通過實例進行GPS水準精度分析

在工程的實際應用中選定若干水準點，在這些點上進行GPS觀測，建立擬合基準面高程系統，并以某一點的高程為起算高程，可以說也是一種獨立的高程系統，與在傳統的獨立水準網中，以某一水準點高程為起算高程，或任意假定一個點的高程為起算高程的情況是類似的。在實用上，GPS點在此系統中的高程精度與GPS點大地高的精度相同，采用水準測量加密一些點的高程的精度除受水準高差觀測精度的影響外，還受到由于水準面與擬合面差異的影響。為了研究建立GPS水準測量與幾何水準測量之間的擬合數學模型，結合生產實際，我們在霍煤炭素項目控制網測量中對GPS擬合高程作了實驗，也在多條公路測量中進行驗證和比較，取得了一定量的數據及可靠的實驗成果。

一、霍煤炭素項目控制網測量實例

該網布設為D級網，全網共布設84個點，全部施測四等水準，沿管線呈帶狀分布，東西走向地形西高東低，東西部高差最大為52m左右，高程異常變化幅度達0.49m，為了探討建立GPS測量成果與幾何水準擬合數學模型的建立情況，分別對采用平面擬合及二次曲線擬合的方案進行了擬合比較見表1。

表1

由表1可知：當采用平面擬合方法時，擬合精度是否滿足施測精度與水準點的多少有關，當參與擬合水準點達到一定多的程度時，擬合精度符合Ⅳ等水準的要求，而采用二次曲面擬合時，選用測區四周點及測區中部點作為擬合的起算數據時，擬合結果完全符合四等水準的要求。在建立擬合基準面高程系統后，GPS點的擬合基準面高程按式（1）求得，即：Hi=Hio+

$Hai=Hi-Fi。也就是說，GPS點的擬合基準面高程的精度與GPS測量的以參考橢球面為基準面的大地高精度相同，而與高程異常的精度無關。改善GPS測量的大地高的精度，也就可以得到精度較高的擬合基準面高程。用常規測量方法加密得到的高程點其擬合基準面高程的精度受到三種因素的影響：一是常規測量的觀測誤差；二是GPS點大地高的觀測誤差；三是觀測高差代表擬合基準面高差的影響。如果不考慮用觀測高差代表擬合基準面高差的影響，考慮高差觀測中誤差和作為起算數據的H1和Hn的中誤差，可得到Hi的中誤差。在采用似大地水準面高程系統時，GPS轉換后的高程受高程異常精度的影響，特別在山區難以達到較高的精度，從上面的分析可以看出，采用擬合基準面高程系統時GPS測量得到的高程其精度僅受GPS測量本身高程精度的影響，不受高程異常精度的影響，因此可以滿足道路工程中初測、定測、施工測量以及竣工測量的精度需要。無論是在山區還是在平原地區采用GPS加密都非常方便，而在山區利用常規方法較為困難，因此可采用GPS加密到一定的密度，比如達到一級導線的密度，再采用常規方法進行加密，使得轉化的誤差得到控制。因此擬合面高程系統無論是在平原地區還是在山區都能滿足道路工程測量的需要。擬合基準面的建立需要采用一定的數學模型，具體采用的擬合模型可根據地形條件和重合點的情況而定，若只有兩個重合點，則采用直線模型，若只有三個重合點，則采用平面模型，當重合點較多時，一般以采用二次曲面模型為佳。

二、大地高測定誤差

大地高測定的精度是影響GPS水準測量精度的主要原因之一，因此要提高GPS水準測量的精度，必須有效地提高大地高的測量精度，在實際工作中最好選用雙頻GPS接收機。（1）幾何水準測定誤差。幾何水準測定的精度好壞直接關系到擬合數學模型的建立，是否能正確反應測區內高程的異常變化，所以一定要保證用于擬合起算數據的水準成果具有相當好的精度。（2）幾何水準點的分布及數量。建立擬合數學模型時，擬合起算數據的水準點最好能均勻地分布于擬合區域中，一般取擬合區域周邊和中部一定數量的水準點，根據工作經驗一般取6～8點以上為好。這樣才能更好地獲取測區的高程異常變化，同時水準點個數越多，求出的未知精度越高，同時水準點數多時也可以擬合結果起到檢核作用。（3）選擇合適的數學模型。用GPS測量成果與幾何水準來建立擬合數學模型反映高程異常的變化情況是切實可行的。但由于大地水準面是不規則的面，在不同地區和地形條件下，其大地水準面的變化不同，所以在選擇擬合數學模型時，應根據測區的規模來選擇不同的擬合模型以取得較好的效果。同時在一般情況下，最好采用兩種以上的擬合方法來判定，使得擬合結果更為可信。

總之，GPS水準的精度由GPS測定誤差、已知水準點誤差和擬合誤差等組成。GPS測定誤差和水準點誤差可以通過優化施測方法得到保證，而擬合誤差則與測區地形條件、擬合數學模型及水準點分布數量密切相關，因此，在實際作業前制定周密和切實可行的施測方案，以保證GPS水準的施測精度達到四等水準的要求是完全可以的。