數(shù)字歸納在高中物理《靜電場(chǎng)》中的應(yīng)用

　　摘 要： 高中物理《靜電場(chǎng)》一章概念多、公式多、關(guān)系多，而且十分抽象難懂，記憶難，遺忘快，學(xué)生對(duì)本章的學(xué)習(xí)普遍存在畏難情緒。采用學(xué)生敏感的數(shù)字進(jìn)行歸類：“一種方法”、“兩個(gè)定律”、“兩種性質(zhì)”、“三類公式”、“八種關(guān)系”，則非常醒目，能有效地幫助學(xué)生理解、記憶本章的知識(shí)，并指導(dǎo)學(xué)生解題。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)字歸納 高中物理 靜電場(chǎng) 公式 關(guān)系
　　一、引言
　　人教版高中物理選修3—1第一章《靜電場(chǎng)》是整個(gè)電磁學(xué)的開篇，有許多基礎(chǔ)的概念，對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。在高考中，本章具有非常重要的地位，自江蘇省獨(dú)立命題以來(lái)，每年高考題中均考一道靜電場(chǎng)的選擇題，且難度較大。計(jì)算題中帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與重力場(chǎng)、磁場(chǎng)的綜合更是近幾年高考的熱點(diǎn)、難點(diǎn)，學(xué)好本章內(nèi)容已成為在高考中取得優(yōu)異成績(jī)的關(guān)鍵。然而很多高中生在學(xué)完本章后認(rèn)為本章內(nèi)容太難，概念多、公式多、關(guān)系也多，而且十分抽象難懂，記憶難，遺忘快，因而對(duì)本章的學(xué)習(xí)普遍存在畏難情緒。
　　二、數(shù)字歸納法在《靜電場(chǎng)》中的優(yōu)勢(shì)
　　我從事高中物理教學(xué)多年，深刻認(rèn)識(shí)到要想學(xué)好本章必須從最基本的概念入手，理解并掌握各個(gè)物理量的定義及計(jì)算方法，理清各量之間的關(guān)系，熟記一些結(jié)論才能輕松應(yīng)對(duì)靜電場(chǎng)問題。在分析老版教材與新版教材中各概念之間的關(guān)系及順序后發(fā)現(xiàn)，老版教材在電勢(shì)、電勢(shì)差的定義上與新版教材有較大不同。新版教材中概念的確立更顯得自然，易接受，因?yàn)樾掳娼滩脑诟髁恐g的關(guān)系上過(guò)渡更自然，跨度更適中。受其啟發(fā)，我認(rèn)為要想更清晰、深刻地理解靜電場(chǎng)，應(yīng)重點(diǎn)從關(guān)系入手，巧妙分類。我看過(guò)不少同行寫的文章，其中普遍提到了分類處理，但由于本章的概念太多，即使分了類也不易記全、記住，故結(jié)合學(xué)生的記憶特點(diǎn)，在分類中巧妙地使用一些數(shù)字，可收到事半功倍的效果。
　　三、《靜電場(chǎng)》章節(jié)的數(shù)字歸納應(yīng)用
　　總體來(lái)說(shuō)一章的內(nèi)容可概括為：“一種方法”、“兩個(gè)定律”、“兩種性質(zhì)”、“三類公式”、“八種關(guān)系”。由于學(xué)生對(duì)數(shù)字比較敏感，故總結(jié)中均用到了數(shù)字，其作用為使學(xué)生在課后理解時(shí)自我檢查有沒有重或漏，從而提高學(xué)習(xí)效率。
　　1.“一種方法”即類比的方法
　　用好類比法有助于理解新的概念，新教材知識(shí)線索的設(shè)計(jì)非常有利于知識(shí)的類比。比如：等勢(shì)面與等高線的；電容器和盛水容器，電容和盛水容器的截面積的類比；帶電粒子垂直進(jìn)入電場(chǎng)后的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的類比，等等。根據(jù)靜電場(chǎng)與重力場(chǎng)的相似性，用類比推出靜電場(chǎng)的一些性質(zhì)，在類比電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式后可得出電勢(shì)的定義式。從而有助于解決帶電粒子在電場(chǎng)中的電勢(shì)能變化時(shí)，只要分析電場(chǎng)力做功即可，這是一個(gè)基本的功能關(guān)系，解題時(shí)能夠一針見血、快速突破。對(duì)于一些物理量的定義很多學(xué)生不太在意，總認(rèn)為公式記住了，能做題就是了。其實(shí)不然，從表二中可以看出本章有好多這種比值定義的物理量，而且它們一般都有相同的特點(diǎn)，即該比值定義的物理量與定義式中的分子、分母無(wú)關(guān)，它是由電場(chǎng)自身決定的。并且可以把這個(gè)結(jié)論推廣至其他章節(jié)，如加速度的定義式a=、電阻的定義式R=、電容的定義式C=等。巧妙地利用類比，把這些物理量歸為一類，對(duì)于做一些概念性的判斷題是非常實(shí)用的。
　　2.“兩個(gè)定律”即電荷守恒定律和庫(kù)侖定律
　　這兩個(gè)定律在電場(chǎng)與靜力學(xué)綜合的問題處理上有重要的地位。庫(kù)侖定律和電荷守恒定律的經(jīng)典應(yīng)用題在試卷上出現(xiàn)的頻率很高，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，對(duì)兩個(gè)定律比較熟悉的同學(xué)可以正確、快速地突破。也有庫(kù)侖定律與動(dòng)力學(xué)的綜合題，以庫(kù)侖定律為基礎(chǔ)判斷出兩個(gè)電荷之間的作用力變化再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解，可見庫(kù)侖定律是突破的關(guān)鍵。
　　3.“兩種性質(zhì)”與“三類公式”
　　“兩種性質(zhì)”即電場(chǎng)力的性質(zhì)和能的性質(zhì)。力的性質(zhì)包括電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)力、電場(chǎng)線；能的性質(zhì)包括電勢(shì)、電勢(shì)差、電勢(shì)能、電場(chǎng)力做功。由于概念繁多，不易理清，故設(shè)計(jì)以公式輔助理解概念的方法，將公式分為三類，即“三類公式”——定義式、決定式、關(guān)系式。將電容器的公式也包含在內(nèi)，可歸納如下：定義式：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E=，（2）電勢(shì)φ=，（3）電勢(shì)差U=，（4）電容C=；決定式：（1）真空中點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的決定式：E=k，（2）平行板電容器電容的決定式：C=；關(guān)系式：（1）電場(chǎng)力與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系式：F=qE，（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系式：U=Ed，（3）電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系式：E=qφ，（4）電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差的關(guān)系式：W=qU，（5）電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系式：U=φ-φ，（6）電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系式：W=-△E。
