淺談對初中幾何的學習方法的探討

【摘 要】 在初中數學的學習中，幾何一直是大多數學生的難題，那么學習幾何到底有沒有捷徑呢？我們又應該怎樣來學習幾何呢？

【關鍵詞】 初中幾何 學習方法 探討

1. 概念和定理的學習

在平面幾何里要接觸大量的概念和定理，這些概念和定理是學習幾何的基礎，是進行推理論證的依據。

1.1概念要注重理解它們的含義，會畫其圖形，并能用幾何語言表達。

例如：將一條線段分成兩條相等的線段的點，叫作線段的中點。不能滿足于記住，而要進一步結合圖形用幾何語言表達概念的含義。如點A、B、C在同一直線上， ∵AC=BC ∴C是線段AB的中點。反過來，如果C是線段AB的中點，則AC=BC，或者AC=BC=AB，AB=2AC

=2BC。由此可得對于線段AC、BC、AB三條線段任知道一條線段，根據上述關系式可得其他線段。

1.2定理不能死記硬背，更不能以為自己背過了就會應用。

必須分清其條件和結論以及適用的圖形，否則會使理由說的不充分，證得的結論不可信。例如：對角線相等的平行四邊形是矩形。條件有二；

（1） 對角線相等

（2） 平行四邊形（即對角線互相平分）這樣才能得到矩形結論，兩個條件缺一不可。若分 不清就會造成“順次連結某四邊形各邊中點得到的四邊形是菱形，則原四邊形是矩形”的錯誤。應是對角線相等的四邊形，包括矩形，但不一定是矩形。

2. 例題和練習題的學習

通過例題和練習題的學習，不僅能加深對概念、定義、定理、公式和法則等基礎知識的理解，加強解題技巧的培養，而且在提高分析問題、解決問題的能力，開發智力等方面能發揮獨特的效應。有些同學“課堂上聽得懂，一做作業就頭疼”的毛病，就是對例題和練習題處理不當，每一個數學題目就像一個完整的機器，有許多個小零件組成，哪一個部位有問題都很難達到目的。例題起了個導航的作用。在教師講例題前，我們應充分思考自己動腦動手，自己尋找突破口，然后聽教師講解，進行對比比較，概括歸納，在此基礎上總結出歸律。對于練習題，我們不能滿足于會做某個題，而應達到一題多解，舉一反三，觸類旁通的程度。

3. 證題方法的學習

我們跟老師學習的是方法，而不是學會某個題，幾何證題關鍵是分析。不會分析就不會證題，幾何證題的分析思路可分兩條。

一條是分析法。即根據已知或題設推到結論，不過幾何題目一步就能推出的很少，由條件引發聯想，有時會有幾個中間結果。

已知中的條件不只一個時，常從其中一個條件聯想，對每一個中間結果隨時聯想，直到結論，把這個過程寫出來就是證明。

另一條是綜合法。從結論入手，尋找結論成立須具備的條件，已知中已有時，這樣的題不多，也簡單。若沒有把這些條件作為結論，繼續倒著推上去，最后與已知條件一致時即可。不過注意有些題目需要兩頭湊。

4. 學習后的總結

數學題目浩如煙海，千變萬化，要想把所有的數學題目學完這是不現實的。這就要求我們在學習中要由例及類，由此及彼，由點及面。要做到這一點最好的辦法就是歸納總結。

4.1常見輔助線的總結

平面幾何難學其中難點之一就是輔助線的添加。輔助線是溝通命題中已知和求證結論的橋梁，因此添加輔助線是幾何證明的重要手段。困難在于千變萬化，方法千差萬別，但也有一定的規律可循。正確添加的大致條件有二，一要充分審題，搞透題意。二要熟練掌握基本定理幾基本圖形的性質。如圓中一些常見輔助線。

（1） 見弦作弦心距，應用垂徑定理。

（2） 見直徑連圓周角得直角。

（3） 見切點連圓心得垂直。

（4） 見切線作過切點的弦得弦切角。

（5） 兩圓相切作公切線或連心線。

（6） 兩圓相交連公共弦或連心線。

4.2 基本圖形的總結：所為基本圖形，是指反映概念和定理的圖形，在做題中它有兩個作用。

一是可幫助我們很快地找到解題途徑。二是幫助我們很快找到要添加的輔助線。如相似三角形中常見的圖形有

（1） “8”字型（包括平行型和非平行型）

（2） “A”字型（包括平行型和非平行型）

“子母型”。 再如直角三角形斜邊上的高的基本圖形中需要記住的結論很多。除直角相等外還有兩組相等的角，還有互余的角，任意兩個直角三角形都相似，射影定理，兩直角邊的積等于斜邊和斜邊上的高的積等等。我們在做題時要善于從復雜的圖形中分解出基本圖形，抓住本質，排除趕擾。

5. 善于歸納總結，熟悉常見的特征圖形。

舉個例子，如圖，已知A，B，C三點共線，分別以AB，BC為邊向外作等邊△ABD和等邊△BCE，如果再沒有其他附加條件，那么你能從這個圖形中找到哪些結論？

如果我們通過很多習題能夠總結出：一般情況下題目中如果有兩個有公共頂點的等邊三角形就必然會出現一對旋轉式的全等三角形的結論，這樣我們很容易得出△ABE≌△DBC，在這對全等三角形的基礎上我們還會得出△EMB≌△CNB，△MBN是等邊三角形，MN∥AC等主要結論，這些結論也會成為解決其它問題的橋梁。在幾何的學習中這樣典型的圖形很多，要善于總結。

6. 熟悉解題的常見著眼點，常用輔助線作法，把大問題細化成各個小問題，從而各個擊破，解決問題。

在我們對一個問題還沒有切實的解決方法時，要善于捕捉可能會幫助你解決問題的著眼點。例如，在一個非直角三角形中出現了特殊的角，那你應該馬上想到作垂直構造直角三角形。因為特殊角只有在特殊形中才會發揮作用。再比如，在圓中出現了徑轉自：http：//www.21ks.net，馬上就應該想到連出90°的圓周角。遇到梯形的計算或者證明問題時，首先我們心里必須清楚遇到梯形問題都有哪些輔助線可作，然后再具體問題具體分析。舉個例子說，如果題目中說到梯形的腰的中點，你想到了什么？你必須想到以下幾條，第一你必須想到梯形的中位線定理。第二你必須想到可以過一腰的中點平移另一腰。第三你必須想到可以連接一個頂點和腰的中點然后延長去構造全等三角形。只有這幾種可能用到的輔助線爛熟于心，我們才能很好的解決問題。其實很多時候我們只要抓住這些常見的著眼點，試著去作了，那么問題也就迎刃而解了。另外只要我們想到了，一定要肯于去嘗試，只有你去做了才可能成功。

結語

學好幾何必須在牢固掌握基礎知識的基礎上注意平時的點滴積累，善于歸納總結，熟悉解題的常見著眼點，當然做到這些必須要有一定數量的習題積累，我們并不提倡題海戰術，但做適量的習題還是必要的，只有量的積累才能達到質的飛躍。

（作者單位：鞍山市第二中學）