星體自轉(zhuǎn)動(dòng)力的推導(dǎo)

摘 要：利用經(jīng)典力學(xué)，對做公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的子星進(jìn)行受力分析，揭示了星體自轉(zhuǎn)動(dòng)力的產(chǎn)生。首先對無液核固態(tài)小星體進(jìn)行受力分析，得出這種固態(tài)小星體在自轉(zhuǎn)力矩作用下，最終將使小星體的自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期達(dá)到同步運(yùn)行。并得出月球輕的一面朝向地球的結(jié)論。應(yīng)用該特性，將大大簡化同步通信衛(wèi)星姿態(tài)指向的控制裝置。糾正了潮汐力將使月球遠(yuǎn)離的錯(cuò)誤觀點(diǎn)。其次是對有液核的類似球體的大星體進(jìn)行分析，得出作用在子星上的引力差和子星的公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)使子星產(chǎn)生自轉(zhuǎn)力矩，且其力矩使子星加速自轉(zhuǎn)。并推導(dǎo)出自轉(zhuǎn)加速方程。揭示了宇宙諸天體幾乎都沿同一方向轉(zhuǎn)動(dòng)的原因。考慮自轉(zhuǎn)力矩隨星體半徑增大而略有增加，對有液核大星體內(nèi)部的渦旋運(yùn)動(dòng)的形成機(jī)理進(jìn)行了簡要闡述。

關(guān)鍵詞：自轉(zhuǎn) 公轉(zhuǎn) 星體 自轉(zhuǎn)力矩 引力勢能 引力差 自轉(zhuǎn)動(dòng)力

中圖分類號(hào)：P136+.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2012）12（b）-0004-04

星體自轉(zhuǎn)問題，是多年來一直令科學(xué)家十分感興趣的問題。研究表明，每個(gè)星體都會(huì)自轉(zhuǎn)。粗略看來，旋轉(zhuǎn)是宇宙間諸天體直至微觀粒子的一種基本的運(yùn)動(dòng)形式。但要真正回答自轉(zhuǎn)的最初動(dòng)力及原因，目前還是學(xué)說性假設(shè)。主要是宇宙大爆炸等學(xué)說，認(rèn)為自轉(zhuǎn)是宇宙形成時(shí)期與生俱來的。可在宇宙形成后，不斷有新星系或新天體產(chǎn)生，它們的自轉(zhuǎn)仍與初期的自轉(zhuǎn)同向，這說明，星體在不斷受到同向自轉(zhuǎn)力矩的加速作用。

也有學(xué)者將其歸于風(fēng)力帶動(dòng)地球自轉(zhuǎn)[1]和地球自身的作用[2]等，但這并不適用于宇宙中的所有星體。

20世紀(jì)60年代，原蘇聯(lián)與美國曾向太空發(fā)射探測太陽輻射的人造衛(wèi)星，讓鏡頭固定地對準(zhǔn)太陽并繞太陽公轉(zhuǎn)。結(jié)果衛(wèi)星無故而轉(zhuǎn)，根本無法給太陽拍照。使科學(xué)家們對傳統(tǒng)的太空觀念產(chǎn)生了懷疑，并設(shè)想存在第三種力。

現(xiàn)代學(xué)者多是根據(jù)觀測數(shù)據(jù)研究影響地球自轉(zhuǎn)的因素（只適用于地球），而忽視了利用牛頓力學(xué)對星體進(jìn)行受力分析，來研究宇宙中所有天6VqsXXGc2Lbf5L9nogovAg==體的自轉(zhuǎn)力矩產(chǎn)生。這可能與前人在這方面做了大量工作卻無功而返有關(guān)。本文通過對星體進(jìn)行受力分析，解決了星體的自轉(zhuǎn)動(dòng)力的成因，對天文觀測和研究具有重大意義。

1 固態(tài)星體的自轉(zhuǎn)動(dòng)力

1.1 子星的受力分析

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律知，合外力不為零時(shí)，物體產(chǎn)生平動(dòng)。合力矩不為零時(shí)，物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。

