基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）的浙江省示范性高職院校規(guī)模有效性分析

【摘 要】DEA（數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法）方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到測度組織規(guī)模效益方面。本文應(yīng)用超效率DEA模型對示范高職院校的規(guī)模效益進行實證分析，解決了以往在高職院校相對效率評價研究中無法對有效率的單元進一步排序的弊端，并采用浙江省22家示范高職院校2010年和2011年數(shù)據(jù)進行了實證研究，并計算得出我省示范高職院校的連續(xù)2年規(guī)模效應(yīng)評價結(jié)果與相對排序。

【關(guān)鍵詞】示范高職院校；超效率DEA；規(guī)模效應(yīng)；評價模型

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法（DEA）為評價示范高職院校規(guī)模效益提供了一個優(yōu)質(zhì)的工具，其實質(zhì)是根據(jù)一組關(guān)于多輸入、輸出的觀察值來估計有效生產(chǎn)的前沿面，并據(jù)此進行多目標(biāo)綜合效果評價，并且不需要主觀賦予指標(biāo)的相對權(quán)重，因此評價結(jié)果更能夠反映決策單元（Decision Making Unit， DMU）所處的實際狀態(tài)。

但現(xiàn)有的研究基本存在三個缺陷：一是由于對高職院校規(guī)模效益的投入產(chǎn)出指標(biāo)體系缺乏研究，從而不能合理的評價其規(guī)模效益；二是傳統(tǒng)的CCR和BCC模型對于多個同時有效的決策單元（效率值為1）將無法做出進一步的評價與比較；三是采用的數(shù)據(jù)陳舊、不能反映近期示范高職院校規(guī)模效益情況。

綜上考慮，本文在構(gòu)建合理的示范高職院校規(guī)模效益評價指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，采用超效率（Super Efficiency）評價模型對浙江省22家示范高職院校2010年和2011年規(guī)模效益進行了實證研究，以衡量其規(guī)模效益。

1.模型及方法

1.1 DEA基本模型簡介

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment Analysis， 簡稱DEA），是對具有多投入、多產(chǎn)出的決策單元（Decision Making Unit， DMU）進行相對有效性評價的一種非參數(shù)方法（Charnes et al.，1978）。

DEA方法能在同其它被考察單元相比較的情況下測量出某一被考察單元相對生產(chǎn)效率，假定一組被考察單元的個數(shù)為n個，每個被考察單元都有s個輸出變量和m個輸入變量。yjk表示第k個被考察單元的第j個輸出變量， xik是第k個單元的第i個的輸入變量。第k個決策單元總效率計算問題可以轉(zhuǎn)化成如下面的線性規(guī)劃問題：

minθ

s.t.■X■λ■≥θX■

■Y■λ■≥Y■

λ■≥0 （j=1，2，···，n）

其中，X■=（x■，x■，···，x■），Y■=（y■，y■，···，y■）。此模型稱為CCR模型，是在規(guī)模收益不變（constant return to scale；CRS）假設(shè)下得到的。這里的θ即是第k家被考察決策單元的效率值，滿足0≤θ≤1。其經(jīng)濟含義為：在某一決策單元產(chǎn)出Y可由所有k個決策單元產(chǎn)出線性組合替代的情況下，它的投入X的可壓縮程度，壓縮比例的大小為θ，θ也稱之為效率測度值。當(dāng)θ=1時，表示該被考察單元是效率前沿面上的點，因而處于有效率狀態(tài)。當(dāng)θ<1時表明無效率，1-θ就是第k家被考察單元達到效率前沿可以壓縮的投入比例，也就是可以減少（或稱浪費）投入的最大比例。

Banker et al.（1984） 在該模型基礎(chǔ)上提出了規(guī)模收益可變（variable return to scale）模型，即在CCR-DEA模型中加入一個條件■λ■=1得到的BCC模型。

然而，從上述基本DEA模型可以發(fā)現(xiàn)，其測算結(jié)果將所有DMU簡單分為兩組，一組為有效率DMU并據(jù)此形成Pareto邊界， 另一組則屬于無效率。對于這些有效單元若繼續(xù)進行評價，上述模型是無能為力的。針對這一情況，為了區(qū)別這些有效率的決策單元，Andersen與Petersen（1993）兩位學(xué)者提出構(gòu)建超效率DEA模型測算所謂的超效率（Super Efficiency），將位于效率前沿面上決策單元再加以排序，而Tone（2002）認為可以由剔除具有效率的決策單元，判定決策單元到其余生產(chǎn)可能集合的距離來判斷超效率的差異。

