論高一學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)

　　摘 要： 立體幾何是高中數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，高一學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何初步時，存在一定的困難。在高一立體幾何教學(xué)中要注意以下幾點：要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念必須從觀察、操作、動腦多個方面同時入手；從現(xiàn)實生活中深刻理解點、線、面及其關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)規(guī)范地使用三種語言；轉(zhuǎn)化是解決立體幾何有關(guān)問題的重要方法；培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。
　　關(guān)鍵詞： 高一學(xué)生 立體幾何教學(xué) 空間觀念
　　一
　　立體幾何是高中數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，通過立體幾何的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生掌握空間圖形中的基本元素的性質(zhì)與相互關(guān)系，掌握一些簡單立體幾何圖形，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力、邏輯思維能力、幾何直觀洞察力。英國著名數(shù)學(xué)家M.阿蒂亞認為：“幾何乃是最少抽象性的數(shù)學(xué)形式，它在日常生活中有直接的應(yīng)用；而且不需花費太多的智力就能理解它。”在幾何中直觀和抽象是兩個不同的側(cè)面，這兩個側(cè)面聯(lián)系非常緊密，幾何中的抽象概念都是以直觀的圖形為背景的，幾何直觀指利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題，是增強數(shù)學(xué)理解力的有效途徑，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)的價值，這也是高中立體幾何教學(xué)的主要目的。
　　高一學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何初步時，存在一定的困難，原因在于學(xué)生從小學(xué)開始就把生活中的立體東西平面化，接觸的所有書本內(nèi)容都是平面的。初中開始學(xué)習(xí)幾何，到高一已經(jīng)非常熟悉平面幾何，由于思維定勢，習(xí)慣將看到的圖形平面化，使得空間想象力受到很大限制，要形成空間感需要一個較長的漸進過程。由實物模型的直觀感知，到立體圖形畫圖與抽象，再到基本元素點線面關(guān)系的理解、較復(fù)雜圖形的認知，最后到基本圖形度量計算是一個循序漸進過程，經(jīng)歷這個過程需要一定的時間，而自然語言、圖形語言、幾何符號語言三者之間的轉(zhuǎn)化更需要時間練習(xí)，但實際教學(xué)時間相當(dāng)緊張，使相當(dāng)一部分學(xué)生在立體幾何學(xué)習(xí)中產(chǎn)生困難。
　　就如一些初中數(shù)學(xué)成績并不差的學(xué)生這樣說：“必修二的一二章，別人看起來學(xué)得很輕松，我卻學(xué)得很痛苦。”“每天作業(yè)要做很長時間，證明題想很久都做不出來(輔助線很難想到，還有自己的空間想象能力很差，真的很差)。公理都知道，但總不能靈活運用（比如證明線線垂直知道要去證線面垂直，但不知道應(yīng)該選擇哪條線和哪個面去證明）。”“我現(xiàn)在真的很擔(dān)心自己這樣下去數(shù)學(xué)真的會越來越差，以前數(shù)學(xué)偶爾還會考個第一，數(shù)學(xué)不算太好也過得去。這次必修二第二章測試考了倒一，心情真的很沮喪、很迷茫。”
　　二
　　在高一立體幾何教學(xué)中要注意以下幾點：
　　第一，要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念必須從觀察、操作、動腦多個方面同時入手。感知是人腦對當(dāng)前客觀事物的直接反映，是人們認識活動的最初階段，離開感知認識不可能深化。要學(xué)生先從實物表象入手，借助于我們生活中的實物模型，如教室、桌面、書本、鉛筆等，形成初步印象。心理學(xué)研究證明，視覺、觸覺、聽覺等多種感官同時參與學(xué)習(xí)活動，有助于空間觀念的建立和鞏固。讓學(xué)生動手用鐵絲和紙板制作簡單幾何體模型如正方體、長方體、三棱錐等。通過動手操作，強化手腦協(xié)調(diào)能力，豐富學(xué)生的體驗，有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