處于空間的旋轉(zhuǎn)物體，其自轉(zhuǎn)6VqsXXGc2Lbf5L9nogovAg==軸必過質(zhì)心。否則，由于離心力不平衡，將使物體產(chǎn)生平動(dòng)，而違背物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

圖1為一密度不均勻的無液核的固態(tài)星體示意模型（，O點(diǎn)為質(zhì)心），以角速度繞質(zhì)量為P的母星逆時(shí)針勻速公轉(zhuǎn)。引力F1、F2指向母星P，由于，所以，。則在隨公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系O-XYZ中受到的引力為：

由于公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)星體轉(zhuǎn)至、、P處于一條直線上時(shí)，即，，合力矩為零。結(jié)合（10）（12）可知，一般無液核的小星體，重心都是偏離幾何中心的星體。其自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期最終將達(dá)到同步運(yùn)行。如月球（內(nèi)部是否具有液核，目前實(shí)驗(yàn)還無定論[3]）、火衛(wèi)一、火衛(wèi)二等。

1.2 子星的自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)穩(wěn)定同步時(shí)，、的朝向

當(dāng)物體受到一微小力矩?cái)_動(dòng)時(shí)，物體兩端的拉力越大，產(chǎn)生的反力矩越大，物體所處狀態(tài)越穩(wěn)定。

對于圖1所示的星體，由于星體的自轉(zhuǎn)慣性，在星體自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)穩(wěn)定同步時(shí)，星體必定處于受到的拉力（引力和離心力）最大時(shí)。比較、分別處于公轉(zhuǎn)軌道內(nèi)時(shí)的受力大小，便可知道、最終哪一端朝向母星P。

同理：。星體最終將逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。

當(dāng)時(shí)，由式（20）（22）知，。由式（16）知：。得：。同理，。星體總體上將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。

1.3.2圖示法描述自轉(zhuǎn)力矩做功

為加深對式（18）（19）（23）理解，再應(yīng)用圖示法對力矩做功進(jìn)行更直觀的描述。如圖2，設(shè)星體無自轉(zhuǎn)（），由于使星體順時(shí)針轉(zhuǎn)過角，所以星體由A處（°）開始，運(yùn)行至B處時(shí)（），做功結(jié)束。

當(dāng)星體由B處運(yùn)行至C處時(shí)，與星體在A處時(shí)為互相平行狀態(tài)。此過程做功，與做的功抵消。

由星體在C處的狀態(tài)可知，此時(shí)做功并未結(jié)束，直至星體運(yùn)行至D處，與公轉(zhuǎn)夭徑垂直時(shí)，做功結(jié)束。可見，做功大于做功。即逆時(shí)針力矩做功大于順時(shí)針力矩做功。

、做功同理。可見，當(dāng)星體再次運(yùn)行至A處時(shí)，星體已逆時(shí)針轉(zhuǎn)過一定角度（圖2中虛線星體所示）。

如果，那么不管星體處于何種狀態(tài)，力矩將始終使星體向力矩為零的狀態(tài)運(yùn)動(dòng)。

1.3.3小結(jié)

將圖1中m1、m2視做地月系，由于月亮繞地球公轉(zhuǎn)角速度大于地月系繞太陽公轉(zhuǎn)角速度，由前文探討（）可知，月亮繞地球公轉(zhuǎn)角速度將會(huì)變小。由圖1可看出，太陽引力總體上將使月球遠(yuǎn)離地球。這完全符合牛頓引力理論。

現(xiàn)代學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為，月亮遠(yuǎn)離地球完全是潮汐力的結(jié)果[5，6]。但現(xiàn)代對地球潮汐位相延滯的觀測，總的說來不令人滿意[7]。

