關于優化數學解題教學的幾點思考

【摘 要】數學思維集中體現在解題。美國著名數學教育家波利亞說過：“掌握數學就意味著要善于解題。”數學解題是鞏固運用知識，訓練思維，開發智力的首要途徑。因此必須思考優化數學解題教學。

【關鍵詞】解題；反思；數學美；技巧；引導；求索

對于心懷大學夢，可塑性強，想通過對口高考實現人生理想的職校生而言，他們很注重數學解題能力的提高。下面就優化數學解題教學思考一二：

一、美學因子引導，提高審美力

滲透數學美的價值在于激發學生求知欲，啟迪思維，開發智力。其核心在于挖掘數學中的美學因子。如公比為2且各項為正的等比數列{an}，可將題目中a1·a2·a3……a30=230分解成a1·a4·a7……a28=A；a2·a5·a8……a29=B；a3·a6·a9……a30=C，且A，B，C仍成等比數列，而C為題目所求。這樣分解不但有利于快速準確解題而且顯得有序對稱，體現出數學中的對稱美。這種凸顯用美的思想指導解題，不但可以讓學生產生愉快體驗，提高解題能力，而且可以激發學生的創造性思維和提高審美力。

二、驅使動機，強化解題反思意識

“學而不思則罔。”數學解題必須有反思意識，否則難有成就，反思是數學思維活動的核心和動力。反思核心：其一知識，其二方法，其三思想，再者技巧策略。只有反思才能讓學生享受到解題帶來的無窮樂趣，享受到探究帶來的成功感，從而變被動為主動，主動獨立思考，主動積極探究。

三、方法引導，形成能力

對于解題不能局限在用熟悉的題型去“套”，滿足于解出而已，而應該對解題方法透徹理解，融會貫通，這樣才能形成能力，提高數學素質，使自己具有數學頭腦和眼光。數學方法包括常用方法如換元法、待定系數法；邏輯方法如分析法、反證法；思維方法如概括與抽象、特殊與一般。數學方法是數學思想的體現，是數學的行為，其特征具有模式化與可操作性，是解題的具體手段。

如求y=sinx·cosx+sinx+cosx的最大值。可設sinx+cosx=t∈[- ， ]，則y=+t-，對稱軸為t=-1，當t= ，ymax=+ 。此題采用換元法，換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化。因此解題教學必須在注重基礎知識的同時強調解題方法，只有進行方法引導，學生才能真正通觀全局，解題才能游刃有余。

四、滲透思想，深化提高素質

“方法”是手段，那么“思想”就是深化。高中常用的數學思想有：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化（化歸）思想。數學思想是一種數學意識，有助于對數學問題的認識、處理和解決，掌握數學思想可以終生受益。如已知三棱錐S-ABC的三條棱兩兩垂直，SA=5，SB=4，SC=3，D為AB中點，E為AC中點，求VS-BCED。此題由S△ADE=S△ABC和三棱錐的等體積轉化可求得VS-BCED=。解題過程中體現了數學思想中的轉化思想。通過轉化，把不熟悉、不規范、復雜的問題轉化為熟悉、規范甚至模式法、簡單的問題。在數學操作中實施等價轉化時，我們要遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標準化的原則，按照這些原則進行數學操作，轉化過程省時省力，尤如順水推舟。因此經常滲透等價轉化及其它數學思想，可以提高解題的水平和能力。

五、強化選擇題、填空題解題技巧策略訓練

選擇題、填空題小而精，注重多個知識點的小型綜合，滲透各種數學思想和方法，體現基礎知識求深度的考基礎考能力的導向。解題原則是：小題不可大作。

1.選擇題解題技巧策略

解答選擇題的基本策略是準確、迅速。準確是解答選擇題的先決條件，選擇題不設中間分，一步失誤，造成錯選，全題無分。所以應仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏。迅速是贏得時間獲取高分的必要條件，不能超時失分。結合單項選擇題“四選一”的指令和不要求書寫解題過程的特點，應靈活運用特例法、篩選法、圖解法、代入法等選擇題的常用解法與技巧。

如已知y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的減函數，則a的取值范圍是 。A[0，1] B(1，2] C(0，2) D[2，+∞]。采用篩選法:∵2-ax在[0，1]上是減函數，所以a＞1，故排除A，D；若a=2，由2-ax＞0得x＜1，與[0，1]不符，故排除C；所以選B。又如母線長為1的圓錐體積最大時，其側面展開圖的圓心角β等于_____。A π B π C π D π。采用代入法：四個選項依次代入求得r分別為： ，再求高h，最后計算體積最大者，選D。所以對于選擇題在掌握常規解法的同時要善于總結、研究，挖掘題目“個性”，尋求簡便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速準確地作出正確的選擇。

2.填空題解題技巧策略

填空題又叫填充題，是將一個數學真命題，寫成其中缺少一些語句的不完整形式，要求學生在指定的空位上，將缺少的語句填寫清楚、準確。基本要求就是：正確、迅速、合理、簡捷。所以首先要審題定位，然后靈活選用直接法、特殊化法、圖解法、轉化法等行之有效的方法，游刃有余的下手，不能急、慌、亂。

如雙曲線-=1與圓x2+y2=1沒有公共點，則實數k的取值范圍是 。采用圖解法：在同一坐標系中作出雙曲線-=1與圓x2+y2=1，由雙曲線的頂點位置的坐標，可以得到|3k|＞1，即而求出k。所以對于填空題要多角度思考，準確地位，選用恰當方法，這樣才能快速準確的求出答案。

結束語

總之，解題能力是數學學習的核心能力，首先我們要學會感受數學之美，形成興趣；其次解題必須掌握常規解法，注重積累；再者要注重數學方法，思想的引導，以研究的態度挖掘解題技巧策略，注重反思總結。路漫漫其修遠兮，只要在平時的數學學習中做一個有求索心的人，那必將為數學解題能力的提高開辟屬于自己的“綠色”通道。

【參考文獻】

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[2]任樟輝.數學思維理論[M]．南寧：廣西教育出版社，2003

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（作者單位：江蘇省南通市通州區二甲鎮二甲職業中學）