《數學物理方程》課程教學一點認識和體會

摘 要:本文結合作者的教學實踐，針對目前《數學無理方程》課程教學中存在的一些問題，對該課程的教學方法與教學手段、教學內容提出自己的一些見解和體會，同時對如何引導學生學習該課程調動學生學習積極性給出了自己的一點看法。

關鍵詞:數學物理方程 教學方法 教學手段

中圖分類號:G642文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2012)07(a)-0178-01

教學的有效性是教育教學改革的共同追求，但是，審視目前課堂教學，我們不難發現，低效甚至無效現象依然存在。在新課程背景下，如何提高思想品德課堂教學的有效性呢？本文擬從分析當前影響思想品德課堂教學有效性的主要因素入手，在尋求提高思想品德課堂教學有效性的理論支撐下，結合實踐體會探討提高思想品德課堂教學有效性的技能途徑。

“數學物理方程”作為一門大學基礎課，把數學理論、解題方法與物理實際這三者有機地、緊密地結合在一起。物理學的發展不斷給數學提供了現實的模型和新的課題，數學的發展又為物理學提供了研究和解決問題的思維手段和重要工具，而數學物理方程是從物理問題中歸結出來的數學概念。該課程作為工科相關專業的一門重要的專業基礎課程，對于工科大學生相關課程的學習和將來的工程技術研究至關重要。但是這么重要的一門課程，由于在學習過程中有很多的數學推導并且過程繁瑣，所得到的結果往往又是復雜的積分或者級數形式，其中還免不了使用三角函數或者特殊函數，讓學生產生畏難情緒。所以，在該課程教學中如何提高學生的主觀能動性，使本課程成為一門生動的、充滿現代氣息的課程，是一個非常迫切的需求。在本文中，筆者將結合自己在本科生教學中的體會，談談自己的認識和看法。

1 因材施教，注意適當的教學方法與教學手段

為了調動學生學習的主動性、積極性和創造性，提高學生素質和能力，我們必須注重“因材施教”，引入有效地教學方法和教學手段。

首先，在教學內容的安排上，依據少而精的原則，以經典內容為基礎，突出重點。例如，分離變量法是求解偏微分方程的一個基本而重要的方法。在教材第二章第一節中，講述如何利用分離變量法來求解兩端固定的有限長弦的自由振動方程，也即用分離變量法求解具有第一類其次邊界條件的波動方程。講授完該方法后，要提出疑問:a)具有第二類其次邊界條件以及具有第三類其次邊界條件的波動方程該如何用分離變量法求解呢？b)具有齊次邊界條件的熱傳導方程以及拉普拉斯方程又該如何用分離變量法求解呢？然后精選和問題相關的例子進行簡略的重復講解。適當的重復可以讓學生牢固的掌握分離變量法。

其次，進行適當的課堂練習，這有助于學生鞏固知識，從練習中發現問題并在課堂上及時解決，更好的掌握學習到的方法。例如，在講授完波動方程的分離變量法前提下，學習分離變量法解熱傳導方程的過程，就可以選相關的例子讓學生在課堂進行練習。

盡量采用引導、展望方法，延伸教學內容，適當擴大課堂知識容量，豐富課堂教學內容，讓學生自覺思考，打開思路，讓學生了解其所學知識的前沿發展，提高學生學習興趣。例如，在講授傅里葉變換時，可展望到傅里葉分析在信號及圖像處理方面的應用，進一步延拓到小波分析，簡單講解一下什么是小波分析，小波分析在信號以及圖像處理方面的應用。同時，可以用多媒體展現給同學們用傅里葉分析和小波分析在圖像處理方面有什么不同。這樣可以調動學生認識該課程的重要性，同時激發學生的學習興趣。

2 把握重點，講授內容要突出

首先，既要突出講授數學基本思想，又要突出數學方程描述的物理現象。數學物理方程是溝通數學與自然科學和實際問題的重要橋梁。一方面，要有數學基礎知識做鋪墊，如《高等數學》、《線性代數》以及《復變函數與積分變換》等相關知識儲備，融會貫通所學過的數學基礎，另一方面，要具有一定得物理、力學背景，才會容易清楚以實際問題為背景建立起來的數學模型的基本方法和具體步驟。這樣，從建立數學模型開始到方程的求解過程，就可以使數學推導直觀、易懂，便于學生理解。

其次，要突出課程的主要內容。對于48課時的該課程其內容簡單的概括即:三類方程(波動方程、熱傳導方程以及位勢方程)、四種典型方法(分離變量法、行波法、積分變換法和格林函數法)和兩個特殊函數(貝塞爾函數語勒讓德多項式)。1.要突出三類方程的建立，也即如何把實際問題及物理現象的描述轉化為數學的語言;2. 突出方程的求解方法是在保證基本的數學思想的提前下，使學生熟練掌握主要的求解方法。對不同類型的方程，不同的定解條件，有著不同的求解方法，明確分析問題的內容，對主要方法熟練運用，有利于培養學生分析問題解決問題的能力。

接著，要突出知識體系的統一性。這會使得所學的知識更具有系統性，能更好的從整體上把握課程的主要內容，重點難點更為突出。比如講分離變量法以及特征函數法，其中特征函數系展開的思想貫穿始終，當然解特征值問題就成為了重點難點問題。

3 引導學生學習該課程的方法，循序漸進，調動學生學習的積極性

雖然課程重點講解了三類方程、四種典型方法，但不同的問題具有不同的解法，盡管對同一類方程，如果定解條件不同以及自變量的取值范圍不同，其處理方法也各不相同。因此開始學習時導致學生分不清各類方程的處理方法，此時可以通過框圖列出不同的方程在不同的條件下應用不同的方法進行處理，這樣就會讓學生比較容易理解掌握，提高學習興趣。另一方面，不要一味強調課程的難度，給學生造成畏縮心理，所以要對該課程講解要循序漸進，從比較簡單的內容入手，調動起學生的學習積極性，通過逐漸引導以及練習，使學生逐步掌握課程的重點難點，進而能舉一反三，相關問題都可以順利解決。

參考文獻

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