　　科學(xué)觀察，合理猜想，認真總結(jié)。首先，讓學(xué)生對著這些實體模型，先從三視圖的方向分別觀察，相互交流看到的圖形。第二步，畫簡單的物體三視圖。先從正規(guī)放置的正方體的三視圖入手，對照實物理解三視圖和直觀圖的關(guān)系，感受一般圖形三視圖和直觀圖關(guān)系，然后畫一些較復(fù)雜的圖形，如正面放置三棱錐的三視圖。以往教學(xué)中這是一個難點，許多學(xué)生會把左視圖畫為等腰三角形。若學(xué)生對著實體模型從左面觀察，就非常清楚左視圖應(yīng)該怎么畫。第三步，畫不同角度放置的正方體、長方體。脫離實體模型，讓學(xué)生猜想著畫不同角度看到的正方體，通過合理猜想，然后觀察驗證所畫的圖形，從而使學(xué)生的空間觀念在不知不覺中得到了發(fā)展。
　　第二，從現(xiàn)實生活中深刻理解點線面及其相互之間的關(guān)系。如我們上課的教室，包含了豐富的點、線、面關(guān)系，通過對其中點、線、面之間位置關(guān)系的觀察，可幫助學(xué)生建立清晰的點線面圖形表象。然后結(jié)合長方體、三棱錐等幾何模型，抽象出一般的點線面關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生用豐富的幾何直觀模型去理解抽象的幾何概念，使學(xué)習(xí)過程成為發(fā)現(xiàn)探究的過程。再結(jié)合師生分析討論、總結(jié)論證、抽象概括，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。由具體直觀到抽象概念，再由抽象概念到具體圖形，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，幫助學(xué)生較快形成空間觀念。
　　第三，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)規(guī)范地使用三種語言。自然語言是學(xué)生平時常用的，也較為平實易懂。圖形語言比其他語言形象生動，有利于形象記憶，又便于進行交流。“幾何圖形是抽象的直觀”，是幾何概念定理的載體，是現(xiàn)實生活中幾何形體的凝練。而符號語言，是邏輯推理的表述形式，具有高度抽象性和準確性，其使用也非常嚴格規(guī)范。在教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)這三種語言的轉(zhuǎn)換與使用，重視發(fā)展學(xué)生的語言表達能力，對幾何命題先用自然語言表述，結(jié)合圖形語言再準確規(guī)范地使用符號語言，每個定理都形成三種表達形式的有機結(jié)合體，通過例題板書和作業(yè)講評培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫表達習(xí)慣，規(guī)范作圖方法。能準確選用適當(dāng)語言科學(xué)表達，有序建立自然語言、圖形語言、符號語言三者之間的有機聯(lián)系，促進形成科學(xué)嚴謹?shù)谋硎鲶w系。
　　第四，轉(zhuǎn)化是解決立體幾何有關(guān)問題的重要方法。初學(xué)立體幾何的學(xué)生往往對證明題感到困難，有學(xué)生說：“每天作業(yè)要做很長時間，證明題想很久都做不出來，輔助線很難想到。”因此需要培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。
　　例1：已知ABCD，ABEF是兩個正方形，且不在一個平面內(nèi)，M，N分別是對角線AC，F(xiàn)B上的點，且AM=FN，求證：MN∥平面CBE。
　　分析一：要證MN∥平面CBE，線面平行即證線線平行，關(guān)鍵是與MN平行的直線怎么找。可以想象如果把MN平行移動到平面CBE內(nèi)，所得的這條直線就是我們所求的直線，那么怎樣平移呢？需要找一個方向，在這個圖形中有很多線條，可以讓學(xué)生每個方向都試試，最后發(fā)現(xiàn)沿邊AB方向進行平移最容易，猜測MN兩點應(yīng)在什么位置，輔助線應(yīng)怎么添加。讓輔助線的作法有所依托，不再是漫無邊際地瞎找。
　　分析二：要證MN∥平面CBE，線面平行轉(zhuǎn)化為證面面平行。這就需要構(gòu)造一個包含MN且與平面CBE平行的平面，如何構(gòu)造這個平面呢？首先假設(shè)求證是正確的，即已知MN∥平面CBE，只需再找一條與MN相交且與BCE平行的直線。于是過M（或N）作平面BCE的平行線，即MO∥BC，再連接NO即可；再證明NO∥AF∥EB，問題便得到解決。
　　無論轉(zhuǎn)化為線線平行還是線面平行，都應(yīng)讓學(xué)生感到有規(guī)律可循，即根據(jù)線面平行判定定理或平面與平面平行性質(zhì)定理，結(jié)合題目的圖形特點，構(gòu)造定理所需的基本圖形，從而解決問題。
　　第五，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。幾何直覺思維就是人腦對圖形結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種迅速的判斷與敏銳的想象。直覺思維的特點是缺少清晰的確定步驟。它傾向于以對整個問題的理解為基礎(chǔ)進行思維。幾何直覺思維建立在對空間圖形結(jié)構(gòu)非常熟悉，并且積累有大量相關(guān)經(jīng)驗基礎(chǔ)上，這樣才能形成跳躍的思維，產(chǎn)生靈感的火