在變化中找不變

高中物理“力的平衡”一章里“力的分析”是大部分學生學習的障礙，許多學生對“力的變化問題”更是感覺力不從心。筆者從事高中物理教學多年來，逐漸摸索出了一些關于“力的變化”問題的解決方法、思路，總結為一句話是“在變化中找不變”。在多年的教學實踐應用中，發現使用這種方法使學生接受該部分知識的速度大大加快，解題能力也相應提高，課堂反應良好。

“力的變化”問題的分析方法比較多，有平行四邊形法、三角形法、相似形法等。若涉及求極值、可能值問題，三角形法和平行四邊形法比較易于確定極值狀態。

本文擬對“力的變化”問題進行類型、方法的分類，為解決“力的變化”這類問題提供一種思維方法。

問題出現的語言特征：

1.力如何變化、力的變化情況。（顯性表達）

2.力的最大值或最小值、力的大小可能值。（隱形表達）

也就是說，一旦我們在讀題時遇到上述的語言表述時，就可以把該題歸結為“力的變化”題型，就可以采用以下的方法進行解題。

一、力的變化問題

解決此類問題的方法首先是在變化中找到“不變”的因素，如不變力的大小、方向，并畫出不變力的大小、方向的示意圖。

1.若能找到一個不變的力和一個不變方向的力，則運用“平行四邊形法則”。

平行四邊形法：

（1）首先作出物體所受不變力的示意圖（大小或方向不變的力）。

（2）作出兩個變力的合力（與不變力等大反向，相當于平行四邊形的對角線）。

（3）過作用點作出方向不變力的作用線（相當于平行四邊形的一條邊的方向）。

（4）再過合力（相當于平行四邊形的對角線）的頂點作出已知方向的力的平行線（這是關鍵一步），這樣就構成了平行四邊形的一條對角線和一對對邊。

（5）運用平行四邊形法則，過合力的始端作出方向變化的力的可能作用線，構成平行四邊形，這樣兩條對邊的長度變化即為兩個變力的大小或方向的變化趨勢。

例題如下：

例1.如圖1所示，將足球用網兜掛在光滑的墻壁上，設繩對球的拉力為F，墻壁對球的支持力為FN，當細繩長度變短時，試分析力F、FN的變化情況。

解析：如圖2所示，首先找出不變的力，如大小、方向均不變的重力mg、方向不變的墻壁彈力FN，并畫出這兩個力的示意圖；由題知無論FN和繩拉力F如何變化，兩個力的合力FN=mg也是不變的，且與重力mg等大反向，再畫出合力示意圖，這樣就相當于獲得了平行四邊形的不變對角線OB，因為墻壁彈力FN作用線OA方向不變，這樣又確定平行四邊形的一條邊，過力F合的末端B作出OA邊的平行線BC；力F則要滿足從F合始端O點達到OB線的長度，構成平行四邊形，此時線段OD的長度即為對應拉力的大小。根據題意依次改變D點在線OB上的位置，即可看出繩拉力F的變化規律；過B點再作出OD的平行線，即可看出墻壁彈力FN的變化趨勢。

由此可知，當繩長變短時，繩拉力F不斷變大，墻壁彈力FN也不斷變大。

2.若能找到一個不變的力和一個大小不變的力，則采用“三角形合成法”。

三角形合成法：

三角形合成法首先要找出大小、方向均不變的力作為合力，根據物體的初平衡狀態，建構出力的閉合矢量三角形圖景，明確不變力和變力，再根據題設條件的變化趨向，確定另外兩個力的變化情況。

方法是“以不變力的頂點為圓心，以大小不變的力為半徑作圓”的方法，采用力的三角形合成法，連接合力的始端和大小不變力的末端（圓上的點），確定變力的大小、方向的變化特點。

