統(tǒng)計均值思想的教法案例淺析

　　摘要：在教學(xué)過程中使用案例教學(xué)法，案例的精心選擇就成為了關(guān)鍵，文章從統(tǒng)計教學(xué)入手，以均值思想案例做為樣本，分析了在案例使用過程中，不同案例的選擇、使用及效果。
　　關(guān)鍵詞：案例 均值思想 極端值 分布
　　中圖分類號：G172 文獻標(biāo)識碼：A
　　文章編號：1004-4914（2012）10-101-02
　　統(tǒng)計即“統(tǒng)而計之”，簡單來說就是對一個總體所進行的計算。它不僅是一門方法論的科學(xué)，還是一種人們認(rèn)識社會問題的工具。自17世紀(jì)中葉產(chǎn)生發(fā)展以來，逐漸形成了一門系統(tǒng)化的科學(xué)。而統(tǒng)計的均值思想作為貫穿整個統(tǒng)計學(xué)的基本思想涉及幾乎所有的統(tǒng)計理論，因而統(tǒng)計學(xué)也被稱為是一門平均數(shù)的科學(xué)。
　　案例教學(xué)法作為一種現(xiàn)代教學(xué)最主要的應(yīng)用手段，為提高教學(xué)質(zhì)量起到了決定性的作用，然而不同的案例所起的作用、使用的技巧、講授的切入點應(yīng)該是不同的，筆者以統(tǒng)計均值思想作為例證，嘗試從不同的角度說明案例教學(xué)在其中所起的不同的作用。
　　一、用經(jīng)典案例樹立統(tǒng)計均值思想
　　統(tǒng)計均值之所以重要，是因為它是數(shù)據(jù)數(shù)量規(guī)律性的一個特征值，反映了一組數(shù)據(jù)數(shù)量集中的特征。它是數(shù)據(jù)偶然性和隨機性特征相互抵消后的穩(wěn)定數(shù)值，反映了一些數(shù)據(jù)必然的特點。均值思想要求站在總體的高度看問題，不僅要觀察現(xiàn)象發(fā)展的一般趨勢，還要學(xué)會避免個別和偶然現(xiàn)象干擾，繼而才能總結(jié)出所研究對象簡明而又重要的代表值——平均數(shù)。求復(fù)雜的平均數(shù)在日常生活和工作中有著廣泛的應(yīng)用。因而統(tǒng)計平均數(shù)的計算，在教學(xué)中常常使用經(jīng)典案例進行層層推進。
　　首先，引用總體單位數(shù)較少且沒有經(jīng)過整理分組的簡單情形，即N=較少單位量時，推出簡單算術(shù)平均數(shù)的公式計算；然后，逐漸擴大N的范圍，得到總體單位數(shù)較多且資料已經(jīng)分組整理，形成次數(shù)分布，即N=較大單位量時，推出加權(quán)平均數(shù)的公式計算，最后，再次擴大N的范圍，即N=若干人時，給出各組比例，再次討論其算法，推出加權(quán)平均數(shù)的變形公式，并引導(dǎo)學(xué)生比較頻數(shù)與頻率在做為權(quán)數(shù)時各自對現(xiàn)象的影響力。因權(quán)數(shù)在平均數(shù)中的應(yīng)用是將調(diào)查資料整理成變量數(shù)列后，呈現(xiàn)給我們一個總體數(shù)量的分布狀況，進一步觀察總體變量分布的規(guī)律性，就會發(fā)現(xiàn)總體各單位的分布，就多數(shù)現(xiàn)象來看，表現(xiàn)為正態(tài)分布，即接近平均指標(biāo)的變量值居多，遠(yuǎn)離平均指標(biāo)的變量值較少，整個變量數(shù)列表現(xiàn)出以平均數(shù)為中心而上下波動，它是總體分布的重要特征。用這些經(jīng)典案例思維揭示權(quán)數(shù)的意義，不僅可以深化理解，而且隨著學(xué)習(xí)的深入，相關(guān)知識的概念、計算公式可以交融在一起，串聯(lián)形成知識網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合點，不斷提高學(xué)生的專業(yè)技能。
　　二、用條件案例提升統(tǒng)計均值特性
　　通常當(dāng)我們在概括一組數(shù)據(jù)的平均