初中數(shù)學(xué)的教與學(xué)對(duì)學(xué)生想象力的培養(yǎng)

摘 要：老師要主動(dòng)積極與學(xué)生交流溝通，傾聽他們的想法，了解他們的思考方式，發(fā)現(xiàn)他們的睿智，促進(jìn)學(xué)生對(duì)思維能力的培養(yǎng)。要勇于讓學(xué)生思考，想象，不斷地探索，不斷出錯(cuò)的同時(shí)不斷的更正，讓學(xué)生的思維持續(xù)地發(fā)展。

關(guān)鍵詞：空間與時(shí)間； 進(jìn)步； 主動(dòng)性； 持續(xù)性

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2012）10-022-003

愛因斯坦說過：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉。嚴(yán)格地說，想象力是科學(xué)研究中的實(shí)在因素?！必S富的知識(shí)為創(chuàng)造提供良好的基礎(chǔ)，如果沒有豐富的想象力，豐富的知識(shí)有可能成為一潭死水，創(chuàng)造的智慧之星也不會(huì)降臨。在現(xiàn)在的數(shù)學(xué)知識(shí)中，如果沒有一定的想象力是不容易理解與接受的。因此在我們的教學(xué)中對(duì)學(xué)生的想象力的培養(yǎng)是不容忽視的，一定要重視和不斷的探討與研究。

一、在教學(xué)設(shè)計(jì)中要注重給學(xué)生創(chuàng)造想象的空間與時(shí)間

教學(xué)設(shè)計(jì)突出的一個(gè)特點(diǎn)是從學(xué)生的角度出發(fā)，以學(xué)生發(fā)展為本。因此在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中提供學(xué)生自主支配的時(shí)間與空間。在情景的引入或問題的設(shè)置或例題的分析或練習(xí)的布置中都可以給學(xué)生創(chuàng)造于發(fā)揮想象的余地。如對(duì)“字母表示數(shù)”的教學(xué)中，結(jié)合課本中的這樣一個(gè)圖標(biāo)和一段文字：“圖標(biāo)顯示如下：

3+（-2）=（-2）+3，0+（-4）=（-4）+0…a+b=b+a。

在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常需用字母來表示數(shù)。針對(duì)圖標(biāo)給出的信息可以預(yù)先設(shè)計(jì)一些問題：

（1）這里的a、b一定表示正數(shù)？

（2）a、b可以表示什么樣的數(shù)？

（3）比較a與b的大小。

（4）猜猜a-b的結(jié)果與0的大小關(guān)系。

從一個(gè)細(xì)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生思考，這些問題要循序給出（學(xué)生很有可能會(huì)提出的），讓學(xué)生猜，討論，甚至爭論，給學(xué)生一定的時(shí)間與的空間，展開聯(lián)想，循序漸進(jìn)的，穿針引線的，讓學(xué)生把他們能想到的想法、問題大膽的表達(dá)出來，更能激發(fā)學(xué)生的想象力。

在初一“全等三角形”的學(xué)習(xí)中遇到這樣一題：如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)E在AC上，延長BC，使CD=CE， 試說明（1）BE=AD （2）BE⊥AD

證明：（1）∵∠ACD=180°-∠ACB=90°

（2）延長BE交AC于點(diǎn)F

在△BCE與△ACD中， ∵△BCE≌△ACD

BC=AC ∴∠EBC=∠CAD

∠ACB=∠ACD=90° ∵∠CAD+∠D=90°

CE=CD ∴∠EBC+∠D=90°

∴△BCE≌△ACD（SAS） ∴BE⊥AD BE=AD

引導(dǎo)學(xué)生思考與聯(lián)想：

（1）師：上圖中的線段AB去掉，（如下圖左）題目中的“在△ABC中”也去除，會(huì)影響解題嗎？

生：不會(huì)影響.沒有線段AB，圖象更清晰。

師：仔細(xì)觀察圖形，你會(huì)有些想法或建議嗎？

生：（認(rèn)真努力思考）：可以看成是兩個(gè)全等的直角三角形組合

在一起。通過平移（如下圖），“BE=AD ，BE⊥AD”的結(jié)論仍成立。即：“兩條斜邊相等且互相垂直”。當(dāng)然通過平移后組合的圖形還有許多。

生：這個(gè)圖形整個(gè)繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，還能生成許多圖形（如下圖）

這些圖形與正方形和梯形結(jié)合在了一起。

師：同學(xué)們，你們很會(huì)動(dòng)腦筋，很會(huì)想象啊。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要這樣去思考，去想象，去探索。

師：這是2011年鹽城的中考題。第27題的前兩部分：

情境觀察

將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線AC剪開，得到△ABC和

△A′C′D，如圖1所示.將△A′C′D的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A（A′）、B在同一條直線上，如圖2所示。

觀察圖2可知：與BC相等的線段是▲，∠CAC′=▲°.

