小波變換應用的研究

【摘 要】本文簡要介紹了小波變換的基本概念、特點，以及小波變換在數字圖像壓縮、圖像降噪、圖像增強以及圖像融合等遙感數字圖像處理中的作用。此外，還實現了在Matlab語言環境下圖像處理。

【關鍵詞】小波變換；小波變換作用；遙感圖像；Matlab實現

近幾年來，隨著衛星遙感和航空攝影技術的發展，通過遙感獲得的地理信息越來越多，并且遙感圖像已成為GIS一個非常重要的信息源，遙感圖像數據具有多時相、多光譜、多傳感器、多平臺和多分辨率的海量數據的特點，因此遙感圖像處理是圖像處理中一個特殊而又困難的分支。小波變換作為一種數學理論和方法在圖像處理界引起了越來越多地關注和重視，與傅里葉變換、窗口傅里葉變換（也就是Gabor變換）相比，小波變換是一種全局變換，是一個時間和頻率的局域與變換，在時域和空域同時具有良好的定位能力，能有效地從信號中提取信息，并通過伸縮和平移等運算功能對函數或信號進行多尺度細化分析（Multiscale Analysis），從而解決了傅里葉變換不能解決的許多問題，被譽為“數學顯微鏡”，是調和分析發展史上的里程碑。本文介紹小波變換在圖像壓縮、圖像降噪、圖像增強、圖像融合等諸多方面中的作用，并在Matlab環境中實現了應用小波變換處理遙感數字圖像。

一、研究現狀

（1）小波變換簡介。小波是一個積分為0的函數，假定f（t）∈L2（R）是能量為E=∫〔f（t）〕2的能量有限信號，小波變換的基本思想就是將任一平方函數或能量有限信號L2（R）通過多分辨率分析表示成小波系數的疊加。（2）小波變換在圖像降噪方面的作用。在圖像中，低頻信號為有用的信號，高頻信號為噪聲信號，所以基于小波變換的圖像降噪過程是：小波變換進行圖像降噪首先對圖像進行小波分解，選擇一個小波并確定小波分解的層次N，然后對信號進行N層小波分解。再設定合適的閾值，對第一到 N 的每一層高頻系數，選擇一個閾值系數進行軟閾值量化處理，使小于閾值的系數置為零，保留大于閾值的小波系數，然后經過閾值函數影射得到估計系數，最后對估計系數進行逆變換，就可以實現去噪和重建。（3）利用小波變換進行遙感圖像融合。圖像融合把兩種不同傳感器的優點結合在一起，提高對圖像的信息分析和提取能力。多傳感器的互補信息融合提高了對圖像的解譯能力，盈余信息提高了圖像判讀的可靠性。進行圖像融合時，將圖像進行小波變換，通過選擇適當的小波因子，提取用戶所需的遙感圖像的高頻分量的紋理信息和低頻分量的光譜信息，通過小波重構的方法，將兩種圖像融合在一起，即可得到質量較好的理想圖像。（4）小波變換在檢測紋理邊界中的作用。小波變換的最大特點在于具有極敏感的變焦特征，它能形成一個可調時—頻窗。在低頻段采用高的頻率分辨率和低的時間分辨率，而在高頻段采用低的頻率分辨率和高的時間分辨率，這正符合低頻信號變化緩慢而高頻信號變化迅速的特點。在不同的分辨率下，能反映出圖像的不同結構特征，因而在處理突變信號方面具有較強的能力。（5）小波變換在圖像增強方面的作用。圖像增強問題的基本目標是對圖像進行一定的處理，使其結果比原圖像更適用于特定的應用領域，此處理為了突出圖像中的某些信息，同時抑制或去除某些不需要的信息來提高遙感圖像質量的處理方法。

二、小波變換處理圖像在Matlab中實現圖像增強的實例研究

利用程序進行遙感圖像增強處理前，先把遙感圖像轉換成MAT格式，利用matlab軟件通過編程對遙感圖像進行增強處理，程序如下：%裝載并顯示原始圖像；load matlab；subplot（1，2，1）；image（X）；colormap（map）；title（'原始圖像'）；%對圖像X用小波db4進行2層分解；[c，s]=wavedec2（X，2，’db4’）；

Csize=size（c）；%弱化不重要的分解系數；for i=s：Csize（2）；if（c（i）>300）；c（i）=2*c（i）；else；c（i）=0.5*c（i）；end；end；%重構圖像并顯示；X1=waverec2（c，s，'db4'）；subplot（1，2，2）；image（X1）；colormap（map）；title（‘增強后圖像’）。遙感圖像處理前后圖像對比如下：

圖1 遙感圖像增強前圖 圖2 遙感圖像增強后圖

參 考 文 獻

[1]林福宗.小波與小波變換[M].北京：清華大學出版社，2001

[2]陳付華.小波在圖像分析中的若干關鍵技術研究[D].南京：南京理工大學.2002