待定函數法求解一類不定積分

摘 要：本文通過結合實例介紹了待定函數法求解不定積分的的方法及其應用范圍。

關鍵詞：待定函數法 不定積分 解法

中圖分類號：TB112 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2012）12（a）-0219-01

不定積分常見的有四種解法：直接積分法、湊微分法、第二換元法、分部積分法。其中分部積分法主要適用于被積函數是兩種不同類型的函數的乘積時，如；；；；等（為的多項式）。但在實際解題中，當為高次多項式時，該類積分不僅計算繁瑣，而且容易出現計算錯誤。考慮到導數公式和，我們不妨采用待定函數法求解，可有效避免上述不利情況。

5 其它被積函數為分式，而又不適于用換元法求解的

有時，可能會碰到形如或類型的不定積分，乍一看無從下手，其實也屬于分部積分求解類的，不過因隱藏較深不易觀察而已。當然對于此類問題，我們也可以利用待定函數法比較方便的求解。

說明：用待定函數法求解不定積分，關鍵是根據被積函數的特點確定待定函數式，對此需多注意結合函數積與商的導數表達式去探尋其規律。