對(duì)新課標(biāo)下“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)”的理解

摘 要：理解數(shù)學(xué)是一個(gè)數(shù)學(xué)教師的基本素養(yǎng)，理解學(xué)生是實(shí)現(xiàn)學(xué)生為主體的基本要求，理解教學(xué)是進(jìn)行有效教學(xué)的基本保障。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)； 研究教材；學(xué)習(xí)方式； 認(rèn)知基礎(chǔ)； 教學(xué)設(shè)計(jì)； 積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2012）10-011-001

“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)是課改的三大基石”，是張建躍老師在文章《中學(xué)數(shù)學(xué)課改的十個(gè)論題》中提出的重要理念。下面筆者結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）（以下簡稱課程標(biāo)準(zhǔn)）談?wù)勛约旱睦斫狻?/p>

一、理解數(shù)學(xué)

理解數(shù)學(xué)是進(jìn)行課堂教學(xué)的前提，教師只有理解數(shù)學(xué)，才能準(zhǔn)確地確定教學(xué)目標(biāo)。理解數(shù)學(xué)就是要“了解數(shù)學(xué)知識(shí)的背景，準(zhǔn)確的把握數(shù)學(xué)概念、定理、法則、公式等的邏輯意義，深刻領(lǐng)悟內(nèi)容所反映的思想方法，把握知識(shí)之間的多元聯(lián)系；能挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)涵的科學(xué)方法、理性精神和價(jià)值觀資源與技術(shù)，善于區(qū)分核心知識(shí)和非核心知識(shí)，準(zhǔn)確把握每塊知識(shí)產(chǎn)生的背景，在教材中的地位、前后的聯(lián)系、后續(xù)學(xué)習(xí)的必要性，其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法有哪些，這些數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)習(xí)其它知識(shí)時(shí)，是否可以利用、類比、推廣等。

有些教師沒有很好地理解課標(biāo)，隨意地拔高，或降低教學(xué)目標(biāo)，這樣會(huì)給學(xué)生加重學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，造成學(xué)習(xí)的困難，或者沒有達(dá)到教學(xué)要求，掌握必備的知識(shí)或技能。例如，課標(biāo)中要求：“通過實(shí)例體會(huì)反證法的含義”，并沒有要求理解或掌握反證法，這里教師在制定目標(biāo)時(shí)要把握好這個(gè)“度”。又如，數(shù)學(xué)分類思想是初中階段的一種重要的數(shù)學(xué)思想，從開始的滲透到理解再到應(yīng)用，應(yīng)逐步提高要求，使學(xué)生能確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類討論。因此，只有理解課標(biāo)，理解教材，理解數(shù)學(xué)，才能準(zhǔn)確地確定教學(xué)目標(biāo)。

二、理解學(xué)生

課程標(biāo)準(zhǔn)中明確：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中不斷得到發(fā)展。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講，積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。學(xué)生獲得知識(shí)，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過接受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過自主探索等方式。學(xué)生應(yīng)用知識(shí)并逐步形成技能，離不開自己實(shí)踐，學(xué)生在獲得知識(shí)技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展。

教師教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生的認(rèn)知和發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，考慮學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知差異及思維發(fā)展水平。設(shè)計(jì)有效的建構(gòu)活動(dòng)，選擇設(shè)計(jì)有層次的例題、練習(xí)題。比如，發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力，在初中階段分四個(gè)層次逐步提高，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，體現(xiàn)了螺旋上升的原則。初中階段學(xué)生的具體形象思維發(fā)展較快，而抽象思維相對(duì)較弱，不要過分地強(qiáng)調(diào)推理的形式，隨著年齡的增長，演繹推理即是邏輯推理的自然延續(xù)和發(fā)展。又如，在九年級(jí)學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，應(yīng)考慮學(xué)生在八年級(jí)已學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)，有了一定探索函數(shù)圖象及性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，可以在教學(xué)中采用類比的方法，設(shè)計(jì)有效的問題，讓學(xué)生自主探索，直觀感知，自己經(jīng)歷由特殊到一般，由具體到抽象的過程。通過獨(dú)立思考，合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷，體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程逐步積累的。教師的教學(xué)設(shè)計(jì)必須站在學(xué)生的立場，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，認(rèn)知心理以及認(rèn)知障礙來設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。不理解學(xué)生的教學(xué)，是目中無人的教學(xué)，以學(xué)生發(fā)展為本也是一句空話。

三、理解教學(xué)

教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與老師教的統(tǒng)一。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，要注意培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的過程，是學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。

比如，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形的基本變換之一，也是學(xué)生理解起來較難的一個(gè)圖形運(yùn)動(dòng)。在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，可以結(jié)合教材的編排，教師自主開發(fā)利用手邊的資源，通過三角板的旋轉(zhuǎn)以及自制學(xué)具的旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生動(dòng)手畫出旋轉(zhuǎn)前后的圖形，動(dòng)手量出旋轉(zhuǎn)前后的角、線段的大小，從特殊到一般逐步探索，給予學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)空，并利用小組同伴交流來互幫互糾，進(jìn)行歸納總結(jié)，得到旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)。在探索的過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺；獲得探索問題的經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教師可以改變教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，設(shè)計(jì)有效的問題串，展示解決問題的思考與探索過程，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，提高學(xué)生的參與度，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。又如，到了整章復(fù)習(xí)，或期中、期末復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以對(duì)例題、習(xí)題進(jìn)行二次改編，改變原題的條件或隱去原題的結(jié)論，增強(qiáng)問題的開放性，或設(shè)計(jì)反思型問題串，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析和思考，從而深化對(duì)問題的理解，揭示問題的本質(zhì)，提高探索規(guī)律的能力。

教師只有理解數(shù)學(xué)，才能準(zhǔn)確確定教學(xué)目標(biāo)；只有理解學(xué)生，才能設(shè)計(jì)好有層次的例題習(xí)題；只有理解教學(xué)，才會(huì)處理好教師的教與學(xué)生的學(xué)的統(tǒng)一，才能有效做到“以學(xué)生發(fā)展為本”。