例2.如圖3所示，在共點力合成的實驗中，橡皮筋一端固定于P點，另一端連接兩個彈簧秤，并使該端拉至O點，兩個彈簧秤的拉力分別為F1、F2（α+β<90°），現使F1大小不變地沿順時針轉過某一角度，要使結點O仍在原處，相應地使F2的大小及圖中β角發生變化，則相應的變化可能是（ ）

A.F2一定增大 B.F2可能減小

C. β角一定減小 D. β角可能增大

解析：因為結點O的位置不變，可知兩個彈簧的拉力F1、F2的合力F的大小、方向不會變化，同時F1大小也不變。由于F1的方向在沿順時針方向轉過一個角度的過程中，拉力F1的末端就構成了一個以O點為圓心、F1大小為半徑的圓軌跡，連接圓軌跡上任一點與合力F末端點，就建構了兩個分力F1、F2與合力F的矢量三角形；如圖4所示，力F1轉到圖中1的位置，β角增大，F2增大，轉到圖中2的位置，β角減小，F2增大，所以選項A、D正確。

3.若只能找到一個不變的力，則運用“力△∽邊△”相似形的比值法。

相似形的比值法：

首先對研究對象進行受力分析，找到不變的力，依次作出另外兩個變力的合力（與不變力等大反向），再根據題意作出另外兩個變力在某位置的力的方向示意圖，構建出三個力的平行四邊形關系圖。

在圖中尋找“力△∽邊△”相似形，列出力三角形的大小和邊三角形長度大小的比例等式，根據比值和邊長的變化確定對應邊力的變化特點。

例3.如圖5所示，固定在水平面上的光滑半球面，半徑為R，球心O的正上方固定一小定滑輪。細線一端拴一小球，置于半球面上的A點，另一端繞過定滑輪，現緩慢地將小球從A點拉到B點，在此過程中，小球對半球的壓力大小為N、細線的拉力大小為F的變化情況是（ ）

A.N不變，F不變 B.N不變，F變大

C.N不變，F變小 D.N變大，F變小

解析：如圖6對物體A進行受力分析，建構力的平行四邊形矢量圖。

所以選項C正確。

二、極值、可能值問題

此類問題也應歸納為“力的變化”問題，只是要求在上述方法畫出的圖像中找到力存在的極值，再依據極值來完成題設的要求。

例4.如圖7所示，將兩個質量均為m，帶電荷量分別為+q、-q的小球a、b用細線懸掛于O點，置于水平的勻強電場中，用力F拉小球a，使整個裝置處于平衡狀態，且懸線與豎直方向夾角為30°。則F的大小可能為（ ）

解析：由于題中a、b小球帶等量異種電荷，所以將兩球作為整體來分析，發現水平方向的電場力已經平衡（其實電場的存在是本題的干擾項，其有無并不影響本題的結論）；所以無論力F如何變化，它和繩子的拉力T的合力總為2mg，這是不變的量；還有繩子的拉力方向不變，這樣就可以采用上述第一種方法。

如圖8所示，可以看出當拉力F⊥T時，拉力F取最小值Fmin=F合sin30°=mg。

所以選項中只要大于、等于mg的值都是可能值，選C、D。

近幾年高考中，本類型題主要以選擇題的形式出現，難度屬簡單到中等題型，有時還會結合電場、復合場進行綜合考查，加強了考查的綜合性。這就要求我們一線教師在教學中不僅要對學生進行知識模塊的教學，還要對學生進行知識規律的教學；類似變化的問題，不僅在力學中存在，還在電路電動勢、涵容電路的動態分析中大量出現，都要求我們在教授學生相關部分知識時，務必引導學生在分析問題時首先要確定不變的量，然后再考查變化量。

中國有句古語叫“萬變不離其宗”，在千變萬化、紛繁復雜的現象背后，總有其不變的根本，抓住其不變的規律，從根本上尋找千變萬化的原因，解決的方法也就自然水到渠成。

（作者單位 江蘇省南通市啟秀中學）