潮汐是月球引力的作用結(jié)果，潮汐力使月球加速[6]，將消耗地月間的引力勢能。與人造衛(wèi)星利用火箭增速來加大運(yùn)行軌道，有著本質(zhì)的不同。由機(jī)械能可以得出，月球遠(yuǎn)離地球其機(jī)械能將增大。引力做功不可能使月球的機(jī)械能增加。所以，潮汐力只能使月球軌道減小，才符合力學(xué)原理。由前文可知，月球遠(yuǎn)離地球的能量，源自消耗的太陽引力勢能與地球潮汐對月球作功的能量之差。

火衛(wèi)一的公轉(zhuǎn)軌道變小，是因?yàn)榛鹦枪腆w潮對火衛(wèi)一的作用大于太陽引力作用的結(jié)果。

2 公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)不同步的星體

自轉(zhuǎn)同期與公轉(zhuǎn)周期不同步的星體，都是近似球體的大質(zhì)量星體，其構(gòu)造由表至里為：固態(tài)外殼、液態(tài)外核、密度較大的固態(tài)內(nèi)核。

設(shè)大星體由密度均勻的質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的球體，則當(dāng)大星體繞母星公轉(zhuǎn)時(shí)，不管大星體的自轉(zhuǎn)角速度如何，其受到的自轉(zhuǎn)力矩將始終是一對平衡力矩，所以不能用前述方法分析大星體的自轉(zhuǎn)動(dòng)力。

當(dāng)子星繞母星公轉(zhuǎn)角度時(shí)，相當(dāng)于圖3中母星由虛線位置運(yùn)行至實(shí)線位置。由于子星在母星引力場中的引力差作用，使子星在矢徑R兩邊的引力勢能變化產(chǎn)生差異，即陰影部分產(chǎn)生勢能差，其它部分則保持不變，從而對子星產(chǎn)生了逆時(shí)針力矩。可見，大星體將得到母星恒定力矩的不斷加速。

根據(jù)能量守恒定律，陰影部分形成的能量差等于子星角動(dòng)能增量，即：

（24）

設(shè)圖3中為子星轉(zhuǎn)過角時(shí)，陰影部分質(zhì)心的高度變化量，設(shè)質(zhì)心至子星中心距離為，為陰影部分質(zhì)量，子星密度為，則：

，，

， （25）

則由式（24）（25）得：

（26）

當(dāng)時(shí)，最大。即子星每公轉(zhuǎn)1/4同期，其自轉(zhuǎn)角速度獲得最大（）增量。因，且1/4球體的質(zhì)心，則子星每公轉(zhuǎn)一周期，自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)數(shù)增量為：

（轉(zhuǎn)/周期） （27）

取太陽質(zhì)量，日地平均距離，，則三億七千萬年（）至今太陽引力場使地球增加的轉(zhuǎn)數(shù)為：

轉(zhuǎn) （28）

月球從三億七千萬年至今使地球增加的轉(zhuǎn)數(shù)更多，經(jīng)計(jì)算，約970天。

20世紀(jì)初以后，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)地球自轉(zhuǎn)速度有長期性和季節(jié)性的周期變化。三億七千萬年以前的泥盆紀(jì)中期地球上大約一年400天左右[8]。比現(xiàn)在每年365天多轉(zhuǎn)了35轉(zhuǎn)（天）。現(xiàn)代學(xué)術(shù)界認(rèn)為，地球自轉(zhuǎn)速度的減慢，是海水潮汐力的作用。這表明，潮汐力使地球自轉(zhuǎn)減速的作用大于太陽和月球引力使地球自轉(zhuǎn)增速的作用。

宇宙中諸天體，不管生成年代早晚，幾乎都沿同一方向轉(zhuǎn)動(dòng)。這說明，表面布滿液態(tài)水的地球自轉(zhuǎn)變慢，是受潮汐影響而成為宇宙中諸天體的特例。銀河系、八大行星、宇宙塵埃等也對地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生長期影響，但其效應(yīng)極微，可忽略。

