浮力習題中的液面變化問題

浮力是初中物理教學中的重點和難點。在浮力習題教學中經常會涉及到求液面變化的問題。這種問題的綜合性較強，是對學生綜合運用物理知識分析并解決相關問題的考查。本文由生活中初春開化時河面將如何變化這一問題引入，對漂浮于水面的冰塊融化后液面將如何變化這一問題做了討論并以此展開聯想，分別論述了浮力習題中經常涉及到的求解液面變化的幾種情況。

每當初春河開化時，我們都會發現河面上漂浮著很多冰排，那么當這些冰排融化后，河面將如何變化呢？我們可以把漂浮在河面上的冰排看作是漂浮在量杯中的冰塊，計算冰塊融化后量杯內液面示數的變化，并對冰中混有石子、汽泡、油滴、蠟塊這四種情況加以討論。

例：純冰漂在水面的情形

水槽中裝有體積為V的水，水面上漂浮著重為G的一塊冰。求冰融化后，液面示數將如何變化？

分析：設冰塊的重力為G，其質量為m，所受浮力為F1，排開水的體積為V1，冰塊的體積為V2，冰塊未融化時液面以下的體積為V12，冰塊融化成水的體積為V3，冰塊融化后液面以下的體積為V13，水的密度為P1，冰的密度為P2。

在冰塊未融化之前，由于冰塊是漂浮在水面上的，故

F1=G

根據阿基米德原理F1=P1gV1

G=mg=P2gV2

整理可得P1gV1=P2gV2

當冰塊熔化后，冰塊融化成水的體積為V3

此時

故

也就是說，漂浮在水面上的冰排開水的體積恰好等于冰化成水的體積，所以冰融化后液面保持不變。從這道題可以看出當純冰漂浮在水面時冰融化后液面不變化。但是漂浮的冰的內部混有其他物質時，液面將如何變化呢？下面我們對以下幾種情況對該題進行討論。

變試1：冰中混有石子的情形

量杯中裝有體積為V的水，水面上漂浮著重為G的一混有小石子的冰塊，小石子的重力為G0。求冰融化后，液面示數將如何變化？

分析：設冰塊的總重力為G，其質量為m，純冰部分重力為G1，所受浮力為F1，排開水的體積為V1，冰塊的體積為V2，冰塊未融化時液面以下的體積為V12，冰塊融化成水的體積為V3，冰塊融化后液面以下的體積為V13，水的密度為P1，冰的密度為P2，小石子的質量為m0，小石子的體積為V0，密度為P0。

在冰塊未融化之前，由于冰塊是漂浮在水面上的，故

F1=G

根據阿基米德原理

F1=P1gV1

而G=G1+G0=P2g（V2V0）+G0

所以P1gV1=P2g（V2V0）+G0

整理可得

當冰塊融化后，冰塊融化成水的體積為V3

當冰塊融化后，石子落入水中，此時石子排開水的體積為石子的體積V0。

因為P0>P1

故V12>V13

也就是說，當冰塊中含有石塊時，冰塊融化后液面下降。

當然，這道題除了計算以外，還有一種簡便的解法。石塊單獨放入水中是要沉入水底的，但由于外面包裹了冰塊而漂浮在水面上。我們可以看做是石塊借助冰增加了自身的體積，從而增大了浮力使自身漂浮在水面上。當冰融化后這種憑借消失，浮力變小，石塊下沉，排開水的體積變小，故液面下降。

變試2：冰中混有汽泡的情形

量杯中裝有體積為V的水，水面上漂浮著重為G的一混有汽泡的冰塊，汽泡的重力為G0。求冰融化后，液面示數將如何變化？

分析：設冰塊的總重力為G，其質量為m，純冰部分重力為G1，所受浮力為F1，排開水的體積為V1，冰塊的體積為V2，冰塊未融化時液面以下的體積為V12，冰塊融化成水的體積為V3，冰塊融化后液面以下的體積為V13，水的密度為P1，冰的密度為P2，汽泡的質量為m0，汽泡的體積為V0，密度為P0。

