幾何證明中線段的和差問題
2012-12-31 00:00:00李艷
考試周刊 2012年39期
平面幾何的證明問題中，有一類題目是關于線段的和差問題即證明兩條線段的和（差）等于另一條線段.如果不能直接進行證明，則往往需要添加輔助線，而最常見的添加方法即為截長補短.截長補短就是在證題時，在長線段上截取和短線段相等的線段或把短線段補成和長線段相等的線段的引輔助線的方法.很多時候，同一題目的證明，既可截長，又可補短；既可直接截（補），又可間接截（補）.
當圖形具備的條件較豐富，則應根據圖形具體分析；若圖形較特殊，還有其他一些解決方法.下面通過幾個與正方形有關的例子，來具體體會一下.
例1：如圖1，在正方形ABCD中，F是CD的中點，E是BC邊上的一點，且AF平分∠DAE，連接EF.求證：AE=EC+C
