中學(xué)數(shù)學(xué)中的解題激活策略

摘要：以心理學(xué)、教育學(xué)為基礎(chǔ)討論激活的意義與作用，并從“特殊激活一般”“熟悉激活陌生”“簡單激活復(fù)雜”三個(gè)方面討論激活策略，并給出應(yīng)用實(shí)例。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；教育學(xué)；激活策略

激活是一個(gè)認(rèn)知心理學(xué)概念。激活論是認(rèn)知心理學(xué)的研究成果，把它應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)工作中去是數(shù)學(xué)教學(xué)研究中的新動(dòng)向。筆者在數(shù)學(xué)集體教學(xué)中用認(rèn)知心理學(xué)作為指導(dǎo)思想，把解題過程分為三個(gè)階段：知識(shí)點(diǎn)被激活；思路點(diǎn)的擴(kuò)展力；按條件與結(jié)論之間的線索接通。激活的方法和策略也很多，有“以退為進(jìn)”激活、設(shè)問激活等等，“以退為進(jìn)”激活又分為“特殊激活一般”“具體激活抽象”“簡單激活復(fù)雜”“局部激活整體”。數(shù)學(xué)教學(xué)有教與學(xué)的策略。如在教師的指導(dǎo)下添輔助線幫助學(xué)生尋找一種簡捷的解題方法，用設(shè)問的方法來啟發(fā)學(xué)生解題思想，都是數(shù)學(xué)教學(xué)中的激活策略。

要解決或證明一個(gè)數(shù)學(xué)問題，從心理過程的本質(zhì)是尋求條件與結(jié)論之間存在的邏輯蘊(yùn)涵關(guān)系，這需要經(jīng)歷三個(gè)階段：知識(shí)點(diǎn)的激活、思路點(diǎn)的擴(kuò)展力、按條件與結(jié)論之間的線索接通。知識(shí)點(diǎn)激活了才能轉(zhuǎn)化成思路點(diǎn)，也才能成為認(rèn)知者頭腦中有擴(kuò)展力的成分。所以，知識(shí)點(diǎn)的激活是解題策略的頭等重要事件。以下從三個(gè)方面討論激活策略：

一、“特殊激活一般”

N為整數(shù)，證明N5與N的末位數(shù)字相同。

這里也可以把它等價(jià)為：“N為整數(shù)，證明N5-N的末位數(shù)字是零。”或者等價(jià)為：“N為整數(shù)，證明N5-N能被10整除。”即（N5-N帶有10的因數(shù)）。這樣就得出了等價(jià)輔助問題鏈。

從另外一個(gè)角度來看，我們可以用特殊激活一般，25-2=32-2=30，35-3=243-3=240，45-4，55-5都能被10整除。

這是學(xué)生探索猜想的過程，為后面的證明提供了方便，下面看看思路點(diǎn)的擴(kuò)展力：

把整體分解為兩個(gè)局部，前式是5個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積，顯然是可以被5和2整除的，后者也是一樣能被2和5整除，它們的和也能被2和5整除，即被10整除。

筆者從證明中還發(fā)現(xiàn)它還能被30整除，有興趣的讀者不妨自己試著證明。

通過這個(gè)例題的證明，我們發(fā)現(xiàn)激活也是一種解題策略。“任何一個(gè)問題要得到解決，總要應(yīng)用某個(gè)策略，策略是否適宜，常決定問題解決的成敗，所謂創(chuàng)造性問題的解決和常規(guī)問題的解決的分界，也常在于策略的區(qū)別。”

二、“熟悉激活陌生”

參考文獻(xiàn)：

[1]張楚廷.數(shù)學(xué)與創(chuàng)造[M].長沙：湖南教育出版社，1990（5）.

[2]傅世球.數(shù)學(xué)解題激活策略[M].長沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2004.

（作者單位 湖南省常德市第六中學(xué)）