對高中數學新課程中概率概念教學的一些體會

高中數學新課程實驗從2001年的四個省區開始首輪實驗至今已歷時8年，并于2010年全面展開。新課改在高中數學內容的各個方面都做了大量的工作，包括對概念教學也做了精心的設置。它不僅對數學概念的內涵和外延都做了內容安排，也更加注重了其中蘊含的數學思想。

概念是反映客觀事物本質屬性的思維形式，人們對客觀事物的認識都要經歷一個過程：由感知到知覺，逐漸獲得對事物的感性認知，在此基礎上，再通過對比、分析、綜合、概括和抽象等一系列的邏輯思考，把感性認知上升到對事物的理性認識，形成概念。本文就新教材中概率這節內容結合課堂教學對新課程中的數學概念教學談一些個人的思考。

一、新教材對概念引入前的準備

在新教材中，隨機事件的概率的介紹更加注重與實際的聯系，進一步讓學生認識到數學當中的一些概念并不是從天而降的，而是由于實際研究的需要和為了解決實際問題而提出的。書本采用硬幣的實驗來說明對于給定的事件A，由于事件A發生的頻率fn（A）隨著試驗次數的增加穩定于概率P（A），因此，可以用頻率fn（A）來近似計算概率P（A）。這樣的介紹讓學生明白了概率是由什么產生的，并為之后對概率的正確理解打下基礎。

在以前的教學中，概率的引入雖然也是從實際出發，但是引入后就直接進入了正常的教學模式。新課程中加入了一些人文主義精神，如，書本在P112上就有大數學家的介紹，從而讓學生更進一步地認識到數學并不是與生俱有的，而是通過經驗的總結、提煉，使之更具有操作性，從而產生了數學。學生可從感性上認識到數學并不是一成不變的“死體”，而是在變化的“活體”，它和人類一樣都是在不斷地成長、完善。

二、新教材對概念引入內容的編排

在完成準備工作之后，新教材引入概念時所設置的一節內容，也是舊教材上所沒有的。在上這節課的時候，我在兩個班采用了不同的教學方式，在前一個班，教學設計上用了兩個思考題：

思考一：有人說，既然拋擲硬幣出現正面向上的概率為0.5，那么連續兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣，一定是一次正面向上，一次反面向上，你認為這種想法對嗎？

問題的提出，幾乎所有的學生都說不對。學生甲：有可能這兩次都出現反面，或兩次都是正面，或一正一反，這些都是有可能的。教師說：“那也就是說兩次的連續拋擲結果還是隨機的。那么，這個概率為0.5該怎么理解呢？”學生互相討論，有的翻書本。學生乙說：“這個0.5是做了很多次試驗后得出來的結果，它只是表明了出現正面的可能性的大小，在具體的實驗當中出現的結果仍然是隨機的。”隨即引入現實的問題，深入對概念的理解。

該問題同樣得到了學生的一致否定。進一步提問：這樣的理解錯誤出現在哪里呢？學生丙：“彩票有很多很多，買的這1000張當中不一定有中獎的那張。”

然后根據對概率的理解，引入學生所熟悉的擲骰子問題：連續拋擲一枚骰子10次，結果都出現1點，這樣的骰子你認為他的質地均勻嗎？

問題提出后，學生討論很激烈，有人說均勻，有人說不均勻。說均勻的依據是：運氣好的話就會有可能。說不均勻的依據是：要是均勻的話，不可能會出現這么多1點。此時，教師繼續引導：“我們主要是想知道在一般的情況下判斷這枚骰子的質地是否均勻，而且最好是有依據。這樣才能讓人信服。”

學生甲：“在客觀條件下，這枚骰子是不均勻的。6的那面比較重，只有這樣1才會出現這么多次。”

教師：“很有想法。我們知道一枚均勻的骰子，在一次拋擲中1出現的概率為1/6，連續拋擲10次出現1的概率約為0.000000016538。”

學生驚呼：“這幾乎不可能！”

教師：“是啊，但是它卻發生了。”

學生：“這枚骰子動過手腳。”

教師：“所以，我們有理由認為這是一枚質地不均勻的骰子。而且就像學生甲說的6的這面比較重。這種當我們面臨挑選正確答案的決策任務時，使得樣本出現的可能性最大作為決策的準則，這種判斷問題的方法稱為極大似然法。”

在另一個班級，我就直接采用了書本上的實際案例，并沒有對概率的正確理解這一小結進行強調。雖然，兩個班在上相同的內容時都表現得很積極、開心，但是在作業本上的體現就完全不同了。特別是P65上的習題9：試解釋下列情況的概率意義：老師講解一道數學題，李峰能聽懂的概率是0.8。在強調過概率的正確理解的班級，大部分寫的是：指他聽懂這道數學題的可能性有80%。而沒有講過的班級，寫出來很多不同的答案，有的寫：他只聽懂前面的80道題；有的寫：這道題他有80%聽得懂，20%聽不懂等等。說明學生對概率的理解還存在問題，而新教材正是注意到了這一點，所以才特意點出概率的正確理解，在學生犯錯誤之前就加以引導，使其少走彎路，這也是新教材所體現出來的人文關懷。

三、新教材對概念內容的深廣度的把握

有不少教師認為，新課程標準對課程內容的深廣度界定不明確，個人認為這必須用相對的眼光來看待，畢竟我們應理性地認識到課程內容的深廣度應該是有彈性的。課程內容的深廣度有著絕對的差異性和不可統一性。對于不同的學生不同的班級進行的教學，具體的深廣度可以由教師來主動掌控。

新教材對概率概念的教學中，按內容編排對大部分學生可以達到對概率概念的深廣度的要求。但由于學生本身的基礎和接受程度的快慢不同，在實際授課中，雖然總體課堂氣氛和效果很好，但也發現一些問題。如果利用兩個課時把書上的案例全部講解，時間安排上有點緊張，特別是后面的實驗與發現和遺傳機理中的統計規律這兩個內容，在生物學沒有講授的前提下，學生在理解遺傳學上存在一定的困難，講起來有點困難。此時，教師可以對該內容的深廣度進行一些自己的主動調控，對成績稍差的班級可以按上述進程進行教學，而對成績好的班級可把討論的時間適量縮短，而對于后面的實例涉及的一些其他知識進行一些簡單介紹，進一步促進優秀學生的思維和提高其對數學的學習熱情。

新教材對概率初始課的設計，不僅讓老師節省了不少找資料的時間，并且把本來一堂深奧枯燥的概念課變得生動有趣，讓學生像是在游戲中學習。學生很主動地接受新的知識，而且在接受的同時，感到這個東西很有用，它不僅僅是數學，而且可以解決現實中的很多問題，很多決策的確定都可以用概率去解釋，大大增加了學生后續學習的積極性。

參考文獻：

[1]中學數學課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書《數學》必修3[M].北京：人民教育出版社，2004.

[2]江蘇省教育科學研究院課程教材研究中心.普通高中課程標準教學要求（語文·數學·英語）[M].南京：江蘇教育出版社，2007.

[3]尤小平.對高中數學新課程內容的幾點思考[J].中學數學教學參考，2009（9）.

（作者單位 浙江省金華市第六中學）