委托代理模型中風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)激勵(lì)合同的影響分析

摘 要：從實(shí)際出發(fā)構(gòu)造了一類委托代理模型，研究委托人和代理人的風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)激勵(lì)合同的影響。研究表明：委托人在制定激勵(lì)合同時(shí)應(yīng)考慮自己及代理人的風(fēng)險(xiǎn)偏好，這樣才能達(dá)到有效激勵(lì)的目的。

關(guān)鍵詞：委托代理模型；風(fēng)險(xiǎn)偏好；激勵(lì)合同

中圖分類號(hào)：D92 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2012）19-0084-02

引言

委托代理關(guān)系中，委托人希望代理人按照自己的要求工作，由于信息不對(duì)稱，委托人不能確定代理人在工作中是否努力。因此，設(shè)計(jì)對(duì)委托人和代理人都有利的激勵(lì)合同，促使代理人自覺地按照委托人的利益行動(dòng)是委托代理關(guān)系中重要的問題。影響委托代理合同的一個(gè)重要因素是委托人和代理人的風(fēng)險(xiǎn)偏好，所以，委托人在設(shè)計(jì)激勵(lì)合同時(shí)，應(yīng)結(jié)合雙方的風(fēng)險(xiǎn)偏好，同時(shí)體現(xiàn)雙方的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)要求，才能起到激勵(lì)目的。

一、模型設(shè)定

設(shè)u（x）為代理人的效用函數(shù)，v（x）為委托人的效用函數(shù)。定義代理人風(fēng)險(xiǎn)厭惡度ρA=-u″（x）/u′（x），ρA=0表示代理人風(fēng)險(xiǎn)中性，ρA>0表示代理人厭惡風(fēng)險(xiǎn)。定義委托人風(fēng)險(xiǎn)厭惡度ρP=-v′（x）/v′（x），ρP=0表示委托人風(fēng)險(xiǎn)中性，ρP>0表示委托人厭惡風(fēng)險(xiǎn)。假設(shè)代理人產(chǎn)出函數(shù)為π（a，θ）=a+θ，θ為外生隨機(jī)變量，θ～N（0，σ2），a為代理人努力水平。委托人根據(jù)代理人的產(chǎn)出確定付給代理人的報(bào)酬。考慮線性激勵(lì)合同s（π）=α+βπ，α為代理人的固定收入，β是代理人分享收益的份額，即制定激勵(lì)合同時(shí)的激勵(lì)系數(shù)，0≤β≤1。假定代理人努力的貨幣成本為c（a）=ba2/2，其中b為成本系數(shù)，b>0，b越大，同樣的努力需要的成本越大，因而代理人越不愿意努力。

由Arrow的研究成果可知：

代理人的風(fēng)險(xiǎn)成本：=，委托人的風(fēng)險(xiǎn)成本：=。

委托人的實(shí)際收入：π-s（π）=a+θ-α-β（a+θ），代理人的實(shí)際收入：s（π）-c（a）=α+β（a+θ）-

委托人的確定性等價(jià)收入：E（π-s（π））-=-α+（1-β）a-

代理人的確定性等價(jià)收入：E（s（π）-c（a））-=α+βa--

代理人的參與約束（IR）：α+βa--≥u（為保留收入）

代理人的目標(biāo)是最大化其確定性等價(jià)收入，故代理人的激勵(lì)相容約束（IC）：{α+βa--}，IC.F.O.C.：a=

委托人的目標(biāo)是通過設(shè)計(jì)滿足代理人兩個(gè)約束（IR）和（IC）的激勵(lì)合同s（π）=α+βπ，以激勵(lì)代理人努力工作，從而使委托人自己的確定性等價(jià)收入最大化。因此，委托人的實(shí)際問題是選擇（α，β），解下列最優(yōu)化問題：

{-α+（1-β）a-}，s.t.α+βa--≥u（IR），a=（IC）

二、對(duì)稱信息條件下模型的討論

在對(duì)稱信息下，委托人能觀察到代理人的行動(dòng)，（IC）約束不起作用，故模型為:

{-α+（1-β）a-}，s.t.α+βa-- ≥u（IR）

最優(yōu)解：β*=，<0，>0，即β*是ρA的減函數(shù)，是ρP的增函數(shù)。

1.若ρA=0，ρP≠0，則β*=0

含義：對(duì)稱信息條件下，當(dāng)代理人風(fēng)險(xiǎn)中性，委托人厭惡風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，代理人得到全部產(chǎn)出份額，同時(shí)也承擔(dān)全部風(fēng)險(xiǎn)。委托人不承擔(dān)任何風(fēng)險(xiǎn)，只獲得固定收入。此時(shí)的最優(yōu)激勵(lì)合同就是租賃制。