在冰塊未融化之前，由于冰塊是漂浮在水面上的，故

F1=G

根據阿基米德原理F1=P1gV1

而G=G1+G0=P2g（V2V0）+G0

所以P1gV1=P2g（V2V0）+G0

整理可得

當冰塊融化后，冰塊融化成水的體積為V3

當冰塊融化后，氣體釋放，

V12>V13

故液面下降。

也就是說，當冰塊中含有汽泡時，冰塊融化之后氣體釋放，液面下降。我們可以將冰塊、水、汽泡看作一個整體。由于純冰化成水后液面不變，當冰塊中含有汽泡時，冰塊融化之后氣體要從整體中釋放出去，故液面下降。

變試3：冰中混有油滴的情形

量杯中裝有體積為V的水，水面上漂浮著重為G的一混有油滴的冰塊，油滴的重力為G0。求冰融化后，液面示數將如何變化？

分析：設冰塊的總重力為G，其質量為m，純冰部分重力為G1，所受浮力為F1，排開水的體積為V1，冰塊的體積為V2，冰塊未融化時液面以下的體積為V12，冰塊融化成水的體積為V3，冰塊融化后油平鋪于水面總體積為V13，水的密度為P1，冰的密度為P2，油滴的質量為m0，油滴的體積為V0，密度為P0。

在冰塊未融化之前，由于冰塊是漂浮在水面上的，故

F1=G

根據阿基米德原理F1=P1gV1

而G=G1+G0=P2g（V2V0）+G0

所以P1gV1=P2g（V2V0）+G0

因為m0=P0V0

所以

當冰塊融化后，冰塊融化成水的體積為V3

當冰塊融化后，由于油的密度比水小，所以油會平鋪于水面

因為P0

所以V12

因為純冰融化成水后液面不變。

本題相當于把原題中冰內的一部分變成油，如圖2所示。我們可以假定為將圖甲中虛線部分的冰變為油。在圖甲中虛線部分為冰，當冰化成水后，虛線部分的冰體積變小而液面不變。而圖乙中虛線部分為等體積的油，油體積不變而平鋪于液面。既當冰化成水后，虛線部分的油體積不變故液面升高。

變試4：冰中混有蠟塊的情形

量杯中裝有體積為V的水，水面上漂浮著重為G的一混有蠟塊的冰塊，如圖3所示。蠟塊的重力為G0。求冰融化后，液面示數將如何變化？

分析：設冰塊的總重力為G，其質量為m，純冰部分重力為G1，所受浮力為F1，排開水的體積為V1，冰塊的總體積為V2，冰塊未融化時液面以下的總體積為V12，冰塊融化成水的體積為V3，冰塊融化后蠟塊仍然漂浮，所受浮力為F2，冰塊融化后蠟塊在液面以下的體積為V30，液面以下的總體積為V13，水的密度為P1，冰的密度為P2，蠟塊的質量為m0，蠟塊的體積為V0，密度為P0。

在冰塊未融化之前，由于冰塊是漂浮在水面上的，故

F1=G

根據阿基米德原理F1=P1gV1

而G=G1+G0=P2g（V2V0）+G0

所以P1gV1=P2g（V2V0）+G0

因為m0=P0V0

所以

當冰塊融化后，冰塊融化成水的體積為V3

當冰塊融化后，由于蠟的密度比水小，所以蠟塊會漂浮于水面

此時F2=G0

根據阿基米德原理F2=P1gV30

而G0=m0g=P0gV0

所以P1gV30=P0gV0

冰塊融化后液面以下的總體積

所以V13=V12

故冰融化后液面不變。

由于蠟塊無需借助冰塊也能漂浮在水面上，所以冰的融化對蠟塊沒有影響，故冰融化后液面不變。

我們對上題及其幾個變式比較后不難發現這樣的結論：純冰漂浮在水面上融化后液面不變，當冰中混有石子或汽泡時融化后液面下降，當冰中混有油滴時融化后液面上升，當冰中混有蠟塊時融化后液面不變。

在解決浮力習題中的液面變化問題時，首先要對所研究對象的初始狀態進行受力分析，列出平衡方程。根據阿基米德原理將方程展開。然后再分析當條件變化后的情形，并對兩種情形加以比較，或進行相關的討論得出結論。同時要注意分析所得結論的物理意義以及與實際生活之間的聯系。除了理論計算分析以外，還可以用一些簡便方法分析，即從定性的角度加以分析比較。在分析了基本問題的基礎上，再對該問題采用變換題設條件的方式進行變式，從而對該問題進行進一步拓展。

（作者單位：1.哈爾濱師范大學教師教育學院；

2.哈爾濱師范大學物理與電子工程學院）