反思在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

【關(guān)鍵詞】反思 數(shù)學(xué)思維 數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）03B-0060-02

反思是主體自覺地對自身活動進(jìn)行回顧、思考、總結(jié)、評價(jià)、調(diào)節(jié)的過程，是辯證思維的一種體現(xiàn)。它既是一種思維形式，更是一種學(xué)習(xí)習(xí)慣。新課程改革要求，把發(fā)展學(xué)生的素質(zhì)放在首要位置，這一要求帶來的是教育教學(xué)的新氣息，同時(shí)也將教育者的責(zé)任上升到了新的境界。新課標(biāo)要求教師提高素質(zhì)、更新觀念、轉(zhuǎn)變角色；要求學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，在教師指導(dǎo)下主動、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)；強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，探究學(xué)習(xí)，研究學(xué)習(xí)。因此在教學(xué)中，教師不僅需要教，還需要及時(shí)進(jìn)行反思，以總結(jié)在教學(xué)過程中的“得”與“失”，從而提高教師的創(chuàng)新意識、專業(yè)化水平和元認(rèn)知技能，使教學(xué)更富有創(chuàng)新性、探索性和指導(dǎo)性。本文就教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行反思這一問題談?wù)勛约旱捏w會。

一、課前反思讓數(shù)學(xué)教學(xué)具有前瞻性

課前反思是教師在備課時(shí)對教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法、教材的處理等方面進(jìn)行的思考。它具有前瞻性，能使教學(xué)成為自覺的實(shí)踐，并有效地提高教師的教學(xué)預(yù)測性和分析能力，是上好一節(jié)課的前提。

如在“平面向量”的概念教學(xué)中，有零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相反向量、相等向量等概念。而數(shù)學(xué)概念的教學(xué)遵循“兩個(gè)自然”：一是知識的邏輯順序自然，二是學(xué)生心理邏輯的自然。所以在預(yù)設(shè)中教師可先讓學(xué)生提出生活中的一些只有大小的量，如長度、面積等，但還有些量如力、速度等不但有大小還有方向。用這種方法來引出向量產(chǎn)生的背景及物理意義，進(jìn)而提出向量的概念。然后從向量定義滿足方向和大小兩個(gè)方面出發(fā)，便水到渠成形成以下概念：

從方向的角度看，有方向相同或相反的向量，叫平行向量，記為：//；從長度的角度看，有模相等的向量，記為：=；單位向量的模長為1，零向量的模長為0；既關(guān)注方向又關(guān)注長度，即長度相等且方向相同的向量叫相等向量，記為：=；根據(jù)相等向量的定義，只要不改變大小和方向就可以把平行向量平移到同一條直線上，這樣又很自然地引出了共線向量的概念。

教師在備課時(shí)把提出概念和形成概念的方法進(jìn)行預(yù)設(shè)，既能對整個(gè)教學(xué)有前瞻性的把握，又能預(yù)測出學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)遇到的問題，提前想好解決的策略和方法。但是課堂總是千變?nèi)f化，課前反思不一定都是有效的，因此，教學(xué)中的反思就會變得極其重要。

二、教學(xué)中的反思使數(shù)學(xué)教學(xué)活動高效率地進(jìn)行

教學(xué)中的反思是教師在教學(xué)活動中，對不可預(yù)料情況發(fā)生時(shí)進(jìn)行的反思，又或者是教師在和學(xué)生互動中，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果反饋，對學(xué)習(xí)計(jì)劃進(jìn)行的一種調(diào)整。這種反思具有監(jiān)控性，能使教學(xué)高質(zhì)高效地進(jìn)行，并有助于提高教師的教學(xué)調(diào)控和應(yīng)變能力，是教師提高素質(zhì)，進(jìn)行成功教學(xué)的關(guān)鍵。如在利用均值不等式求最值的一節(jié)習(xí)題課上，本人曾遇到一次“意外”，這節(jié)課也因這個(gè)“意外”變得精彩。

問題：已知x，y都是正實(shí)數(shù)，且x+y=1，求+的最小值。

師：請大家認(rèn)真思考，如何解答這道題（隨后請兩位學(xué)生到黑板上板演）。

生1：解：∵x，y都是正實(shí)數(shù)，且x+y=1

∴+=x+y+=3++≥3+2=3+2

當(dāng)且僅當(dāng)：=且x+y=1，即

x=2-，y=-1時(shí)“=”成立，

∴+的最小值是3+2。

生2：解：∵x，y∈R，且x+y=1

∴1=x+y≥2， ∴xy≤，∴≥4

∴+≥2=2=4，

當(dāng)且僅當(dāng)：+且x+y=1即x=，y=時(shí)“=”成立，

∴+的最小值是4。

生1的解法是正確的，充分運(yùn)用了乘一法，而生2的解法是錯(cuò)誤的。這是意料之中的預(yù)設(shè)，接下來，按照原本的預(yù)設(shè)我將引導(dǎo)學(xué)生反思：生2的解法中用了兩次均值不等式，但他卻忽略了第一次的條件，而前后兩次不等式等號成立的條件是不一樣的：第一個(gè)是x=y，第二個(gè)是x=2y，等號成立的條件不一致，說明解法有誤。

通過對兩位學(xué)生解題過程的分析和反思，學(xué)生明確了用均值不等式求最值時(shí)，不管是用一次，還是用兩次，等號成立的條件要一致這個(gè)知識點(diǎn)。