1.2超效率DEA模型

超效率CCR-DEA模型（Super–Efficiency CCR-DEA， SUP-CCR-DEA）的基本思想是在進行第k個決策單元效率評價時，使第k個決策單元的投入和產(chǎn)出被其他所有決策單元投入和產(chǎn)出的線性組合代替， 而將第k個決策單元排除在外，而CCR-DEA模型則將這一單元包括在內(nèi)。

SUP-CCR-DEA模型能夠有效地區(qū)別出有效（效率值為1）決策單元之間的效率差異，可以對所評價的決策單元進行有效的排序，其模型如下：

minθ

s.t.■X■λ■≤θX■

■Y■λ■≥Y■

λ■≥0 （j=1，2，···，n）

這里各數(shù)學(xué)符號含義同前，所不同的是，由于上述模型算出的數(shù)值有可能大于1，因此可以對有效率的決策單元運算出的效率值再加以排序，即可區(qū)分出CCR-DEA模型中效率值都為1的決策單元，在SUP-CCR-DEA模型中，對于無效率的決策單元，其效率值與CCR-DEA模型一致，而一個有效的決策單元可以使其投入按比率增加，而其效率可保持不變，其投入增加比率即其超效率評價值。例如對于有效率的示范高職院校，其效率值為1.51，則表示該示范高職院校即使再等比例地增加51%的投入，它在整個示范高職院校樣本集合中仍能保持相對有效即效率值仍能維持在1以上。

2.規(guī)模效益指標(biāo)體系的建立

運用DEA的過程中，最為重要的一個環(huán)節(jié)便是投入產(chǎn)出評價指標(biāo)的設(shè)計，本文盡量選擇能夠反映高職院校資源配置效率的輸入輸出指標(biāo)體系：

（1）在高職院校的輸入指標(biāo)方面，本文將其界定為三個方面：人力、物力和資金等方面的投入。

其中，人力資源的投入包括生源的數(shù)量質(zhì)量、師資隊伍的數(shù)量結(jié)構(gòu)，而且應(yīng)該包括學(xué)生投入學(xué)習(xí)、教師投入教學(xué)科研的時間和精力。高職院校物的投入主要是考慮學(xué)校的硬件設(shè)施投入情況，如學(xué)校校舍狀況、實訓(xùn)場地、實驗實訓(xùn)設(shè)備投入、圖書館等信息資源投入情況。財力投入指的是學(xué)校每年經(jīng)常性支出，主要是教學(xué)科研經(jīng)費、學(xué)生管理經(jīng)費、辦公費等。

（2）高職院校的產(chǎn)出也有三種形式，即直接產(chǎn)出、間接產(chǎn)出和最終產(chǎn)出。直接產(chǎn)出是教師的教學(xué)活動。間接產(chǎn)出是學(xué)生增長了專業(yè)知識、發(fā)展了智能和提高了操作技能，是學(xué)生消費教學(xué)勞務(wù)的直接成果。而最終產(chǎn)出是高等教育提高勞動質(zhì)量而為社會創(chuàng)造財富。根據(jù)高職院校辦學(xué)過程，和投入指標(biāo)分析類似（具體分析過程暫略），分別從數(shù)量角度和質(zhì)量角度得出高校產(chǎn)出結(jié)構(gòu)，輸入輸出指標(biāo)匯總?cè)绫?。

表1 示范高職院校規(guī)模效益有效性評價指標(biāo)體系

綜上可以看出， 上面選取的投入產(chǎn)出指標(biāo)體系較科學(xué)、全面地反映了示范高職院校的投入和產(chǎn)出，滿足了高職院校規(guī)模效益所蘊含的要求。

3.高職院校規(guī)模效益計算結(jié)果與分析

3.1 樣本與數(shù)據(jù)

本文實證研究所采用的資料，來自于2010～2011年度浙江省高等職業(yè)院校人才培養(yǎng)工作狀態(tài)數(shù)據(jù)分析報告。

3.2 實證結(jié)果與分析

結(jié)合CCR模型和SUP-CCR模型和2010～2011年度浙江省22家示范院校統(tǒng)計數(shù)據(jù)開展實證分析，可以得到2010年和2011年的院校規(guī)模效益值（評價數(shù)據(jù)通過使用MATLAB7.1軟件編程計算得到），結(jié)果如表2所示。

