從波利亞《怎樣解題》談職業(yè)中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)

【摘 要】 數(shù)學(xué)作為一門研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的學(xué)科。通過計算、抽象、邏輯推理、空間想象等方法得以實現(xiàn)。數(shù)學(xué)課以數(shù)學(xué)作為研究對象，主要來培養(yǎng)學(xué)生的：運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力、數(shù)形結(jié)合能力等。運(yùn)用波利亞的“怎樣解題”表來指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，揭示解題過程的思維訓(xùn)練全貌， 暴露數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心問題的本質(zhì)，以增進(jìn)教學(xué)效果，同時， 在解題的過程中，也使學(xué)生的思維受到良好的訓(xùn)練。久而久之，不僅提高解題能力，而且培養(yǎng)積極地學(xué)習(xí)興趣養(yǎng)促進(jìn)課堂教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】 怎樣解題 職業(yè)中學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)

1. 中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

目前職業(yè)學(xué)校在國家政策扶持下迎來了快速的發(fā)展，但由于諸多客觀因素，使得生源總體學(xué)習(xí)成績不高，進(jìn)入學(xué)校后主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂上。他們活潑機(jī)敏，聰明好動，但是由于不會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不懂如何解題，甚至搞不清已知和未知。那么教師面對大多數(shù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)不好，沒有養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的學(xué)生，如何上好數(shù)學(xué)課變成一大難題，如果沿用原有說教的模式上課，那結(jié)果只能是兩敗俱傷。

2. 波利亞《怎樣解題》的啟示

美籍匈牙利數(shù)學(xué)家喬治·波利亞（George Polya，1887～1985）畢生從事數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教學(xué)工作，他一生發(fā)表了200多篇論文和許多專著，特別是《怎樣解題》一書。這本書的核心是分解解題的思維過程，概括為“弄清問題”、“擬定計劃”、“實現(xiàn)計劃”和“回顧”四大步驟。更值得稱道的是全書以建議的口吻，誘導(dǎo)的方式和積極地態(tài)度將解數(shù)學(xué)題有血有肉的呈現(xiàn)出來。人們從不同的角度闡述了波利亞解題理論的內(nèi)在核心和具體體現(xiàn)，歸結(jié)成四個要點(diǎn)：程序化的解題系統(tǒng)、啟發(fā)式的過程分析、開放型的念頭誘發(fā)、探索性的問題轉(zhuǎn)換。給人們處理數(shù)學(xué)問題提供了一個合理的框架。

3. 在職校數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用《怎樣解題》促進(jìn)課堂教學(xué)

3.1 通過審題， 弄清問題， 培養(yǎng)學(xué)生分析能力

審題過程就是要理解題目，弄清問題的本質(zhì)就是對題目中出現(xiàn)的信息進(jìn)行深加工，在開展整個數(shù)學(xué)解題過程的時候，弄清問題要慎之又慎。不僅要審清題目數(shù)量關(guān)系 ，還要知道該道題講的是什么，并能找出已知條件，使題目的條件、問題及其關(guān)系在邏輯上建立起聯(lián)系。對題中揭示數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵句要反復(fù)推敲，理解它的真實含義。教師在引導(dǎo)學(xué)生審題的過程中抽絲剝繭，使學(xué)生積極投入的過程中體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

例 如果一條直線平行于一個平面，那么垂直于這條直線的平面必垂直于這個平面.

師生互動： 第一步、理解題目：

我們要求證的是什么？

要求證的是平面與平面垂直。

已知條件有哪些？

一條直線平行于一個平面；另一個平面垂直于這條直線，。

你能用數(shù)學(xué)語言來敘述題意嗎并用圖表示？

已知： 直線a∥平面α， 直線a⊥平面β.

求證： 平面α⊥平面β.

效果：通過對信息的深加工，使學(xué)生弄清了題意并數(shù)學(xué)化，同時建立了一個直觀的立體模型.

3.2 擬定解題計劃，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性

在波利亞的解題理論中，擬定計劃是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其核心就是問題轉(zhuǎn)化，通俗講就是把未知的問題已知化，復(fù)雜的問題簡單化，陌生的問題熟悉化。通過這些必要的過程學(xué)生才能做出合理的解題計劃，并且長期堅持養(yǎng)成擬定解題計劃的習(xí)慣。

師生互動： 第二步、擬定解題方案：

回到問題“兩平面垂直”的條件是什么？

要證明平面α⊥平面β，在其中一個平面內(nèi)找到另一個平面的垂線。

怎樣找到這條垂線呢？

因為直線a⊥平面β， 且直線a∥平面α。根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)定理， 只要過直線a作任意一個平面γ（與平面α不平行）， 則與平面α相交于直線b， 這直線b必定垂直于平面β。

解題計劃：直線a∥平面α，可找平面α內(nèi)的直線b，a∥b可得直線b⊥平面β，b⊥平面β且面直線b∈平面α結(jié)論可得證。

3.3 通過實現(xiàn)解題計劃，鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

有了出色的解題計劃，還需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程來實現(xiàn)，在這個過程中主要培養(yǎng)學(xué)生的恒心和耐心?？梢哉f計劃來之不易，而能較好地執(zhí)行也難能可貴。只有實現(xiàn)解題計劃，才能使學(xué)生獲得成功的喜悅，這種心理是學(xué)生能進(jìn)步的重要因素。

學(xué)生獨(dú)立完成： 第三步、實現(xiàn)計劃：

證明： 過直線a任作一個平面γ， 和平面α相交于直線b

直線a∥平面α a∥b

直線a⊥平面β

直線b⊥平面β，且直線b∈平面α

平面α⊥平面β

檢查：實現(xiàn)方案的每一步是否有據(jù)可依？直線和平面平行的性質(zhì)定理， 直線和直線平行的性質(zhì)定理，平面和平面垂直的判定定理，三個定理每步都成立。

3.4 通過解題回顧， 培養(yǎng)學(xué)生主動回顧反思

回顧反思是一個重要的環(huán)節(jié)，也是最容易被忽視的階段，波利亞將其作為解題的必要環(huán)節(jié)而固定下來，是一個有遠(yuǎn)見的做法，這個環(huán)節(jié)是對知識的吸收消化和對學(xué)生解題能力提升生的有效途徑。

講解 第四步、回顧：

回顧解題過程可以看到， 解題首先要理解題意， 從中捕捉有用的條件和數(shù)據(jù)， 同時要提取有用的相關(guān)知識， 使得問題和條件聯(lián)系，條件和已有知識轉(zhuǎn)化，來擬定出解題計劃。此題我們在解題過程中，通過兩個環(huán)節(jié)得以實現(xiàn)：1，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，確定直線b； 2，根據(jù)線線平行的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理實現(xiàn)。

4. 向先輩學(xué)習(xí)，不斷完善自我

數(shù)學(xué)家喬治·波利亞提出作為數(shù)學(xué)老師的條件：一 ，要有知識儲備；二，要懂教學(xué)法。這里包含了很多，并將鞭笞我不斷前進(jìn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] G. 波利亞 著<<怎樣解題>>閻育蘇譯.

[2] 張奠宇 宋乃慶. 數(shù)學(xué)教育概論（第二版）. 北京：高等教育出版社 2009.

（作者單位：山西長治市第一職業(yè)高中）