試論數形結合在初中數學中的應用

【摘 要】世間萬物的存在，經常是數與形的相互結合，它同時構成數學的兩個基本要素，通過數形結合，圖文并茂，更直觀、生動地展示數學學習內容，從而得出精確的結論，本文探析了數形結合在初中數學中的應用。

【關鍵詞】數形結合 初中數學 應用

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2012）24-0140-02

數與形是有著密切聯系的，在一定條件下，“數”可以向“形”轉化，“形”可以向“數”發生轉化。數形結合的教學方法，服務于基礎教學，通過將抽象問題形象化，深入淺出地幫助學生更好地理解數學知識，達到教學的目的。通過形象思維，提高學生的積極性、主動性，提高了學生的素質能力。

數形結合的本質是運用較為直觀、形象的幾何圖形把抽象的數學語言具體化，把復雜的數量關系簡單化，從而提高解題效率，優化教學效果。數形結合這一方法，主要應用于初中數學中的函數與圖像之間、曲線與方程之間、實數與數軸上的點之間的對應關系。要促進學生高效運用數形結合這一方法解決數學問題，教師必須指導學生體會并理解數形結合的思想，同時加強其在解題中的運用。

一 數形結合在初中數學中的運用

1.運用數形結合解決函數與圖像的對應關系

數學教學的目標是理解，然而，由于數學較為抽象，教學中很難直觀地展示模型，因此要達到理解這一目標比較困難。數學實驗可以變抽象教學為直觀教學，幫助學生更好地學習。例如：做2千克面粉的饅頭，需要加多少水才能蒸出美味的饅頭？日常生活經驗告訴我們：水的重量x，1kg

2.通過數形結合用數軸上的點表示實數

在初中數學中，數軸是非常重要的解題工具，將無理數用數軸上的點表示，理解實數與數軸上的點的對應關系，是初中數學中數形結合的重要體現。學習將無理數用數軸上的點表示，理解實數與數軸上的點的對應關系，會求無理數的絕對值、相反數，會對實數進行大小比較，探索同一數軸上兩點的距離，這些都是通過運用數形結合的方法，用數軸上的點表示實數，提高學生對實數的理解能力，并快速有效地解決相關問題。下面通過兩個例子說明數軸上存在與無理數對應的點。

步驟：（1）用計算器計算；（2）取近似值，即設一個無理數t在數軸上所對應的點為T，可以利用與t接近的一個有理數所對應的點對T大致定位。

說明：關于問題1中的（1）、（2），是為回答一個無理數能否用數軸上的點來表示的問題。（1）選用 ，是本章開始已研究過的無理數，根據已學過的知識將它轉化為線段長，再在數軸上畫出；（2）選用π，我們也可以通過圓的周長將它轉化為線段長，在數軸上畫出。通過這兩個實例，可以說明數軸上確實存在與無理數對應的點，說明我們所認識的數軸是實數的數軸。注意：（1）中須回避勾股定理。

3.用幾何圖示法解代數問題

很多代數問題用純代數知識來解答很繁瑣，也很難解決。因此，許多代數問題用幾何圖示法來解決非常容易，下面舉幾例進行探討。

例如：線段圖示法。

二 小結

總而言之，基于初中學生的形象思維優于抽象思維的特點，數形結合的教學優勢是其他傳統教學方法不可比擬的，形的重要性是不可忽視的。數與形的結合，有利于提高學生的探索欲望和求知欲，使學生在學習中變被動學習為主動學習，避免復雜的推理和繁瑣的運算過程。教師應該創設有利于學生積極參與討論交流的問題情境，在教師的引導、啟發和激勵下，讓學生主動去探究，并鼓勵學生進行知識創新。

參考文獻

[1]黃東瑜.例談數形結合在初中數學中的應用[J].數學教學與研究，2011（28）

[2]汪俊修.淺談數形結合在初中數學教學中的應用[J].數學教學與研究，2011（10）

[3]陸建雄.數形結合在初中數學解題中的應用[J].池州師專學報，2008（6）

〔責任編輯：龐遠燕〕