基于牛頓—拉夫遜電力系統(tǒng)潮流計算的改進算法

摘 要：牛頓-拉夫遜法是求解非線性代數(shù)方程有效的迭代計算方法，廣泛應用于現(xiàn)代電力系統(tǒng)安全分析、故障診斷與控制的潮流計算中。為提高牛頓-拉夫遜潮流計算方法的快速性和收斂精度，本文提出了一種改進的牛頓-拉夫遜潮流計算法，并通IEEE14和IEEE30節(jié)點測試系統(tǒng)分析表明與傳統(tǒng)方法相比該方法所具有的優(yōu)點。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)潮流計算；故障分析；牛頓-拉夫遜算法；迭代計算

中圖分類號：TM711 文獻標志碼： A

1 引言

潮流計算是電力網(wǎng)絡(luò)設(shè)計及運行中最基本的計算，是電力系統(tǒng)進行穩(wěn)定計算和故障分析的基礎(chǔ)。通過對電力網(wǎng)絡(luò)進行潮流計算，可以得到各種電網(wǎng)各節(jié)點的電壓，并求得網(wǎng)絡(luò)的潮流及網(wǎng)絡(luò)中各元件的電力損耗，進而求得電能損耗。潮流計算在數(shù)學上是多元非線性方程組的求解問題。隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)的不斷擴大和電網(wǎng)互聯(lián)的出現(xiàn)，潮流分析計算變得更加復雜，這就要求對傳統(tǒng)的牛頓-拉夫遜法進行改進，降低牛頓法初值選取的敏感性和提高收斂速度，以適應新的要求。經(jīng)典的牛頓-拉夫遜潮流計算法根據(jù)給定的電力系統(tǒng)潮流計算時各節(jié)點的類型，確定節(jié)點導納矩陣、修正方程和迭代收斂條件，將非線性方程組逐次線性化為修正方程組反復迭代求解，因此收斂范圍依賴電壓的初值；同時經(jīng)典牛頓法中求解雅克比矩陣計算量較大，影響了計算速度。

目前存在著很多牛頓-拉夫遜算法迭代格式的改進方法，如同倫延拓法[1]，平移迭代法[2]，具有三階收斂速度的改進牛頓法[3]，文獻[4]還提出了在迭代過程中通過三次內(nèi)插法求最優(yōu)步長系數(shù)的步長優(yōu)化法。這些方法都在一定程度上降低了初值選取的敏感度，提高了收斂精度。

在用牛頓-拉夫遜法進行潮流計算過程中，每一次迭代都要形成新的雅克比矩陣和進行一次矩陣的三角分解。因此，雅克比矩陣的求解形式是加快計算速度的關(guān)鍵。文獻[5]和文獻[6]提出了一種只在初始形成一次雅克比矩陣和只進行一次三角分解，在以后逐次迭代中保持該矩陣及其三角分解結(jié)果不變的方法，但他們在對功率方程進行泰勒展開時保留到二階項，對中小型電力系統(tǒng)來說，計算并沒更簡單，且當初始值與實際值較接近時，泰勒級數(shù)二次項其實很小。

本文的改進方案是：1）根據(jù)牛頓-拉夫遜法原理，對迭代格式進行改進，提出新的迭代格式，降低初值選取的敏感性。2）對每次迭代計算的雅克比矩陣形成方法進行改進，加快牛頓-拉夫遜法的計算速度。

2 算法原理與改進

將牛頓法用于潮流計算是以導納矩陣為基礎(chǔ)的，由于利用了導納矩陣的對稱性、稀疏性及節(jié)點編號順序優(yōu)化等技巧，使牛頓法在收斂性、占用內(nèi)存、計算速度等方面都達到了一定的要求。

通過結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)兩種方法得到計算結(jié)果基本一致，說明改進法師正確的。采用改進的方法雖然因為對迭代格式的改變，需更多的迭代次數(shù)，但因?qū)ρ趴吮染仃嚨挠嬎氵M行了簡化，所以在耗時上比經(jīng)典法要短，并且當節(jié)點越多時，效果越明顯。同時因為通過對牛頓-拉夫遜潮流算法迭代格式的改進，使收斂精度也要高于經(jīng)典的牛頓-拉夫遜潮流算法。

4 結(jié)束語

本文使用牛頓平移迭代法，降低了算法對設(shè)定初值的靈敏度，提高了收斂精度；同時提出簡化的雅克比矩陣求解方法，一定程度上加快了計算速度。

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