淺談高等數學教學改革

【摘 要】關于高等數學教學的改革，本文從第一代、第二代和第三代微積分內容改革，到目前國內一些著名教育工作者對高等數學教學內容改革和實踐進行了詳細的綜述，為廣大數學教育工作者對高等數學教學改革的了解盡微薄之力。

【關鍵詞】高等數學；教學改革

在我國高等院校中，高等數學不僅是理工科專業的一門必修課，而且越來越多的文科專業也開設了高等數學，這對于素質教育而言是十分必要的。因此，做好高等數學的學習和研究工作，不僅是學習其他學科的基礎，同時對培養學生的抽象概括能力以及邏輯思維能力有著重要意義。但是，由于數學的高度抽象性、概括性和邏輯性使得高等數學變得晦澀難懂，限制了學生的積極性和創造性，直接或間接地影響到后繼課程的學習，因此高等數學教學改革也是很多教育工作者一直努力研究的方向。

目前，很多數學老師、數學教育專家前赴后繼，做了大量的研究，發表了很多的教學改革的論文，進行了廣泛的教學實踐。本文從古至今對高等數學教學的改革進行梳理如下：

由牛頓和萊布尼茲創建的微積分，是第一代的微積分。這是說不清楚的微積分。創建者說不清楚，使用微積分解決問題的數學專家也說不清楚。原理雖然說不清楚，應用仍然在蓬勃發展。微積分在說不清楚的情形下發展了130多年。柯西和魏爾斯特拉斯等，建立了嚴謹的極限理論，鞏固了微積分的基礎，形成了第二代的微積分。數學家把微積分說清楚了。但是由于概念和推理煩瑣迂回，對于絕大多數學習高等數學的人來說，是聽不明白的微積分。微積分在多數學習者聽不明白的情形下又發展了170多年，直到今天。

第三代的微積分，是正在創建發展的新一代微積分。人們希望微積分不但嚴謹，而且直觀易懂，建議明快。讓學習者用較少的時間和精力就能明白其原理，不但知其然而且知其所以然。不但數學家說得清楚，而且非專業的多數學子也能聽得明白。

第一代微積分和第二代微積分，在具體計算方法上基本相同；不同的是對原理的說明，前者說不清楚，后者說清楚了。第三代微積分和前兩代微積分，在具體計算方法上也沒有不同；不同的仍是對原理的說明。幾十年來，國內外都有人從事第三代微積分的研究以及教學實踐。高等數學的主要內容就是微積分，所以比較難學，為了對付這些難點，很多的數學老師、數學教育專家前仆后繼，做了大量研究，寫了很多著作，進行了廣泛的教學實踐，已經有了顯著的成效。

目前，國內的數學教育工作者對于高等數學教學改革也做了大量的研究。在《關于高等數學教學改革的思考與實踐》[2]中，作者強調教學內容要現代化，不僅要適當增加現代數學重大成果，而且要善于用現代數學的觀點與語言來分析。對原來的內容進行適當的刪減，適應經濟時代對人才的要求。原來的內容過分的強調形式化和嚴格化。注重嚴密的邏輯推理和解題技巧，忽視了數學教育最本質的東西一一直觀化和形象化。同時，開設數學實驗課，培養學生應用數學能力。在教學中及時補充數學史，介紹我國古代數學家，如祖沖之等輝煌成就，增強學生民族自豪感，也介紹外國數學家如牛頓、萊布尼茨、高斯及歐拉等趣聞軼事，讓學生體驗數學的無窮魅力。

在《高等數學教學改革的幾點思考》[3]中，作者從改革現行的高等數學的教學方式、教學內容上進行闡述。（1）要重視緒論課的教學，上好第一堂高等數學課。通過緒論課，可讓學生對本課程有個大致的了解，拉近學生和數學的距離，使他們在心理上對數學有一些親近感，讓學生感受到數學的重要性和實用性，激發學生學習數學的熱情和興趣，從而努力學好數學。（2）在教學中重視高等數學的人文價值及育人功能。在高等數學教學中滲透數學發展史、現代數學思想方法，讓學生明白數學發展的歷史就是人類社會發展進步的歷史，是數學家們經過艱苦卓絕的工作，付出了大量心血乃至整個生命才發展完善至今的．在數學教學中，穿插一些我國數學家的故事和他們對數學的貢獻，以激發學生對數學的學習興趣。在數學教學中，通過引導學生有意識地用數學的眼光去注意事物之間的數學現象，探索事物之間的數量關系，逐步形成學生的數學氣質。（3）改革教學方法。在教學中引進和加強數學建模的思想。數學建模為學生建立了一個由數學知識通向實際問題的橋梁，是使學生的數學知識與實際應用能力共同提高的最佳結合方式。

在《數學課程的改革與實踐》[4]中，作者通過轉換教學理念，對教學內容和教學要求做適當調整，側重于對學生運用數學分析問題解決問題能力的培養。根據教學對象的實際情況，貫徹“重基本概念、基本方法的理解與運用，輕純理論性證明；重運算能力和綜合應用能力的提高，輕死記硬背”的教學理念。經常變換教學手段。根據課程的特點，數學課程可采取啟發式的板書教學或多媒體課件教學等多種形式，根據教師的教學水平及經驗，這些教學方法都可取得好的教學效果。發揮網絡優勢。編寫網上作業系統，重點訓練學生對基本概念、基本理論、不同概念之間聯系的理解與掌握。制作了“網上教學自助輔導系統”，內容安排由淺入深，用于學生自學。

高等數學的教學改革是一個復雜的系統工程，它涉及教與學的方方面面．從古至今，數學教育者一直都在孜孜不倦的研究和實踐。作為數學教師的我們，也應該為了上好高等數學課，不斷地總結和探索。

【參考文獻】

［１］張奠宙等．情真意切話數學.科學出版社，2011．

［２］孟璀等．關于高等數學教學改革的思考與實踐.北京電子科技學院學報，2002.

［３］閔蘭等.高等數學教學改革的幾點思考.西南師范大學學報，2012．

［４］張學山等．數學課程的改革與實踐.上海工程技術大學教育研究，2007.