巧“點”妙“激”撥心弦

摘 要：數(shù)學教學關鍵在于激活學生的思維，這就需要教師善于提醒、巧妙點撥，引導學生去思考，使師生的思維產(chǎn)生共鳴，從而引發(fā)課堂精彩生成，增強教學效果。

關鍵詞：數(shù)學教學； 巧妙點撥； 精彩生成

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2012）10-042-001

現(xiàn)在結(jié)合幾個教學案例，談談自己的想法：

一、“點”在起點處

在新知識的教學時，教師需要在原有的知識中找到新知識的生長點，在學生的認知沖突中進行點撥。

案例1 在《同類項》的教學時，教師出示問題：

當x=5，y=4時，求多項式2x2y-3x2y+6x2y的值。

學生按照原有的知識經(jīng)驗將x=5，y=4直接代入多項式中，算出結(jié)果。老師提問，有沒有簡便方法？學生經(jīng)過觀察，發(fā)現(xiàn)x2y=100，可以先算出x2y的值后分別代入到多項式中。在學生按第二種方法計算出結(jié)果后，老師又一次提問，有沒有更簡捷的方法？學生再一次觀察發(fā)現(xiàn)：多項式的每一項都含x2y，可以將x2y視為一個整體，原來的多項式即為：2個x2y減去3個x2y后加上6個x2y，也就是5個x2y。于是得到第三種解法：

原式=（2-3+6）x2y=5x2y=500。

比較三種解題方法，第三種方法最簡便。但因為不少學生對同類項的認識還比較模糊，于是老師將原題進行改變：

當x=5，y=4時，求多項式2x2y-3xy2+3x2y+6xy2的值。

不少學生給出如下解答：原式=（2-3+3+6）x2y=800。老師并沒有直接指出錯誤，而是提問學生這樣做對嗎？對照錯解，讓學生反思怎樣的項才可以合并，又是如何合并的。整個教學過程，老師都沒有給出同類項的概念，但此時學生已經(jīng)明確了同類項的內(nèi)涵，而合并同類項的法則也業(yè)已形成。

二、“點”在疑點處

教師要把握住學生思維的脈搏，點在節(jié)骨眼上，撥在必要時刻。點在學生思維的迷茫之時，能使學生茅塞頓開，從而推動思維的延伸。

案例2 在《可化為一元一次方程的分式方程》教學時，老師設計了這一組練習：

解方程：（1）■=■；（2）■=■；（3）■=■

學生根據(jù)已有的經(jīng)驗，較為順利的解得方程（1）的解為：x=5。在解方程（2）時，有少數(shù)學生發(fā)現(xiàn)了問題：x=5使得方程兩邊的分式?jīng)]有意義。但此時老師沒有急于給出解釋，而是讓學生繼續(xù)解方程（3），幾乎所有的學生都大喊方程有問題，因為在解方程時得到了“1=-1”的結(jié)果。于是在此基礎上，老師才引導學生分析問題出在哪兒，從而點撥學生去思考產(chǎn)生增根和出現(xiàn)矛盾方程的原因以及分式方程驗根的必要性。

三、“點”在盲點處

盲點，就是在正常思維中易被學生忽視的地方，是學生運用知識解決問題的陷阱。教師在教學過程中應抓住典型問題及時點撥，讓學生發(fā)現(xiàn)思維的陷阱之所在，從而拓展思維的廣度。

案例3 已知：x1、x2是關于x的方程x2-2（k-2）x+k2-3k+5=0的兩個根，S=x12+x22。確定S關于k的函數(shù)關系式，并確定k取何值時s的最值。

這是一道典型的一元二次方程根與系數(shù)的關系與二次函數(shù)相結(jié)合的問題，不少學生拿到題目便這樣解到：

∵x1、x2是方程的根，∴x1+x2=2（k-2）；x1x2=k2-3k+5

∴S=x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=[2（k-2）2-2（k2+3k+5）=2（k-■）2-■

∴當k=■時，S最小=-■。

這樣的解答看似完美，在學生解完之后長舒一口氣的時候，老師提出這樣的問題：S的最小值一定在k=■時所取嗎？學生將自己的解題過程檢查了一遍，沒有發(fā)現(xiàn)問題，他們滿臉疑惑。于是老師又接著點撥：x1、x2是關于x的方程x2-2（k-2）x+k2-3k+3=0的兩個根這個條件意味著什么？一經(jīng)點撥，學生便恍然大悟：問題中隱含著這個條件。于是通過這個條件，確定k≤-1。S的最小值應在k=-1處取得。

這樣的點撥，將學生運用知識時所忽視的前提條件的“盲點”挖出來，使?jié)摬赜趯W生習慣思維中的錯誤得以“根治”。

四、“點”在重點處

在教學過程中，有些問題看似簡單，但真正讓學生解決時卻無從下手，因此教師應對問題的重點之處進行點撥，讓學生切實掌握好知識的核心與重點，使得學生的思維向縱深發(fā)展。

案例4 5：45分時，時針與分針的夾角為多大？

鐘面上指針的夾角對初一的學生來說是一個難點。在解決這個問題時，老師引導學生觀察鐘面上指針轉(zhuǎn)動的特點，分析并歸納得出兩點：（1）鐘面上有12大格，每大格又有5小格，共60小格，每小格代表。（2）時針每走一大格，即5小格，而分針就走60小格。它們的比為5：60，若設時針走x小格，分針走y小格，它們的關系即為■=■。概括為■=■。因此要確定指針之間的夾角，只要確定指針間的小格數(shù)即可。這樣一番引導、點撥，不少學生都順利的寫下解答：從5：00-5：45，分針轉(zhuǎn)動45小格。設時針轉(zhuǎn)動x小格，則■=■，解得x=3.75，從鐘面上可知，此時時針與分針所夾小格數(shù)位16.25小格，故夾角為16.25×6°=97.5°。

像這樣抓住問題的核心進行點撥，引導學生分析、歸納，從而得出解決問題的一般性策略，往往能起到一劍封喉的效果。

五、“點”在難點處

教學難點是指學生不易理解的知識，或不易掌握的技能技巧。教師要將學生的思維引向難點，引導學生分析難點，找出問題的突破口，從而形成對知識的有效突破。

案例5已知ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D.求證：BC2=2CD×AC。

此題是一個系數(shù)不平衡問題，問題的難點就是如何處理系數(shù)2.在解決此題時，老師點撥學生、激發(fā)學生嘗試將系數(shù)2與已知線段結(jié)合起來，構(gòu)成已知線段的“倍或分”線段，從而轉(zhuǎn)化為相似三角形的證明。經(jīng)這樣的點撥，有學生將系數(shù)2與線段CD結(jié)合得到解答：在DA上截取DE=CD，如圖：

連BE，則CE=2CD，易證△CBE～△CAB，則有■=■，∴BC2=CE×AC=2CD×AC。

隨后又有學生將系數(shù)2與AC結(jié)合，便得到第二種解法如圖：

延長CA到E，使AE=AC，則CE=2AC，連BE，易 證△CBE～△CBD，則有■=■

∴BC2=CD×CE=CD×2AC=2CD×AC.

這樣的點撥，既能訓練學生的發(fā)散思維，又能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新精神。