對數學活動經驗的認識與思考

摘 要：本文以一些個案切入，從數學基本活動經驗的提出、界定和獲取途徑等方面，結合了日常課堂教學行為，就如何幫助學生積累數學活動經驗提出自己的做法。旨在闡明學生的數學活動經驗必須在有效的數學目標指引下，通過對具體事物進行實際的操作、觀察和思考，在感性上升到理性的過程中完成積累，并在積累中讓思維得到進一步發展。

關鍵詞：數學活動經驗； 積累； 思維； 發展

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2012）10-085-002

一、數學基本活動經驗的提出

《數學課程標準》（2011年版）在基本理念中明確指出：“教學活動應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、體會和運用數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。”從學習的內容上將“綜合與實踐”作為四大學習領域之一。由此我們明確了數學教育不僅僅要重視雙基的教學，還要重視對學生數學思想和方法的培養，積累廣泛的數學活動經驗，促進學生思維能力的發展。

二、數學基本活動經驗的界定

華東師范大學張奠基教授在他的高等教育“十一五”國家級規劃教材《小學數學研究》一書明確指出：“所謂基本數學活動經驗，意旨在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際的操作、考察和思考，從感性向理性飛躍所積淀下來的認識。”這一界定已經被海內外眾多教學研究者們認可。也就是說數學活動經驗具有以下的一些特征：

1.數學活動經驗有別于日常生活經驗，是姓“數學”的。它來源于日常生活卻高于日常生活。就拿折紙來說吧，學生在美術課上可以折紙，那是為了創造美，欣賞美；生活中也需要折紙，那是因為生活的某種特定需要；數學上也常常需要折紙，但數學上的折紙有明確的數學學習目標：從折紙中感受圖形的大小，圖形的對稱，圖形的變換，圖形的全等等，這是具有數學本質的，沒有數學目標的活動，不是數學本質的活動。例如：教學《確定位置》時，我們常常可以看到公開課上豐富生動的情境導入：電影院里找座位，同學們手拿電影票，在教室里模擬表演找自己的座位，課堂氣氛煞是“熱烈”，這種活動不具有數學本質的活動，它仍舊停留在生活經驗的水平。數學本質的要求是坐標原點的選定與坐標軸的架設，對于小學數學來說，雖不進行平面直角坐標系這一概念的描述，但一定不能脫離用坐標系的“模型”來表示數學對象，這個數學對象是用數字來描述，這樣的數學活動才是具有數學本質的，學生也只有在這樣的活動中才能獲取有價值的數學經驗。

2.數學活動經驗，專指對具體、形象的事物進行具體操作所獲得的經驗，它是區別于廣義的數學思維所獲得的經驗。數學的研究對象是思想材料，可以完全在抽象的層面上進行。例如：自然數為學習分數提供經驗，矩形為平行四邊形提供經驗。但是這類數學活動是純粹的數學思維活動，不是我們所要討論的與具體事物相關的“基本數學活動經驗”。例如，從小學低年級開始從格點圖中的方格認識正方形，用一個單位的正方形去拼擺長方形，得出長方形面積；通過剪切——變換（旋轉、平移）——拼接，得出平行四邊形的面積；將一個平行四邊邊剪成兩個全等圖形，獲得三角形（梯形）的面積，這種經驗的積累過程是建立在學生親歷動手操作的過程，獲得探索平面圖形面積的數學活動經驗，從而可以上升到較為抽象的層面。

3.數學活動經驗，是人們的“數學現實”最貼近現實的部分。數學現實像一座金字塔，從與生活顯示密切相關的底層開始，一步步抽象，直到上層的數學現實，可以在具體的生活現實找到原型，例如度量、平面、三視圖等等都是具有生活原型、具有現實意義的，而“歌德巴赫猜想”之類的是數學皇冠，已經沒有直接的生活原型了。

三、在日常數學活動中如何積累學生的基本活動經驗

歐拉說過：數學不但需要觀察，還需要實踐。《數學課程標準》也指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”這些都說明學生只有在“親身經歷”中才能獲得解決問題的方法，積累數學基本活動經驗。在日常課堂教學活動過程中，可以通過以下幾個方面促進學生基本活動經驗的積累。

1.直接獲取經驗

學生的學習材料應當是有現實意義，對學生預設的問題也應富有挑戰性的，要給學生探究的空間和時間，所謂數學活動經驗也必須在數學目標的指引下完成的。例如：在教學《立體圖形表面展開》前，讓學生收集各種各樣的包裝盒（圓柱、圓錐），同時對自己收集的材料進行展開與折疊并進行探究，初步感受對“側面積”的認識；學習《百分數的認識》時，課前收集相關商品、服裝等商標，從商標中尋找出百分數，結合基本生活經驗，初步感受百分數的應用價值，體會到學習的必需。在《數字與編碼》教學前，讓學生到生活中收集無處不在的數字編碼：如圖書編碼、汽車牌照編碼、火車票編碼等等，從而使學生感受到數字編碼為我們的生活帶來極大的方便，體會到數學的應用價值。這樣在數學目標的指引下，學生頭腦中不再是一片空白，而是滿載著獲取的資料、質疑的問題、對知識的初步理解。有了這樣的課前預設準備，學生獲取知識的過程將會輕松自如，能充分感受到數學活動經驗的積累源于生活的客觀現實中。

