曲柄滑塊輸入少齒差傳動的穩定性分析

摘 要：曲柄滑塊其結構相對比較單一、便捷，有著良好的加工實用性，而且維修也比較方便，因此具有較高的經濟實用價值，曲柄滑塊在機械制造過程中應用十分廣闊。筆者結合自己的實際工作，就曲柄滑塊在輸入少齒差傳動之后的穩定性進行了研究和分析，希望能給本行業的從業者帶來一定的參考依據。

關鍵詞：曲柄滑塊機構 直齒圓柱齒輪 穩定性

中圖分類號：TH132 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2012）12（a）-0064-01

曲柄滑塊機構最大的優勢就是能夠通過滑塊直線的往返運動與曲柄不停回轉進行轉換，在機械制造領域應用十分廣闊。最常見的就是發動機活塞、沖床以及壓縮機等不同領域。其運動特性是該機構在具體設計過程中最為關鍵的參數之一，其包括角加速度和角速度，滑塊位移、連桿角位移、加速度和速度。最近幾年研究人員通過對曲柄滑塊機構的運動分析系統的設計和開發，進一步提升了相應的設計效率。曲柄滑塊機構輸入少齒差傳動可以改變雙曲柄機構的技術死點問題，單行機構的輸入完全實現了機構的連續運動，在結構上也進一步簡化了傳動裝置。不過由于曲柄滑塊機構的輸入少齒差傳動是選擇平動牽引進行轉動，所以機構瞬時傳動比就會隨著時間的改變而作周期性的變化。

1 數學建模

通常情況下，曲柄滑塊機構在實際運動中首先要滿足其速度、位移、加速度三者之間的約束條件。（1）速度的約束。縱向的速度約束：L1ω1cos0l+L2ω2cos02=0。橫向的速度約束表達式為：L2ω2cos02+（-L1ω1cos0l+）=Vc。其中：連桿回轉的角速度為ω2；曲柄回轉的角速度為ω1；滑塊速度為Vc。（2）位移約束。縱向的位移約束：L1cos0l+L2cos02=0。橫向的位移約束：L2cos02+L1cos0l=Pc。其中：連桿長度為L2，曲柄長度為L1；滑塊鉸鏈點的位移為Pc；曲柄回轉角度為0l；連桿回轉角度為02。

2 軌跡誤差影響因素分析

如果輸入曲柄轉動以后，滑塊和搖桿就會帶動整個內齒圈將圍繞C點做圓周運動。外齒輪在內外齒輪的少齒差嚙合帶動下進行輸出。研究少齒差傳動的工作機理，我們不難可以看出，內齒圈中心的具體運動軌跡一般都是以O點作為圓心，圓心距e為實際運動的圓周半徑，要不齒輪副就不會進行正確的嚙合。如果選擇O點做為中心進行建立坐具體標系，內齒圈中心的坐標通常用下式進行表達：

X=2L2cos02+ L1cos0l-2L2 （1）

Y=2L2cos02+ L1cos0l

式中：曲柄輸入轉角為0l，機架與搖桿水平夾角為02，順時針為正。

機構運動過程中，外齒輪中心O點到內齒圈中心C點的距離；

CO= （2）

機構中L2的尺寸遠遠大于L1的尺寸，02角通常都設在00左右。而C點真正運動的軌跡基本上都是以半徑為于L1的圓周，機構中L1尺寸等于齒輪內嚙合的中心距離，以標準圓周與C點運動軌跡的誤差是不是可以滿足內嚙合齒輪實際傳動的具體要求，以及所有誤差產生的關鍵因數。內齒圈中心的運動軌跡通常都會隨著曲柄的轉角做周期性的變化，在54°，234°，126°，306°時有最大徑向誤差為0.042 mm。依據齒輪的精度和技術條件，內外輪齒嚙合最小側隙設計為0.12 mm。該誤差小于齒輪中心距公差要求。

3 機構傳瞬時動比分析

3.1 平均傳動比

在曲柄的一個運動周期內，齒圈的自轉角度累計值為零，因此在計算曲柄滑塊少齒差傳動機構的平均傳動比時，可以認為齒圈平動。機構的平均傳動比為：

式中：為太陽輪齒數；為行星輪的齒圈的齒數。

3.2 瞬時傳動比的計算

曲柄滑塊輸入機構和雙曲柄輸入機構的差別在于內齒圈不是作平動，而是平面運動，由此造成了機構的瞬時傳動比具有波動性，在機構運行的一個周期內機構的瞬時傳動比是不斷變化的。

由式（2）確定了01、02的關系，對式（2）求導解得齒圈的擺動角速度ω2：

根據式（5）即可求出機構瞬時傳動比i隨曲柄轉角的曲線，在180°時有極大值，此時傳動比為186.7。在0°位置處有極小值，此時傳動比為23.6。

4 結語

從上面的分析中我們可以看出，曲柄滑塊輸入式少齒差傳動機構相對結構比較單一，基本上不存在任何的死點。然而內齒圈的實際運動都不會是做標準的圓周平動，內齒圈在中心軌跡運行中還是會出現一些誤差，所以機構瞬時傳動比總會出現一些不同程度的波動。從實驗結果可以看出，機構運動時傳動比都是做周期性的運動，所以就會對機構傳動的平穩性產生一定的影響，通常情況下，我們都是利用合理改變機構的尺寸滿足機構的穩定性，在應用和設計過程中一定遵循滿足機構實際強度的前提下取其最小值。機構傳動比的波動是不可消除的，只能逐漸將其減低，所以，在應用方面并不適合對傳動精度有較高要求或者對構件的轉速有較高要求的場合。

參考文獻

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