在課題學習中培養數學能力

摘 要：數學課題學習是數學實踐活動的重要方式，是在教師的指導下，學生通過自主活動，獲取數學知識和應用數學知識解決實際問題的專題性數學實踐活動。它能提升學生的知識水平，提高學生的實踐能力，發展學生的創新精神，激發學生學習數學的興趣。

關鍵詞：數學教學； 課題學習； 數學能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2012）12-013-001

課題學習在整個教學過程中，能充分調動學生學習的積極性和主動性，進一步培養學生學習數學的能力。以下是本人對課題學習《制作無蓋的長方體紙盒》一課的教學實踐與反思。

一、情境引入

我們生活在豐富的圖形世界里，比如我們所在的教室就是一個大大的長方體，長方體在生活中很常見，也有很大的用處，你能舉一些例子嗎？（師：展示）

請你說說對長方體的認識。

（設計意圖：從生活引入，體現了數學與生活的聯系；收集生活中的長方體紙盒，并展示，一方面引導學生結合實物說長方體的數學特性，為下面的探究作準備；另一方面激發了學生想親自動手做的欲望）。

二、探究過程

探究一：如何用正方形的紙制作一個無蓋的長方體

1.議一議

（1）如何用一張正方形的卡紙制作無蓋的長方體紙盒？

（生：要將一個平面圖形制成一個立體圖形，可先了解它的平面展開圖）。

（2）無蓋的長方體紙盒展開后得到怎樣的平面圖形？

（生：取出課前已研究準備的無蓋長方體的平面展開圖，進行展示。）

（師：多媒體動畫演示剪、折的過程。）

（設計意圖：安排課前探究，讓學生有充分的時間運用所學的“展開與折疊”進行自主探究，培養動手能力；展示各種平面展開圖，也讓學生很自然地在對比中選擇更適合的平面展開圖進行制作，提高了課堂效率。）

2.做一做

2人小組合作，（為了制作的方便，剪去的小正方形邊長可取整數。）

（師：巡視，鼓勵學生的參與合作。）

（生：作品展示，說出所制作的長方體的高度及該高度與剪去的小正方形的邊長的關系。）（發現各組制作的高度不一，將它們按高度從小到大的順序疊放在一起，呈“金字塔”狀，學生很感興趣。）

3.猜想

你認為這個“金字塔”中，哪一層的無蓋長方體紙盒的容積最大？猜猜看！

（生1：我認為高度3cm的容積最大；生2：應該是1cm的；生3：我覺得是5cm的最大……）能驗證嗎？（生：可以計算。）

如果設剪去的小正方形的邊長是h，你能用h來表示這個無蓋的長方體的容積嗎？（生V=（20-2h）2h。）

4.計算驗證

如果剪去的小正方形邊長按整數值依次變化，即分別取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm時，折成的無蓋長方體的容積將如何變化？你發現了什么？與同伴進行交流。

（設計意圖：邊長取整數是為了制作的方便，設計“猜想”環節，目的在于激發學生的好奇心，形成探究的欲望和解決問題的方法。同時，引導學生根據操作，探究出如何計算無蓋長方體的容積，再計算。目的是使學生能夠利用已掌握的“用字母表示數”及“求代數式的值”等相關知識準確表示并計算，再根據已有的信息推斷事物的變化趨勢。）

探究二：怎樣才能制作一個盡可能大的長方體

生活中，我們常常要將有限的資源得到更充分的利用。

思考：是否截去邊長為3cm的小正方形后，使所制作的無蓋長方體的體積就是最大的呢？能否用邊長為20cm的正方形紙制作出容積盡可能大的無蓋長方體呢？

繼續探究下去，你還會發現什么？與同伴進行交流。

（師：如果我們繼續細分下去，顯然，它將越來越接近于準確值。這種不斷細分、不斷逼近的辦法是數學中一個研究問題的有效方法。當然，對這個問題，以后我們還會有其他的解決辦法。若把正方形卡紙的邊長變為18cm，結果會是怎樣？請同學們課后繼續探究。）

（設計意圖：從邊長為整數，引導學生探究當邊長為小數時，容積是否會變大；學生利用計算器很快就發現了更大值，激發其進一步探究的興趣，并將探究延續到課后。

三、延伸拓展

如果在實際生活中要用到這樣一個長方體盒，我們應該做怎樣的改進呢？課后請你設計一個包裝盒，進行評比展示。

（設計意圖：體現了數學來源于生活，又應用于生活，讓學生感受到生活與數學密不可分。同時培養了學生的數學應用意識和實踐應用能力，使學生體驗數學的樂趣和價值。）

三、教學反思

本節設計了用正方形紙片制作無蓋的長方體紙盒的活動，并提出了怎樣制作才能使無蓋紙盒容積盡可能大的思考和制作要求，使學生經歷“實際問題→數學問題→建立數學模型→運用所學知識解決問題”的過程。通過充分的自主活動和合作活動，綜合圖形的展開與折疊、字母表示數以及用代數式的值去推斷代數式所反映的規律，提高了學生綜合運用知識的能力，培養了學生的實踐創新能力、合作交流意識，并從中加深對相關知識的理解，發展了學生的思維能力。

為了給學生探究的余地和思考的空間，我創設了問題情境去引導學生探索，使學生更好地發揮主動性、創造性、協作精神，激發學生參與到問題解決中去。在設計研究活動時，能考慮學生的實際能力和水平，起點適當，形式有利于學生參與，努力體現教師是學生的引導者、組織者和合作者。學生在實踐中積極動手，特別是有些原來學習不太好的同學，由于自己在課前進行了探究實驗，有了切身的體會，所以在課堂上也敢大膽的發言，積極性很高，能力也有所提高。

引導學生先“猜想”后“驗證”，在猜想過程中學生積極性非常高，激發了學生的好奇心及繼續探究的欲望。該問題的解決，需要建立數學模型V=（20-2h）2h，這一點在回顧長方體的數學特性時就埋下了伏筆，在制作過程中通過發現減去的小正方形的邊長和無蓋長方體高度的聯系，建立數學模型，使學生認識和實踐這種建立數學模型去解決問題的方法。課題學習，充分調動學生學習的積極性和主動性，進一步培養學生學習數學的能力。