模糊控制系統穩定性研究

【摘 要】利用模糊數學的基本思想和理論的控制方法。在傳統的控制領域里，控制系統動態模式的精確與否是影響控制優劣的最主要關鍵，系統動態的信息越詳細，則越能達到精確控制的目的。對于復雜的系統，由于變量太多，往往難以正確的描述系統的動態，模糊集合的引入，可將人的判斷、思維過程用比較簡單的數學形式直接表達出來，從而使對復雜系統做出合乎實際的、符合人類思維方式的處理成為可能。從而為經典模糊控制技術的形成奠定了理論基礎，使得模糊邏輯控制逐漸成為非線性系統建模和控制的一種有效方法，并在化工、機械、冶金、家用電器、地鐵系統和經濟分析等眾多工程實踐中獲得了成功的應用。

【關鍵詞】模糊控制；穩定性分析；邏輯系統

0.引言

系統化的穩定性分析與性能設計方法是模糊控制系統應用于實踐所面臨的主要問題。1985年，日本學者Takagi、Sugeno提出了著名的Takagi-Sugcno(T-S)模糊建模方法，為模糊控制理論研究提供了了一個新的發展契機。基于T-S模糊模型，可以把線性控制理論中的穩定性分析和綜合方法應用于模糊系統，對模糊控制系統可以給出嚴格的數學證明，這樣模糊控制器就不再是依賴于經驗的簡單控制器，而是具有完整理論支撐的非線性控制器。許多學者在T-S模糊模型基礎上進行了深入的研究，給出了很多不同類型的模糊控制系統的穩定判據，為模糊控制理論的發展做出了重要的貢獻。盡管模糊控制理論的發展已近四十年，取得了大量的理論研究成果，且在實踐中表明了其具有極大的生命力，但其仍處于發展階段，應該將模糊控制與非模糊控制相結合來控制復雜的動態系統，一方面利用傳統控制理論中成熟和完善的穩定性分析和綜合方法解決模糊控制問題，另一方面則用模糊控制的思想為解決各種控制問題提供新的途徑。

1.基于T-S模型的模糊邏輯系統

對于很難建立對象數學模型的復雜控制問題，傳統的控制方法無能為力，而不需要對象數學模型的Mamdani模糊控制器卻可以提供簡單有效的解決方案，充分顯示了模糊控制的優越性。但是由于Mamdani模糊系統很少依賴于對象的模型，目前尚缺乏較系統的方法來設計模糊控制器，主要依靠大量的試湊和仿真，同時對所設計的系統也缺乏嚴格的理論分析來保證其穩定性。T-S模糊系統的主要思想是：用線性模型來表達每條模糊語句所表征的建模對象的局部動態特性，然后通過模糊隸屬函數將這些線性模型綜合起來而構成全局模糊模型。利用模糊邏輯系統的非線性映射能力，各種類型的Mamdani或T-S模糊系統都能夠對定義在一個致密集上的復雜非線性系統做到任意精度上的一致逼近。

2.模糊控制系統的穩定性分析方法

2.1 Lyapunov方法

作為研究一般動力系統穩定性的主要方法，Lyapunov直接方法在分析模糊控制系統的穩定性中也起到了重要作用。目前，大多數關于模糊控制系統穩定性分析的文獻都采用Lyapunov直接方法。此外，其它的一些穩定性分析方法也是建立在Lyapunov方法基礎之上的。通常一種在大系統中使用的向量Lyapunov直接方法。Lyapunov第二方法被用于判別模糊系統量化因子選擇的穩定性。Popov-Lyapunov方法則被用于研究模糊控制系統的魯棒穩定性。

2.2小增益理論方法

小增益理論是非線性控制理論中用于連續系統和離散系統的一個基本工具，一般用來研究系統的輸入輸出穩定性。基于模糊控制器的解析結構，結合對象和模糊控制器的非線性本質，一些學者采用小增益理論，分別建立了Mamdani模型PI、PD、PID模糊控制系統的有界輸入一有界輸出穩定性的充分條件，并證明了采用非線性PI控制器代替常規PI控制器，不影響平衡點的穩定性，因為這些穩定性的結果是基于控制器的結構的，所以比那些模糊控制器的解析結構未知的穩定性結果更加開放。

2.3相平面分析方法

使用相平面分析技術有助于描述和理解低階模糊控制系統的動態行為，故相平面方法被用于分析一些模糊控制系統的穩定性，但這種方法只限于二維規則結構的模糊系統，應用面比較小。

2.4描述函數方法

描述函數方法可用于預測極限環的存在、頻率、幅度和穩定性。通過建立模糊控制器與多值繼電控制器的關系，描述函數方法可用于分析模糊控制系統的穩定性。另外，指數輸入的描述函數技術也能用于觀察模糊控制系統的暫態響應。雖然描述函數方法能用于單輸入-單輸出(SlSO)和多輸入單輸出(MISO)模糊控制器以及某些非線性對象模型，但不能用于三輸入及以上的模糊控制器。由于這種方法一般都用于非線性系統中確定周期振蕩的存在性，因此只是一種近似方法。

2.5圓穩定判據方法

圓判據方法可用于分析和設計一個模糊控制系統，使用扇區有界非線性的概念，一般化的穩定性圓判據可用于分析SlSO和MIM0模糊控制系統的穩定性，并且擴展圓判據可用于推導一類簡單模糊PI控制系統穩定性的充分條件。

2.6基于滑模變結構系統的方法

由于模糊控制器是采用語義表達，系統設計中不易保證模糊控制系統的穩定性和魯棒性。而滑模控制的一個明顯的特點就是能處理控制系統的非線性，而且是魯棒控制。因此一些學者提出設計帶有模糊滑模表面的模糊控制器，從而能用Lyapunov理論來獲得閉環控制系統穩定性的證明。Palm等采用滑模控制的概念分析了增益規劃的閉環模糊控制系統的穩定性和魯棒性。

3.結論

工程系統中的控制對象往往具有高度非線性、不確定性和時滯等特點，因此研究非線性時滯系統的魯棒控制具有重要的理論意義和實際應用價值。理論和實踐證明，基于T-S模型的模糊控制技術是連接成熟的線性系統理論和非線性系統控制的一座橋梁。將T-S模糊時滯模型推廣到非線性時滯系統，既是T-S模糊控制理論的發展，同時也是實現非線性時滯系統控制的有效途徑。目前，基于T-S模型的非線性時滯系統魯棒控制理論已取得了一些研究成果，但這方面的研究還有很多問題需要解決，比如需要進一步研究保守性更低的時滯相關分析方法、模糊時滯系統的非脆弱魯棒控制以及拓展魯棒模糊濾波設計方法等。要深入研究模糊控制系統穩定性，里面所涉及的研究內容是相當豐富的，由于作者的水平限制，會有許多考慮不到的地方，希望以后的研究者結合實際多做些這方面的工作。

【參考文獻】

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