表2 示范高職院校規(guī)模效益評價結(jié)果

從表2中數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)：

（1）CCR模型基本反映了示范高職院校的規(guī)模效益，但沒對效率值為1的示范高職院校進行區(qū)分。

2010年有4家示范高職院校（浙江金融學(xué)院、浙江機電學(xué)院、金華職院、寧職院）CCR模型效率值為1，規(guī)模效益相對有效的院校約占整個樣本院校數(shù)量的19%；溫州職院、浙江警官學(xué)院、浙江工貿(mào)學(xué)院、浙江經(jīng)濟學(xué)院、浙江交通學(xué)院、浙江工業(yè)學(xué)院等7家院校規(guī)模效益相對良好；其余示范高職院校規(guī)模效益不太理想。

2011年有7家示范高職院校（浙江金融學(xué)院、寧波職院、浙江機電學(xué)院、金華職院、溫州職院、浙江警官學(xué)院、浙江工貿(mào)學(xué)院）實現(xiàn)了規(guī)模效益相對有效性，即θ=1，規(guī)模效益相對有效的院校約占整個樣本院校數(shù)量的32%；有9家院校（浙江經(jīng)濟學(xué)院、浙江交通學(xué)院、浙江商業(yè)學(xué)院、浙江工業(yè)學(xué)院、浙江旅游學(xué)院、浙江藝術(shù)學(xué)院、湖州職院、麗水職院、杭州職院）呈現(xiàn)良好的態(tài)勢，θ值接近1，分別排在8～16名；其它的6家示范院校規(guī)模效益一般，排名靠后。

（2）SUP-CCR-DEA對效率值為1的示范高職院校的成本效率進一步進行了評價排序，解決了CCR-DEA有效院校的排名問題，而無效率的院校得分完全同CCR-DEA的評價得分。

2010年浙江金融學(xué)院規(guī)模效益排在第一位， 寧波職院第二位。浙江機電學(xué)院、金華職院、溫州職院和浙江警官學(xué)院分別位居第三到第六位，但效率值都大于1。而其它效率值小于1的示范高職院校成本效率得分完全與CCR模型的評價得分相同。

2011年寧波職院排在了第一位， 浙江機電學(xué)院排名第二， 浙江金融學(xué)院退至第三位， 金華職院排第四，浙江工貿(mào)學(xué)院升至第五。

值得注意的是，DEA有效是相對的，因此在評價中，有效的院校并不是不需要改進，與省外很多同類院校或者與本科院校相比還有不少差距，而且有效的院校之間也存在差距，這些院校仍需針對自身特點，充分挖掘影響效率主要因素，進一步提高院校的資源配置能力， 改善其狀況以提高規(guī)模效益。

4.結(jié)語

在本文的實證分析中，采集了22家示范高職院校2010～2011年度的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，開展了院校各年度規(guī)模效益相對有效性的縱橫向評價研究，獲取了示范院校在2010和2011年度的規(guī)模效益評判值，掌握了院校的運行狀況并試圖揭示院校運行現(xiàn)狀和在同行業(yè)內(nèi)所處的地位。結(jié)合橫向和縱向分析的結(jié)果，可以全面地、深入地、客觀地評判示范院校的規(guī)模效益，但鑒于篇幅所限，規(guī)模不經(jīng)濟院校松弛變量輸入冗余額S-和輸出不足額S+的值未列出，列出后可以看出各項指標(biāo)改進值，有助于院校找到規(guī)模不經(jīng)濟的原因，從而提高資源配置效率。

【參考文獻】

[1]Tone K.A slacks-based measure of super-efficiency in data envelopment analysis[J].European Journal of Operation Research.2002，143：32-41.

[2]Andersen P， Petersen N C.A Procedure for Ranking Units in Date Envelopment Analysis[J].Management Science.1993，39（10）：1261-1264.

[3]齊二石，馬珊珊，霍艷芳，等.基于超效率CCR-DEA的鋼鐵工業(yè)綠色規(guī)模經(jīng)濟[J].工業(yè)工程，2011，11（4）：1-4.

[4]傅毓維，尹航，楊貴彬.基于混合DEA模型的醫(yī)藥行業(yè)公司經(jīng)營效率相對有效性評價[J].中國管理科學(xué)，2006（5）：91-97.