巧用作圖法解決找點問題

找符合條件的點的坐標(biāo)問題是初中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，同時也是一個難點，學(xué)生往往很難確定點的位置和數(shù)量。下面列舉幾種找點問題，希望能夠?qū)W(xué)生有所幫助。

例1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有點A（-1，0） B（2，2）在坐標(biāo)軸上找出點C，使三角形ABC為等腰三角形。

作法：（1）以A為圓心，AB長為半徑畫圓，此圓與坐標(biāo)軸交點C1、C2、C3、C5即為所求；（2）以點B為圓心，AB長為半徑畫圓，此圓 與坐標(biāo)軸交點C4、C8、C9即是所尋求的點；（3）作線段AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸交點C6、C7為所求的點，共九個點。

總結(jié)：通過以上三步尋求符合條件的點，方便快捷，不重不漏。

例2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點，A（-1，0） B（-2，0），點C在直線L上，使三角形ABC為直角三角形的點有幾個？

分析：有三種可能性：1以A為直角三角形的直角頂點；2以B為直角三角形的直角頂點；3以C為直角三角形的直角頂點。

作法：（1）過點A作直線垂直于直線AB與直線L相交的交點C1即為所求；（2）過點B作直線垂直于直線AB與直線L交點C2為所求；（3）以線段AB為直徑作圓與直線L交點C3、C4為所求，共4個滿足條件的點。

例3：如圖，點C是直線L上的一個動點，在平面內(nèi)是否存在另一個點B，使O，A，B，C為頂點的四邊形是菱形？若存在請直接寫出點B的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

作法：首先在直線L上尋求點C使三角形AOC為等腰三角形，例1中以講述尋求方法，再把所得三角形AOC翻折即可得點B1，同理可得其它三點B2、B3、B4，共4個滿足條件的點B1、B2、B3、B4。

總結(jié)：找菱形點的問題，一般先給出兩個定點，第三個點為某直線上的動點，以此三點構(gòu)造等腰三角形，再翻折即可尋求到所求的菱形的第四個點。

例4：如圖，點M在直線AC上，在X軸的正半軸上是否存在點N，使以點M，B，N，D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出N點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

作法：（1）過定點B作其對邊所在直線X軸的平行線與AC交于點M，過點M作MN∥BD交X軸于N1點N1為所求；（2）過點B作其對邊MD的平行線交X軸于點N2，點N2為所求。總結(jié)：尋求有關(guān)平行四邊形的點的問題，常常過定點作其所對邊的平行線。

例5：若點H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點，使以A，B，M，H為頂點的四邊形是等腰梯形？其中A（12，0），B（0，6），M（6，0）。

作法：（1）過點M作平行于直線AB的直線，在直線上尋求H1，使BH1=AM即可；（2）過點B作平行于直線AM的直線，在直線上取點H2，使BM=AH2即可；（3）過點A作直線平行于BM，在直線上取點H3，使BH3=AM即可。在上述問題中都要求寫出符合條件的點的坐標(biāo)。思路是：把坐標(biāo)值轉(zhuǎn)化為線段長，而線段長我們可以利用三角形來求解，所以必須構(gòu)造三角形，所以用知識內(nèi)容包括勾股定理、相似、解直角三角形、全等 、解析法等。

總結(jié)：找符合條件的梯形的點，關(guān)鍵分別過三個頂點作其所對邊的平行線。

（責(zé)任編輯 付淑霞）