試論激光熔覆數值模擬過程中的熱源模型

【摘 要】為更加準確地模擬出釘狀高能激光束的裂縫形狀，本文提出了一個新的Gauss 曲面模型，在進行數學模型解推理的基礎上來為模擬過程的計算做準備，在進行實際的數值模擬與測量試驗時選擇不同形式的激光束。結果表明，Gauss 曲面模型可以在直線形激光束的環境下實現準確模擬。

【關鍵詞】激光熔覆；數值模擬；熱源模型

0.序言

激光熔覆的操作機理是：將熔覆材料添加在基體的材料表面，并且在高能密度激光束的照射下，促使合金覆層的形成，這種具有完全不同成份與性能的覆層出現在基材表面，并且與基體材料相互熔合。這種表面改性的新技術自1974年以來，獲得了各個工業國家的大力研究投入，對表面質量以及數學模型的研究更是有大量基礎性研究。目前該項研究的難題就在于大面積無裂紋熔覆層的獲得。獲得一個比較合意的熔覆層往往需要一個良好的冶金結合以及要求基體材料和熔覆層的熔點相近、且同時具備一定的塑性，以滿足最小的稀釋率和氣孔滿足較大的結合度要求。

在傳統的實驗操作過程中，存在著一個較大的釘狀熔覆孔無法解釋。改進過的實驗可以進行原因的解釋，當高能激光束在工件表面出現時，基本件近表面處的材料由于率先接收到束流的急劇加熱，迅速熔化形成熔池，快速增加此處的有效加熱半徑；又因為高能激光束流的穿透機制，工件深度的方向上會逐漸形成一個窄長的匙孔，這就導致先前的雙橢球以及柱體等熱源模型不能夠識別這種能量分布方式，從而不能準確地模擬激光熔覆過程的溫度場，在進行激光熔覆過程的數值模擬時，只有對溫度場的進行準確分析基礎上，我們才可能展開正確的熱應力分析。比較前人的研究成果，激光熔覆接頭近縫區的動力機制、熱應力分布都與焊縫形狀有密切關系，所以，考慮到高能束熔覆過程中的特殊能量分布，本文建立可以正確反映實際焊縫形狀的面熱源模型即文中的Gauss 曲面模型來進行數值模擬。

1.gauss曲面模型

本文中Gauss 曲面模型實質上是一個釘狀的旋轉體，它是由Gauss曲線繞其對稱軸旋轉而形成的一個曲面，并由這些曲面圍成構成一個曲面體。為了模型的建立，我們做出相關假設：（1）熱源全部分布在曲面體的內部；（2）模型在z軸上的截面都是圓形，并且面上熱流的密度服從Gauss分布，在圓心處的熱流密度m（0，z）為最大；（2）z軸上的熱流密度值全部相等，同為m（0，z）。

以直角坐標系（O，x，y，z）的原點O為原點，z軸為k軸來建立一個立體柱狀的坐標系（O，r，u，k）。由于模型存在著軸對稱的性質，在任意坐標（r，t，k）位置，熱流密度可以用m（r，k）來表示，同時滿足：

m（r，k）= m（0，k）*exp（-ckr2） （1）

上式中的m（0，k）表示高度為k位置的截面圓心熱流密度（單位：J/（m2·s）），m（0，k）=m（0，0）；ck表示截面上的熱流分布集中系數（單位：1/ m2），并且其計算公式可以表示為：ck=3/Rk2 （2），

其中，Rk則表示高度為k時的截面圓半徑（單位：m）。

設一熱源的高度為K，開口半徑為R0，由此可以給出經旋轉而成的gauss曲線方程：

k=K*exp（-cR） （3）

上式中的（R，h）為gauss曲線上的坐標點；c代表熱源形狀的集中系數，計算公式為：c=3/R。其值越大，則熱源的形狀越似釘狀，即細長而又集中。

將（2）式代入（3）式可以計算出：c=3c/log（） （4）

聯立（1）式和（4）式，以及初始條件m（0，k）=m（0，0）可以得出：

m（r，k）= m（0，0）*exp（-3c*k/log（）） （5）

這個熱源的總熱流輸入應該等于熱源功率U：

U=m（r，k）ddd=2π**（e-1）d

=m（0，0）（1-e）log（K/k）d=（1-e）m（0，0）。

于是便可以求出：m（0，0）=3c*U/πH（1-e） （6）

然后再轉回到直角坐標系下，可以得到gauss曲面熱源模型的數學表達式：

m（x，y，z）=m（0，0）*exp

*（x

+y

） （7）

由上面數學模型，我們不難看出，只要給定熱源的高度K、功率U、截面半徑R或者熱源形狀的集中系數c，我們就可以依據（6）式進行熱流密度m（0，0）的計算，然后代入到（7）式中，就可以得到gauss曲面的熱源模型了。

2.熱源模型的模擬對比分析

基于對gauss曲面模型的模擬程度的檢驗，我們選擇正常的平板焊接作為研究支點，進行實際的模擬，然后將模擬值與實驗值進行對比分析。

采用Gauss曲面模型進行計算時，采取弧線形激光束進行照射，輸入功率U=3000W，熔覆速度為0.01m/s。因為所輸入的熱流都集中在較小的基體材料表面，導致裂縫中心處的最高溫度達到7000K左右，這會導致極大的偏差。所以我們初步得出結論，在能量較為集中的熔覆過程中，如果我們采用弧狀激光束，就將會錯誤地估計對溫度場影響，從而導致計算結果的不準確。所以我們只有選擇直線型的激光束來照射Gauss曲面熱源模型，以取得較好的模擬結果。

為了更好地進行數值模擬，我們選擇直線型激光束繼續熔覆的模擬實驗，記錄和測量此次激光熔覆過程中的變形值以及殘余應力，并對比計算值與測量結果的差異。此次激光束的發出設備選擇高壓激光束發射機，本次實驗采取的熔覆工藝與弧線形實驗保持一致，在熔覆材料的表面冷卻之后，選擇盲孔法來測量殘余應力，并結合基準平面測量基體材料的變形程度。我們利用盲孔法測量殘余應力只是可以得到一個平均值，并非熔覆材料表面的實際值，所以往往會導致裂縫中心的應力測量結果偏低于計算結果。實驗結果證明數值模擬的效果較好。

3.結論

（1）通過gauss曲面這種新模型的建立，我們可以利用這種熱源來模擬較深程度的釘狀高能束，采取直線形激光束進行熔覆過程，可以使得熔覆溫度場的模擬結果更加逼真于實際。

（2）對同一個激光束平板進行熔覆的過程，我們選取不同類型的激光進行模擬，但是會存在殘余應力的計算結果差異較大，特別是溫度場和變形程度這兩個參數都有很大差異，這也就能夠充分說明激光束線形的不同會導致熱流密度分布不同從而會對數值模擬過程造成非常大的影響。在進行激光熔覆數值模擬時，要充分論證，以選擇適當的光源。

（3）旋轉體這個熱源模型在實際實驗過程中獲得了較好的模擬效果，尤其是在殘余應力和變形程度這兩個參數上。基體材料的變形程度更能夠準確地模擬強激光照射下的激光熔覆溫度場，所以我們可以預測，在考慮熔覆區域應力密度分布的數值模擬中，采用Gauss 曲面熱源模型仍然會有較好的效果。

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