2.間接獲取經驗

親身經歷知識的形成過程，是新課改倡導的學習方式。僅僅只滿足于課堂上的體驗學習是遠遠不夠的。很多數學知識是對生活問題的抽象，而書本上抽象的知識，對學生來說，如果沒有具體的感受，就成了枯燥乏味的知識，甚至于有些還很不容易理解。而在課堂上，教師創設一系列數學活動，學生在自主探究、合作交流中經歷觀察、猜想、驗證、推理、歸納等一系列數學體驗。例如“設計一個長方體包裝箱，使它剛好能裝下24個小正體玩具盒”這一問題時，應該摒棄電腦課件的展示，盡可能讓學生實踐探索。①小組合作，各組堆放出不同形狀的長方體；②觀察長、寬、高，計算長方體的表面積，將數據填入表格；③為什么這樣設計，你發現了什么？對各種設計要給予肯定，各組交流設計的理由。在親身經歷探究的過程中，不僅發現了等體積的長方體，當長、寬、高越接近，表面積越小，說明越節省原材料，更是對學生情感、價值觀的一種教育。上述案例是在教師組織的數學活動中，學生親身經歷、操作、探究。最終都是以建模的方式，幫助學生獲取問題解決的數學活動經驗的。

3.擴大數學活動經驗獲取范圍

數學教學最終以使學生能夠探索和解決簡單的實際問題為目的。因此，在數學課堂教學結束后，教師應注重知識的課后延伸，努力為學生提供將所學習的數學知識運用到生活中去的機會，使其運用所學的知識去解決生活中簡單的實際問題，真正使數學活動經驗上升為數學思維的思考。例如，學習《有趣的七巧板》后，讓學生自行制作七巧板及設計拼圖，并與同伴交流自己所拼圖的含義，從中領悟創新設計的魁力和數學美；學習《分數》后，可以進行對分數的分子與分母的關系就是一種函數關系的滲透，教師可出示數列，讓學生思考，這樣寫下去，會接近哪個數？教師還可以結合數學文化的教育，“一日之棰，日取其半，成世不竭”，學生會在數學文化中感受趨向于0的“極限”思想。通過開展上述數學活動的適度延伸，更多的挖掘了學生的數學現實的源泉，擴大了學生獲取數學活動經驗的范圍。

4.反思總結，從感性上升到理性

初中數學教材主編董林偉曾說過：“數學課你要有三個問題問自己：一是我要把學生帶到哪里去，二是怎么把學生帶到那里去，三是我把學生帶到那里去了嗎？”在第三個問題中，實質上是教師的反思行為，當然也是學生反思的行為，學生也要問問自己：我到了那里嗎？我獲得了什么等問題。荷蘭數學家弗賴登塔爾指出：“反思是數學思維活動的核心和動力。”“通過反思才能使現實世界數學化”。通過反思，可以深化對問題的理解，優化思維過程，溝通知識間的相互聯系，使學生個體獲取的數學活動經驗上升到數學現實，從而建構模型，為可持續性學習服務。

翻開小學數學教材，從一年級到六年級，還專門安排了《表面積的變化》，《大樹有多高》，《算算普及率》等40個專門的數學活動課內容，這些活動課無一不是強調學生要親自實踐，這也是《標準》中提出的數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值的一種理念實現。

數學課堂需要實踐，需要學生親身經歷，學生也主要從自己的生活經驗，已有的數學知識基礎，以及先天具有和后天培養的思維能力出發。通過數學實踐，讓學生感受“經歷”知識的形成過程，幫助學生獲取具有數學本質的數學活動經驗，建構數學模型、數學思想方法。雖然現代多媒體走進了課堂，教材中也注重應用數學知識解決實際問題的例題、習題、探究活動等。但無論問題情境設計的多么完美、新穎生動，學生只是從黑板上、大屏幕中、教師完美的敘述里去模擬構建，亦或與生活中的所見所聞進行對照、類比。學生的學習仍是從書本到書本，從習題到習題，從考試到考試。沒有學生參與的數學活動，本身就是一種失敗的教學行為。正如波利亞指出：“學習任何東西，最有效的途徑是自己去發現。”

作為一線數學教師，我們更應該站在為學生終身發展的高度，努力與學生一同實踐，在教學中開展一切有現實意義的數學活動，促進學生提升數學活動經驗，使他們思維的廣度與深度得以有效的發展！

參考文獻：

[1]義務教育數學課程標準（2011年版）

[2]張奠宙，孔凡哲等.小學數學研究，2009年

[3]杜威.經驗與教育，1936年

[4]小學教學（數學版），2009年第3期