問題探究

如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q。試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

生：這題中的圖3實(shí)際是兩個(gè)圖2（僅大小，位置不同）的結(jié)合體，也和我們上面討論的組合成梯形的圖形類似?？傻玫健鱌AE≌△GBA（AAS），所以PE=GA，同理可得FQ=AG，那么PE=FQ。

通過課堂上這樣深入淺出的引導(dǎo)，思考，不斷地聯(lián)想，開展想象，激發(fā)學(xué)生探索的精神，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。2011廣州市的中考題25（14分）如圖7，⊙O中AB是直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，點(diǎn)D在線段AC上。

（1）證明：B、C、E三點(diǎn)共線；

（2）若M是線段BE的中點(diǎn)，N是線段AD的中點(diǎn)，證明：MN=■OM；

（3）將△DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°

連接AE，BD后，△BCD≌△ACE，得到BD=AE ，BD⊥AE。

就和上面初一的習(xí)題大同小異了，解決起來就相對(duì)容易了。

學(xué)生通過自己努力思考想象出來的勞動(dòng)果實(shí)，印象特別深刻，理解知識(shí)點(diǎn)更容易，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，也為培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣打下基礎(chǔ)，而且對(duì)觀察力和其它智力因素也是很好的培養(yǎng)，并且注重了學(xué)生自主性與能動(dòng)性的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)的想象需要必要的知識(shí)基礎(chǔ)，缺乏這個(gè)基礎(chǔ)想象就是貧乏的，微弱的。在這里的知識(shí)基礎(chǔ)，就是圖形給出的信息，正確的使用公理、定理、定義等，切勿天馬行空的想象。在課堂教學(xué)過程中要注意啟迪學(xué)生展開聯(lián)想與想象。

新課程教學(xué)的課堂管理更重要的是建設(shè)，形成良好的課堂氛圍，并為個(gè)性的張揚(yáng)創(chuàng)造條件。新課程的宗旨，在于以全面培養(yǎng)和提高學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力為核心的整體素質(zhì)。課堂45分鐘的教學(xué)就顯得尤為重要。在教學(xué)過程中始終貫穿學(xué)生為主體的思想，對(duì)學(xué)生以正確的啟發(fā)與準(zhǔn)確的引導(dǎo)，有效地誘發(fā)與啟迪學(xué)生展開聯(lián)想與想象。[三角形的內(nèi)角和的教學(xué)片段]在課本中，有一段“議一議”材料：一個(gè)五邊形剪去一個(gè)角后，將得到幾邊形？此時(shí)，多邊形的內(nèi)角和與外角和有什么變化？下面是上課簡錄。

生甲：是四邊形，內(nèi)角和為360°，外角和仍為360°。

生乙：是五邊形，內(nèi)角和為540°，外角和仍為360°。

生丙：如果切割線通過兩個(gè)頂點(diǎn)，得到的三角形，內(nèi)角和為180°，外角和仍為360。（如圖所示）

師：同學(xué)們，你們好棒??！繼續(xù)努力：長方形比較特殊，換成其它四邊形呢？

生?。褐皇歉淖兞诵螤?，其內(nèi)涵、原理相同，結(jié)果也相同。

生乙：課本上的一個(gè)五邊形剪去一個(gè)角后，將得到四邊形或五邊形或六邊形，依次比原邊數(shù)少1，相同，多1。多一條邊內(nèi)角和多180°，外角和不變?nèi)詾?60°。

師：同學(xué)們概括得很好?。?/p>

生：n邊形剪去一個(gè)角后，邊數(shù)為n-1、n、n+1。但三角形剪去一個(gè)角后，只能是三角形或四邊形。

師：說得非常好，全面而且細(xì)致。（趁著學(xué)生高漲的情緒設(shè)疑）就這個(gè)專題有沒有延展或其他的想法或問題？

師：同學(xué)們?nèi)绻麠l件為結(jié)論，問題為條件，反過來思考呢？幾邊形被切去一個(gè)角后是四邊形？

生：四邊形、五邊形、還有三角形。

師：同學(xué)們，你們通過實(shí)踐得到真知。如果我們保持這樣的思考，展開我們的豐富想象力，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上一定會(huì)越走越遠(yuǎn)，越走越廣。

通過猜測(cè)（想象是猜測(cè)的一個(gè)重要來源，多多鼓勵(lì)學(xué)生猜測(cè)，更能激勵(lì)學(xué)生的想象力）、實(shí)踐、啟發(fā)，引導(dǎo)、觀察、想象，鍛煉了學(xué)生分析問題解決問題的能力。舉一反三，融會(huì)貫通，從思考的必要性到思考的主動(dòng)性實(shí)現(xiàn)了跨越式的進(jìn)步，給想象插上騰飛的翅膀，并且提高了思維的深度，廣度。

二、作業(yè)的設(shè)計(jì)要重視學(xué)生想象力的培養(yǎng)

想象需要必要的基礎(chǔ)知識(shí)，所以夯實(shí)基礎(chǔ)至關(guān)重要。而作業(yè)是課堂教學(xué)的補(bǔ)充與深化，是對(duì)所學(xué)知識(shí)的檢驗(yàn)和補(bǔ)充，增容、擴(kuò)容。因此作業(yè)的設(shè)計(jì)要有專業(yè)性，針對(duì)性，豐富性，選擇性，多樣性等，但關(guān)鍵是要鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，更重要的是對(duì)知識(shí)潛能的開發(fā)，讓學(xué)生在鞏固知識(shí)的同時(shí)養(yǎng)成思考和不斷想象的良好習(xí)慣。如對(duì)“因式分解”中“十字相乘法”的課堂作業(yè)的布置：