2.若ρP=0，ρA≠0，則β*=0

含義：對(duì)稱信息條件下，當(dāng)委托人風(fēng)險(xiǎn)中性，代理人厭惡風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，委托人承擔(dān)全部風(fēng)險(xiǎn)，代理人不承擔(dān)任何風(fēng)險(xiǎn)，最優(yōu)的激勵(lì)合同為固定工資合同。

3.若ρA=0，ρP=0，此時(shí)，委托人和代理人均為風(fēng)險(xiǎn)中性，故模型為：

{-α+（1-β）a}，s.t.α+βa-=u （IR）， F.O.C.：a*=，β∈[0，1]

含義：對(duì)稱信息條件下，當(dāng)委托人和代理人均為風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)，代理人努力水平不受激勵(lì)函數(shù)β的影響，[0，1]中任一數(shù)均可作為β的最優(yōu)解。

4.若ρA≠0，ρP≠0，則β*=，<0，>0

含義：委托人越是厭惡風(fēng)險(xiǎn)，代理人承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)就越大，激勵(lì)合同的作用就越大，特別當(dāng)ρP→∞時(shí)，β*=1，此時(shí)代理人承擔(dān)全部風(fēng)險(xiǎn)。代理人越是厭惡風(fēng)險(xiǎn)，其承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)就越小，激勵(lì)合同的作用就越小，特別當(dāng)ρA→∞時(shí)，β*=0，此時(shí)代理人不承擔(dān)任何風(fēng)險(xiǎn)。但現(xiàn)實(shí)情況是代理人和委托人不可能處于一種信息完全對(duì)稱的狀態(tài)，故激勵(lì)模型不要求員工承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)只能是一種理想的狀態(tài)。

三、非對(duì)稱信息下模型的討論

非對(duì)稱信息下，委托人觀察不到代理人的行動(dòng)α，故模型為：

{-α+（1-β）a-}，s.t.α+βa--≥u（IR），a=（IC）

最優(yōu)解：β*=

1.若ρA=0，即代理人風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)，β*=1

含義：非對(duì)稱信息條件下，只要代理人風(fēng)險(xiǎn)中性，代理人就獲得全部生產(chǎn)份額，同時(shí)代理人承擔(dān)全部風(fēng)險(xiǎn)。委托人不承擔(dān)任何風(fēng)險(xiǎn)，只獲得固定收入。最優(yōu)合同為租賃制。

2.若ρA≠0，即代理人厭惡風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，β*=，<0，>0

含義：非對(duì)稱信息條件下，若代理人厭惡風(fēng)險(xiǎn)，雙方都承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，ρA是β*的減函數(shù)，ρP是β*的增函數(shù)。此時(shí)最優(yōu)的激勵(lì)合同為固定工資（α）+獎(jiǎng)金（βπ）。即委托人越是厭惡風(fēng)險(xiǎn)，代理人承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越大，激勵(lì)合同的作用越強(qiáng)，設(shè)計(jì)激勵(lì)合同時(shí)就要調(diào)高激勵(lì)系數(shù)β。代理人越是厭惡風(fēng)險(xiǎn)，代理人承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越小，激勵(lì)合同的作用越小，設(shè)計(jì)激勵(lì)合同是就要降低激勵(lì)系數(shù)β。這說明激勵(lì)合同要求代理人承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)和代理人的風(fēng)險(xiǎn)偏好具有相同的變化趨勢(shì)。越是厭惡風(fēng)險(xiǎn)，承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越小，越是偏好風(fēng)險(xiǎn)，承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越大。

由此可知，企業(yè)環(huán)境的不確定性越大，企業(yè)對(duì)員工的了解越少，企業(yè)越希望通過增大激勵(lì)，刺激員工努力工作。因此，對(duì)于環(huán)境不確定性較大的企業(yè)，應(yīng)該盡量避免招聘風(fēng)險(xiǎn)厭惡度大的員工。

3.若ρP=0時(shí)，即委托人風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)，β*=

含義：非對(duì)稱信息條件下，若代理人厭惡風(fēng)險(xiǎn)，委托人風(fēng)險(xiǎn)中性，激勵(lì)系數(shù)只取決于代理人的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度，成本系數(shù)及外在不確定因素。

總結(jié)

由上面的分析可知，激勵(lì)系數(shù)β的大小受委托人和代理人的風(fēng)險(xiǎn)偏好影響。委托人在制定激勵(lì)合同時(shí)，應(yīng)結(jié)合自己及代理人的風(fēng)險(xiǎn)偏好，這樣才能達(dá)到有效的激勵(lì)目的。由于委托人了解自己的風(fēng)險(xiǎn)厭惡度，在制定激勵(lì)合同時(shí)，只需考慮代理人的風(fēng)險(xiǎn)厭惡度即可。

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[責(zé)任編輯 陳麗敏]