淺析初中二次函數解析式的求法

【摘 要】二次函數解析式的求法錯綜復雜，尤其是對于現在的初中生而言，在此我僅對二次函數解析式的三種求法做一個簡單的分析和比較。

【關鍵詞】二次函數；初中；解析式；求法

二次函數在初中數學中占據很重要的地位，每年的中考都會出現關于二次函數的題目，在教學中既是重點也是難點，特別是二次函數解析式的求法，尤為重要。二次函數解析式有三種表示法：一般式、頂點式、兩根式。三種形式各有各的特點，在表示二次函數時要根據實際問題有選擇的應用，下面主要來分析三種形式如何具體在實際情境中選擇應用。

一、一般式

y=ax2+bx+c(a≠0)其中a表示二次項系數，b表示一次項系數，c表示常數項。當給出函數圖象經過的不同三點坐標時，可設一般式解函數解析式，把三點坐標代人式中可列出關于a.b.c的三元一次方程組，既而求出解析式。例如：若二次函數經過（1，2），（2，3），（4，1）三點，求函數解析式？本題中給出三點坐標可設一般式解題。

二、頂點式

y=a(x-h)2+k(a≠0)其中（h，k）是二次函數的頂點坐標，當題中給出了頂點坐標時可設頂點式然后還只需一點不同于頂點的坐標即可，代人可得關于a的一元一次方程解出即可得出函數解析式。例如：二次函數圖象經過（0，1）頂點坐標為（2，3）求函數解析式？解題時可設y=a(x-2)2+3把（0，1）代入可求出a的值。當然頂點式有時可轉換為一般式，如本題中給出了頂點坐標從而得出函數的對稱軸為直線x=2，這樣很容易求出（2，3）關于對稱軸的對稱點（4，1），根據二次函數圖象的對稱性可知圖象也經過（4，1）點這樣就有三點了，也就滿足了一般式的條件了。

三、兩根式

y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)其中x1、x2表示二次函數圖象與x軸交交點的橫坐標。若二次函數經過點（1，0），（3，0），（4，2），求函數解析式？通過觀察可知（1，0），（3，0）是函數與x軸的交點坐標，則可設y=a(x-1)(x-3)然后把（4，2）代入即可求出函數解析式。本題也可用一般式和頂點式解題，有不同的三點坐標可設一般式，也可以根據兩個交點坐標求出函數的對稱軸x=2，可設y=a(x-2)2+k代人（4，2），（1，0）或者（4，2），（3，0）即可求出的值，不能代人（1，0），（3，0）求解會出現相同的兩個式子。

三種求法各有利弊，頂點式和兩根式在解題中應用起來較簡單，但是受條件限制不是所有題目都可用，若用頂點式則需要出現頂點或與頂點有關的一些條件，兩根式則需要出現與x軸交點坐標有關的條件。而一般式雖然解題不是很簡單但是易掌握易理解運用。上面介紹了三種解析式，下面具體看一下三種方法的實際應用。

例：若二次函數經過點（2，0），（3，0）且函數最小值是-3求函數解析式？

方法一:本題可直接用兩根式設y=a(x-2)(x-3)然后根據最小值為-3求得a的值，這種方法直接明了。

方法二：本題也可以根據給出的兩個交點坐標求出對稱軸x=2.5，從而求出頂點坐標（2.5，-3）可設頂點式解題，此方法應用較簡單。

方法三：從上面可知頂點坐標是可以求出的，則有三點坐標可用一般式解但這種解法太繁瑣。

總之，二次函數的解析式的求法比較靈活，要想很好的解決我們必須得把握好條件，從條件出發，方能很好的利用這三種方式求好二次函數的解析式。