正當(dāng)我想轉(zhuǎn)入下一題時(shí)，講臺下面?zhèn)鞒鲆粋€(gè)聲音：“老師，我想到了另一種解法。”這時(shí)好些學(xué)生都把好奇的目光轉(zhuǎn)向了這位學(xué)生。我停了下來，示意他說出自己的解法。

生3：∵x+y=1，把+中的分子用x+y來代替，即+=+=3++≥3+2，

當(dāng)且僅當(dāng)=且x+y=1時(shí)“=”成立。

我不禁暗自贊嘆：學(xué)生竟有如此敏銳的觀察力。這個(gè)“意外”的生成，讓學(xué)生發(fā)出了陣陣贊美聲，大家探討的熱情高漲起來。生4站起來說：“我還有另一種解法?！闭媸且徊ㄎ雌?，一波又起。

生4：由x+y=1得x=1-y ∵x，y∈R ∴0

∴+=+===≥=3+2

當(dāng)且僅當(dāng)：y+1=即y=-1時(shí)“=”成立。

這種方法又回到了求函數(shù)的最值上來，可以看出，此時(shí)學(xué)生們的思維很活躍，這不正是讓學(xué)生自主探索的一個(gè)良好契機(jī)嗎？

師：以上幾種解法都是對“1”進(jìn)行代換，解法上都有異曲同工之處，同學(xué)們還可不可以在“1”上做文章？教室安靜了片刻，又有了意外的驚喜！

生5：可以用三角代換。

∵sin2α+cos2α=1 而x+y=1設(shè)：x=cos2α，

y=sin2α0<α<代入，

+=+=2sec2α+csc2α=21+tan2α+1+cot2α=3+2tan2α+cot2α≥3+2。

又是一個(gè)很有創(chuàng)意的解法，將均值不等式與三角相結(jié)合，妙不可言。學(xué)生們聽完生5的表述，教室里的驚訝聲四起，掌聲也響了起來。

可以說，這是一節(jié)很精彩的生成課，由于事先預(yù)設(shè)時(shí)只打算評析生1和生2的解法，但由于不拘泥于課前的預(yù)設(shè)，對教學(xué)活動中出現(xiàn)的意外狀況及時(shí)反思并進(jìn)行調(diào)整，反而使局部的探究更為自然、深刻，也更為可貴。

三、課后反思使數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)理性化

課后反思是教師在教學(xué)后對整個(gè)教學(xué)活動的反思，它具有批判性和創(chuàng)新性，使教學(xué)經(jīng)驗(yàn)理性化，并有助于提高教師的教學(xué)總結(jié)能力和評價(jià)能力，為教師以后的教育教學(xué)活動的開展積累經(jīng)驗(yàn)。以下是我課后反思總結(jié)出來的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)。

1.以生為本，構(gòu)建靈動課堂。課堂教學(xué)是一個(gè)動態(tài)的、不斷推進(jìn)的過程，在這個(gè)過程中，“意外”的出現(xiàn)是不可避免的，如學(xué)生的疏忽大意、節(jié)外生枝、靈機(jī)一動、深思頓悟等，都有可能催生出一個(gè)個(gè)鮮活的教學(xué)資源，為精彩的數(shù)學(xué)課堂帶來更多的可能。因此課堂教學(xué)不再只是教師的“預(yù)設(shè)”，更多是學(xué)生智慧的靈動和生成。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于用智慧根據(jù)課堂實(shí)際情景機(jī)智地調(diào)整“預(yù)設(shè)”，把握好時(shí)機(jī)，掌握尺度，積極引導(dǎo)，給“生成”創(chuàng)造空間，最終把“意外”引導(dǎo)為有效“生成”，從而構(gòu)建豐富多彩、充滿理性、靈動有效的課堂。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)解題的心路歷程，提高數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)教學(xué)過程要讓學(xué)生充分感受到解題的整個(gè)心路歷程，而在解題教學(xué)中暴露解題過程是鍛煉學(xué)生思維，提高學(xué)生解題能力的有效途徑。一題多解的教學(xué)模式正是創(chuàng)造這種課堂氛圍的一種方式，但在完成一題多解后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和對比，尋求最優(yōu)的解法，評價(jià)探究的成敗，將學(xué)生的認(rèn)知上升到數(shù)學(xué)思想的層面，給學(xué)生更高的視野。

3.重視解題錯(cuò)誤，及時(shí)查漏補(bǔ)缺。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開解題，出現(xiàn)解題錯(cuò)誤是學(xué)生對知識掌握程度最為真實(shí)的反映。如在用均值求不等式最值的例子中，生2在解題時(shí)每一步看起來有理有據(jù)，但最后結(jié)果卻是錯(cuò)誤的，這該如何糾錯(cuò)？僅僅是將正確答案授之，顯然起不到多大作用，對這類問題，教師應(yīng)該讓學(xué)生將思維過程“曬”出來，讓學(xué)生對思維過程進(jìn)行反思評價(jià)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并改正，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性品質(zhì)，從而達(dá)到以“誤”導(dǎo)“悟”的思維過程。

反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心與動力，沒有反思，教師不可能在課程改革中發(fā)展成研究型教師，而學(xué)生的理解也不可能從低水平上升到較高的水平。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于在教學(xué)中反思，在反思中教學(xué)，進(jìn)行有廣度、深度、靈活度和創(chuàng)新度的反思，從而提高教學(xué)的有效性。

（責(zé)編 韋 力）