1.把下列各式進(jìn)行分解因式（必做）

（1）x2+3x+2 （2）x2-5x-14 （3）a2-2ab-48b2

（4）a4-13a2+36 （5）x2y2+xy-6 （6）（x+y）2+5（x+y）-24

2.把下列因各式進(jìn)行分解因式（選做一題）

（1）（x2-x）2-8（x2-x）+12 （2）x2+2xy+y2+3x+3y+2

3.把下列各式進(jìn)行分解因式（可不做）

（1）2x2+3x-2 （2）3a2-4ab-4b2

（3）x2-y2+3x-y+2

第一部分是針對(duì)班級(jí)整體水平設(shè)計(jì)的必須掌握的，按易到難，有層次的推進(jìn)既強(qiáng)化鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)，又有課堂知識(shí)的延伸。每個(gè)班級(jí)的整體掌握基礎(chǔ)知識(shí)的程度，遷移知識(shí)的能力，運(yùn)用知識(shí)的水平等等都不同，所以布置作業(yè)時(shí)要因班而異，以學(xué)生的共性為主，根據(jù)學(xué)習(xí)大綱而具體設(shè)計(jì)。

第二部分是針對(duì)班級(jí)有部分對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，綜合能力較好的學(xué)生“量身定做”的。為了促進(jìn)他們學(xué)習(xí)的興趣，豐富自己的知識(shí)，展現(xiàn)思考-聯(lián)想-想象的魅力，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)中克服困難后獲得的快樂。

第三部分是滿足個(gè)別學(xué)生不斷要求學(xué)習(xí)的渴望，挑戰(zhàn)困難的勇氣，加深和拓展知識(shí)面，激發(fā)自己知識(shí)潛能。

三、在課后加強(qiáng)與學(xué)生的探討與探究活動(dòng)

在課后，相對(duì)于課堂，師生的關(guān)系更為融洽，平和。因此采取平等合作交流的方式為主，互相討論，互相交換觀點(diǎn)。給學(xué)生體現(xiàn)與表現(xiàn)思維品質(zhì)的機(jī)會(huì)，讓想象力與其它智力因素共發(fā)展。思維插上想象的翅膀就更具創(chuàng)造性。

如對(duì)多項(xiàng)式x2-y2+3x-y+2分解因式的討論

生1：老師我是這樣想的：這里有關(guān)于x，y的二次三項(xiàng)式，把2分解成■-■，湊成兩個(gè)完全平方公式，變成平方差公式。

解：原式=x2+3x+■-（y2+y+■）

=（x+■）2-（y+■）2

=（x+y+2）（x-y+1）

師：很棒。思路條理清晰，公式運(yùn)用準(zhǔn)確，分解巧妙合理。

生2：老師我是這樣做的，原理和她一樣

解：原式=（x2+2x+1）-（y2+2y+1）+y+x+2

=（x+1）2-（y+1）2+x+y+2

=（x+y+2）（x-y）+（x+y+2）

=（x+y+2）（x-y+1）

師：很好。運(yùn)用了配方，提公因式的方法，動(dòng)足了腦筋。

生3：老師，他們的方法我沒想到，可能我對(duì)公式的掌握還不夠扎實(shí)，因此聯(lián)想不到上述的辦法，但我苦思冥想了許久，最后想到這樣做的：

解：：原式=（x+y+2）（x-y+1）

x-y 1

x+y 2

3x+y

師：很妙啊！靈活利用十字相乘法，分解的基本功扎實(shí)，非常有創(chuàng)造精神??！

師：你們都非常棒！希望再接再厲，更上一層樓。

通過這種交流，促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，思考的主動(dòng)性、想象的持續(xù)性和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要有的堅(jiān)韌不畏懼的品質(zhì)。

作為教師的我們要善于利用一切可能的機(jī)會(huì)，主動(dòng)積極與學(xué)生交流溝通，傾聽他們的想法，了解他們的思考方式，發(fā)現(xiàn)他們的睿智，促進(jìn)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。在初中教學(xué)過程中要勇于讓學(xué)生思考，想象，不斷地探索，不斷出錯(cuò)的同時(shí)不斷的更正。切不要因?yàn)閷W(xué)生的錯(cuò)誤的想法、觀點(diǎn)、做法，而去抹殺他們的智慧，折斷他們想象的翅膀，讓他們失去翱翔在數(shù)學(xué)領(lǐng)空的機(jī)會(huì)。

在教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生的各方面的培養(yǎng)是永無止境的。

參考文獻(xiàn)：

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[2]丁石孫主編.數(shù)學(xué)與思維/數(shù)學(xué)科學(xué)文化理念傳播叢書

[3]蘇科版七年級(jí)教科書