高維三次樣條插值法在氣動參數計算中的應用

摘要：根據一維三次樣條插值算法能夠達到二階連續的光滑程度，將其擴展到高維插值，應用到由多自變量決定的氣動參數計算。相對于高維線性插值算法，提高了插值精度，同時又避免了高次拉格朗日插值中的失真現象。并針對于高維三次樣條插值算法，提出一種改進的邊界條件，能夠提高插值精度，簡便工程應用。通過標準函數的數值試驗，證明該高維插值方法及其改進邊界條件對氣動參數計算精度的提高是明顯的。

關鍵詞：三次樣條；插值；邊界條件

中圖分類號：V212.1文獻標識碼：A

1引言

在建立飛行器模型后，如要進行仿真計算必須要得到相關的氣動參數的值。但由于試驗條件的限制，獲得的氣動參數不可能是整個飛行包線內完整的數據，也不可能是在每種飛行狀態條件下連續的點[1]。然而在全程的仿真計算中，需要的是這些氣動參數的在全部飛行狀態下連續的點，于是我們就需要建立起這些氣動參數與對其有影響的量之間的關系，從而得到所需的氣動參數值。通常情況下，氣動參數作為因變量是以數據表格的形式給出的，與它們相關的自變量是馬赫數、高度、升降舵、方向舵、襟翼偏角等[2]。因變量與自變量之間的函數關系大多是非線性的[3]。一般的，在飛行器仿真計算中常采用插值的方式進行氣動參數的計算。然而常用的線性插值法雖然方法簡單，但是精度較低。當自變量個數較少時，線性插值的精度尚可，但是隨著自變量個數的增多，其精度下滑就較嚴重。

本文中采用了高維三次樣條插值算法來解決多自變量的氣動參數計算問題。三次樣條函數不僅插值次數較少，而且誤差也較小，并呈現衰退現象[4]，即誤差在計算過程中經傳遞會逐漸縮小，可使實際計算具有較高的穩定性[5]。樣條曲線在聯接點處具有連續曲率[6]，有效的提高了插值計算精度，同時避免了高次拉格朗日插值中出現的“龍格”失真現象[7]。以往三次樣條插值算法多用于較低維數的場合，例如基于三次樣條插值的船舶邦戎曲線計算[8]和基于三次樣條曲面的多波束測深信息處理[9]等。本文將三次樣條插值算法推廣至高維空間并，結合新提出的邊界條件，能夠在工程實踐中準確的計算出所需的氣動參數。