科學學習法在數學教學中的應用

　　學習是人類掌握知識的基本途徑，也是當今社會人們適應時代發展要求的迫切需要，但學習方法科學與否，不僅事關學習效率的高低，而且事關學習效果的優劣，因此，掌握一套科學的學習方法，越來越受到人們的重視。對在校學生而言，掌握與課堂教學相適應的學習方法，往往能收到事半功倍的效果。本文就數學課堂教學相適應的預習、聽課、復習、作業等基本方法作探討。
　　一、預習的方法
　　預習是上課前對即將要學的數學內容進行閱讀，了解其梗概，做到心中有數，以便掌握聽課的主動權。由于預習是學生獨立學習的嘗試，對學習內容是否正確理解，能否把握其重點、關鍵，洞察到隱含的思想方法，等等，都能在聽課中得到檢驗，加強或矯正，有利于提高他們的學習能力和養成自學的習慣，所以它是數學學習中的重要一環。
　　數學具有很強的邏輯性和連貫性，新知識往往建立在舊知識的基礎上。因此，預習時就要找出學習新知識所需的知識，并進行回憶或重新溫習，一旦發現舊知識掌握得不好，甚至不理解，就要及時采取措施補上，克服因沒有掌握好或遺忘帶來的學習障礙，為順利學習新內容創造條件。否則學生掌握舊知識存在的缺陷，會妨礙有意義學習的進行，從而造成學習困難。
　　預習時，除了回憶或溫習學習新內容所需的舊知識（或預備知識），還應該了解其基本內容，也就是知道要講些什么，要解決什么問題，采取什么方法，重點關鍵在哪里，等等。預習時，一般采用邊閱讀、邊思考、邊書寫的方式，把內容的要點、層次、聯系畫出來或打上記號，寫下自己的看法或弄不懂的地方與問題，最后確定聽課時要解決的主要問題或打算，以提高聽課效率。在時間的安排上，預習一般放在復習和作業之后進行，即做完功課后，把下次課要學的內容看一遍，其要求則根據當時具體情況靈活掌握。如果時間允許，可以多思考一些問題，鉆研得深入一些，甚至可做做練習題或習題；時間不允許，可以少思考一些問題，留給課后去解決的問題就多一些，不必強求一律。
　　二、聽課的方法
　　在學校教育的條件下，聽課是學生學習數學的主要形式。在教師的指導、啟發、幫助下學習，就可以少走彎路，減少困難，能在較短的時間內獲得大量系統的數學知識，否則事倍功半，難以提高效率。所以聽課是學好數學的關鍵。
　　學生除了要在預習中明確任務，做到有針對性地解決符合自己實際的問題外，還要集中注意力，使自己的思維活動緊緊跟上教師的講課，開動腦筋，思考教師怎樣提出問題，分析問題，解決問題，特別要從中學習數學思維的方法，如觀察、比較、分析、綜合、歸納、演繹、一般化、特殊化等，就是如何運用公式、定理，其中也隱含著思想方法。
　　在聽課時，一方面要理解老師講的內容，思考或回答老師提出的問題，另一方面還要獨立思考，鑒別哪些知識已經聽懂，哪些還有疑問或有新的問題，并勇于提出自己的看法。如果課內一時不可能解決，就應把疑問或問題記下，留待課后自己去思考或請教老師，并繼續專心聽老師講課，切勿因一處沒有聽懂，思維就停留在這里，而影響后面的聽課。一般聽課時要把老師講課的要點、補充的內容與方法記下（也就是記筆記），以備復習之用。
　　三、復習的方法
　　復習就是把學過的數學知識再進行學習，以達到深入理解，融會貫通，精練概括，牢固掌握的目的。復習應與聽課緊密銜接，邊閱讀教材邊回憶聽課內容或查看課堂筆記，及時解決存在的知識缺陷與疑問。對學習的內容務求弄懂，切實理解掌握。如果有的問題經過較長時間的思索還得不到解決，則可與同學討論或請老師解決。
　　復習還要在理解教材的基礎上，溝通知識間的內在聯系，找出其重點、關鍵，然后提煉概括，組成一個知識系統，從而形成或發展擴大數學認知結構。
　　復習是對知識進行深化、精煉和概括的過程，它需要通過手和腦積極主動地開展活動才能完成，因此，這個過程提供了發展和提高能力的極好機會。數學的復習，不能僅停留在把已學的知識溫習記憶一遍的層面上，而要去努力思考新知識是怎樣產生的，是如何展開或得到證明的，其實質是什么，怎樣應用，等等。在復習中，不斷對知識本身，或從數學思想方法的角度進行提高與精煉，是十分有利于能力的發展與提高的。
　　四、作業的方法
　　數學學習往往是通過做作業，以達到對知識的鞏固，加深理解和學會運用，從而形成技能技巧，發展智力與數學能力。由于作業是在復習的基礎上獨立完成的，能檢查出對所學數學知識的掌握程度，能考查出能力水平，因此它對于發現存在的問題，及時采取措施加以解決有著重要的作用。一般當做作業感到困難，或做錯的題目較多時，往往標志著知識的理解與掌握上存在缺陷或問題，應引起警覺，需及早查明原因，予以解決。
　　通常，數學作業表現為解題，解題要運用所學的知識和方法。因此，在做作業前要先復習，在基本理解與掌握所學教材的基礎上進行，否則事倍功半，浪費時間，得不到應有的效果。
　　解題，要按一定的程序、步驟進行。首先，要弄清題意，認真讀題，仔細理解題意。如哪些是已知的數據、條件，哪些是未知數、結論，題中涉及哪些運算，它們相互之間是怎樣聯系的，能否用圖表示出來，等等，要詳加推敲，徹底弄清。其次，在弄清題意的基礎上，要探索解題的途徑，找出已知與未知、條件與結論之間的聯系。回憶與之有關的知識和方法，學過的例題，解過的題目，等等，并從形式到內容，從已知數、條件到未知數、結論，考慮能否利用它們的結果或方法，可否引進適當輔助元素后加以利用；是否能找出與該題有關的一個特殊問題或一個一般問題或一個類似問題，考察解決它們對當前問題有什么啟發；能否把條件分開，一部分一部分加以考察或變更，再重新組合，以達到所求結果，等等。這就是說，在探索解題過程中，需要運用聯想、比較、引入輔助元素、類比、特殊化、一般化、分析、綜合等一系列方法，并從解題中學會這一系列探索的方法。在探索解題方法中，靈活運用知識和方法具有重要意義，也是培養能力的一個極好機會。再次，要根據探索得到的解題方案，按照所要求的書寫格式和規范，把解題過程敘述出來，并力求簡單、明白、完整。最后，還要對解題進行回顧，檢查解答是否正確無誤，每步推理或運算是否立論有據，答案是否詳盡無遺；思考解題方法可否改進或有否新的解法，該題結果能否推廣，等等，并小結一下解題的經驗，進而發展與完善解題的思想方法，總結出帶有規律性的東西