設計；延遲結果的呈現；增加學習個體的體驗強度等措施會有助于避免聯結性學習。數學教師如果掌握相關的心理學知識，當遇到學生出現聯結性學習問題時，處理起來就更得心應手。

（三）抓好課堂這一主戰場

教學內容的容量、進度、難度、廣度、靈活度、作業布置，我們都應把握好。確定好講與不講的內容，要講的內容要弄清怎樣講，并滲透學法指導。

如函數符號f（x）的教學：

1. 函數概念：強化符號與其所表征的概念的內涵的聯系。

函數的表示法：繼續強化符號與其所表征的概念的內涵的聯系。

函數的單調性、奇偶性：充分感悟函數符號在刻畫函數性質中的作用，深化對函數符號的理解。

2. 運用函數符號抽象概括初中所學的一般規律。

例：已知函數f（x）=x2，完成以下三個問題：

請用a表示f（a+1），f（a-1）；

請寫出y=f（x+1），y=f（x-1）的解析式；

請在同一坐標系畫出y=f（x），y=f（x+1），y=f（x-1）的圖像，說明三個圖像之間的關系。

3. 模塊復習時再次深化函數符號表征的含義。

函數概念中，有兩個運動變化的過程，自變量的運動變化過程及函數的運動變化過程，前一個運動變化過程的某些特征（如數值不斷變大）和后一個運動變化過程的某些特征的內在聯系及其規律，這就是函數性質的本質。（歸納如下）

[兩自變量

x1，x2的關系] [兩函數值f（x1），

f（x2）的關系] [函數圖像

的性質][刻畫] [x1，x2的

大小關系] [f（x1），f（x2）

的大小關系] [單調性] [軸對稱性] [中心

對稱性] [x1，x2的

和為常量] [f（x1），f（x2）

相等] [f（x1），f（x2）

互為相反數] [

][

][對

稱

性]

（四）高一數學學習規劃圖

[幅度][高目標，低起點，緩加速][高中

狀態] [高中

狀態] [初中

狀態] [高度自主，適度管控，緩慢放手][教學的難度、

速度、容量] [學習的自主度] [期中][期中][期末][期末][

][

][高一第

一學期] [高二第

一學期] [時間]

（五）具體做法

1. 培養主動的學習態度。改變學生的依賴心理，培養學生主動的學習態度。要求學生課前預習、課后復習、單元小結和及時改錯。樹立學習榜樣，營造良好的學習氛圍。

2. 解決學生思想松懈問題。剛進入高一，有的學生思想開始松懈，尤其在初一、二時并沒有用功學習，只是在初三臨考時才發奮了一兩個月就輕而易舉地考上了高中的同學，他們甚至會錯誤地認為高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時再發奮一兩個月一樣會考上一所理想的大學的。然而高中數學的難度遠非初中數學能比的，需要三年的艱苦努力，加上高考的內容源于課本而高于課本，具有很強的選拔性，想等到高三臨考時再發奮，其缺漏的很多知識是非常難完成的。在教學中，應提倡學生制定高中三年的學習計劃：高一打好基礎，高二是關鍵，高三出成績，在三年中各有側重，培養學生的自我心理調節能力。

3. 培養良好的學習方法和習慣。高中數學“死記硬背”是考不了高分的，老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課不能抓重點難點，不能體會思想方法，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背，結果是事倍功半，收效甚微。對此，應引導學生做好下面幾件事：制訂計劃，明確學習目的；課前預習；上課專心聽重點難點，筆記只記關鍵的和重要的；及時復習，疑難及時解決；搞好系統小結。

4. 循序漸進，積極歸因，防止急躁。高一學生年齡較小，閱歷有限，為數不少的同學容易急躁。有的同學貪多求快，想靠幾天“沖刺”一蹴而就。學習是一個長期的鞏固舊知、發現新知的積累過程，決非一朝一夕就可以完成的。許多優秀的學生能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功非常扎實，他們的閱讀、書寫、運算技能都非常不錯。

5. 注意研究學科特點，尋找最佳學習方法。數學學科擔負著培養學生運算求解、抽象概括、空間想象、推理論證、數據處理、應用意識與創新意識等能力的任務，其中運算能力的培養一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行，教學中應進行一題多解的思考，優化運算策略。邏輯思維能力具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高，使用歸類、網聯策略，也應處理好幾個問題：空間想象能力對平面知識的擴充既要能鉆進去，又要能跳出來；結合立體幾何，體會圖形、符號和文字之間的互化；運用所學知識分析問題、解決問題的能力，就是實際問題轉化為數學問題的能力；歸類數學模型，體會數學語言。

總之，高一數學教學要立足課本，適度拓展，面向全體學生，重點問題重點講，常考問題反復練，合理利用單元復習分層教學，因材施教，提高學生學習效率和自信心。從培養創新性人才的實際出發，在平時分層指導的尖子學生中完成，教學中數學思想的感悟應盡量突出創新思維訓練，提高尖子學生的創新意識和能力。同時，兼顧學法指導，重點消化解決錯題，爭取不犯重復性錯誤。高一數學學習是學生人生的一次磨煉，也是教師教學成果的基礎體現，只要我們從實際出發，制定適當目標，長計劃、短安排，使學生增強了戰勝困難的信心，具數學學習自然會取得好的成績。

【參考文獻】

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[3] 喻平. 走進高中新課改——數學教師必讀[M]. 南京：南京師范大學出版社，2006.