近代天體測量的高精度天文觀測資料中，實(shí)際值大于觀測值。顯然存在一種使地球自轉(zhuǎn)加速的機(jī)制[7]。認(rèn)為非潮汐因素對地球自轉(zhuǎn)長期變化的貢獻(xiàn)約為地球自轉(zhuǎn)長期減慢觀測量的1/5，且對地球自轉(zhuǎn)變化起加速作用[9]。這既是對本文結(jié)論支持。

3 大星體內(nèi)部渦旋運(yùn)動(dòng)的形成

由式（26）可知，子星半徑越大，角速度增量越大。但地球內(nèi)核的角速度卻快于地表角速度，究其原因，與流體渦旋的形成機(jī)制密切相關(guān)。

當(dāng)流體做等角速度（剛體）旋轉(zhuǎn)時(shí)，密度大的質(zhì)點(diǎn)沿夭徑向外運(yùn)動(dòng)，密度小的質(zhì)點(diǎn)向內(nèi)運(yùn)動(dòng)（這屬于阿基米德浮力定律的另類應(yīng)用）。

對于具有液核大星體，其遠(yuǎn)離中心部位的引力必大于離心力，由阿基米德浮力定律知，大密度物質(zhì)將向中心運(yùn)動(dòng)，引力勢能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能。使得大密度物質(zhì)線速度增大，最終形成內(nèi)層線速大于外層線速的渦旋運(yùn)動(dòng)。

由于星殼板塊的擠壓，不斷生成大密度物質(zhì)，大密度物質(zhì)便源源不斷落向星體中心。再結(jié)合流體力學(xué)，流速越大，壓力越小[10]。從而加速了渦旋運(yùn)動(dòng)的形成。當(dāng)引力、離心力和壓力達(dá)到平衡時(shí)，大密度物質(zhì)將不再向中心運(yùn)動(dòng)，形成大星體的內(nèi)核（渦核）。

再看式（26），因，子星半徑對自轉(zhuǎn)力矩的影響極微。可以推斷，大星體內(nèi)部形成渦旋運(yùn)動(dòng)的能力大于自轉(zhuǎn)力矩產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)的能力。最終形成大星體內(nèi)部的渦旋運(yùn)動(dòng)形式。

4 結(jié)語

應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)，對子星進(jìn)行受力分析，成功解決了星體自轉(zhuǎn)力矩產(chǎn)生問題。因經(jīng)典力學(xué)具有普遍意義，所以同時(shí)解決了宇宙諸天體的自轉(zhuǎn)動(dòng)力問題。

子星的自轉(zhuǎn)動(dòng)力，源于子星受到的引力差作用。子星的自轉(zhuǎn)能量是消耗母星的引力勢能。所以，地球自轉(zhuǎn)變化的非潮汐因素和地月遠(yuǎn)離，最終都將消耗太陽的引力勢能，這必將使地球公轉(zhuǎn)軌道逐漸變小。1905年，Gowell發(fā)現(xiàn)太陽存在切向加速度[6]。表明地球或其它星體同樣存在切向加速度。根據(jù)牛頓引力定律，引力使速度增大表示公轉(zhuǎn)軌道將縮小。但與相對論預(yù)言的軌道縮小有著完全不同的機(jī)制。

一般大質(zhì)量子星自轉(zhuǎn)角速度大于公轉(zhuǎn)角速度，而自轉(zhuǎn)力矩使角速度的增量卻較小。說明星體的自轉(zhuǎn)主要源自星體形成時(shí)期，是宇宙塵埃的聚集，勢能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能的結(jié)果。

潮汐力使月球加速，將降低月球軌道。月球遠(yuǎn)離是太陽引力場的作用結(jié)果，糾正了認(rèn)為潮汐力使月球遠(yuǎn)離的錯(cuò)誤觀點(diǎn)。

現(xiàn)代通信衛(wèi)星，需要復(fù)雜的軌道姿態(tài)指向的控制裝置[11]。星體自轉(zhuǎn)動(dòng)力問題的解決，將使這一裝置得到根本性改觀。

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