　　將定義式與決定式放在一起，能更好地理解比值定義的物理量在定義式中不能說(shuō)與分子成正比與分母成反比；而在決定式中則清晰地表明了它的決定因素，故可以有正比、反比之說(shuō)，從而能更深刻地理解概念。
　　4.八大關(guān)系
　　仔細(xì)分析上表格的第三欄的關(guān)系式發(fā)現(xiàn)很多是前面定義式的變形，對(duì)此有些同學(xué)不以為然，認(rèn)為只要記住定義式即可，關(guān)系式自己可以去推。這種想法當(dāng)然無(wú)可厚非，只不過(guò)這樣做對(duì)各量之間關(guān)系的理解就略顯不足了，不利于具體問題的處理。故我將它單獨(dú)列出，并配以兩個(gè)常用的工具——電場(chǎng)線與等勢(shì)面之間的關(guān)系，總結(jié)為八大關(guān)系，即：（1）電場(chǎng)力與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系式：F=qE；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系式：U=Ed；（3）電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系式：Ep=qφ；（4）電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差的關(guān)系式：W=qU；（5）電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系式：U=φ-φ；（6）電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系式：W=-△E；（7）電場(chǎng)線與電勢(shì)的關(guān)系：順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低；（8）電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系：電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處垂直，且由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面，且等勢(shì)面密集處電場(chǎng)線密集卻電場(chǎng)強(qiáng)度也大，反之亦然。有了這些關(guān)系，靜電場(chǎng)的選擇題一般可以順利突破，舉例如下。
　　例題1（09年江蘇）：空間某一靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在x軸上分布如圖所示，x軸上兩點(diǎn)B、C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度在x方向上的分量分別是E、E，下列說(shuō)法中正確的有（?搖 ?搖）
　　A.E的大小大于E的大小
　　B.E的方向沿x軸正方向
　　C.電荷在O點(diǎn)受到的電場(chǎng)力在x方向上的分量最大
　　D.負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功
　　分析：此題綜合性較強(qiáng)，考查了電場(chǎng)線和等勢(shì)面的關(guān)系、電勢(shì)高低與電場(chǎng)線的關(guān)系、電場(chǎng)線與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系、電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系等。圖中只給出了電勢(shì)隨x的變化曲線，所考查的幾個(gè)關(guān)系十分隱晦，故學(xué)生應(yīng)對(duì)時(shí)十分吃力。若對(duì)電場(chǎng)中的八大關(guān)系非常熟悉的話，就能比較輕松了。抓住等勢(shì)面密集處電場(chǎng)線也密集即電場(chǎng)強(qiáng)度大，可以看出相等的x內(nèi)，B處電勢(shì)變化大，等勢(shì)面也就密集，而C處變化慢，等勢(shì)面也就疏，故A正確；O處電勢(shì)變化率為零，則等勢(shì)面較疏，電場(chǎng)線也較兩側(cè)疏，電場(chǎng)強(qiáng)度小于兩側(cè)，故C錯(cuò)誤；抓住順線電勢(shì)降低，則得出B處場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向，C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸正向，故B錯(cuò)D對(duì)。故答案應(yīng)選AD。
　　例題2：如圖為一有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)樗椒较颍ㄌ摼€為電場(chǎng)線），—帶負(fù)電微粒以某一角度θ從電場(chǎng)的a點(diǎn)斜向上方射入，沿直線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，即可知（?搖 ?搖）
　　A.電場(chǎng)中a點(diǎn)的電勢(shì)低于b點(diǎn)的電勢(shì)
　　B.微粒在a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和與在b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和相等
　　C.微粒在a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能小于在b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，在a點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能
　　D.微粒在a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大于在b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，在a點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小于在b點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能
　　分析：此題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，只告訴我們帶電粒子做直線運(yùn)動(dòng)和電場(chǎng)線的分布，沒有給出電場(chǎng)的方向及粒子的電性。四個(gè)選項(xiàng)涉及電場(chǎng)線與電勢(shì)的關(guān)系、電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系、等勢(shì)面與電線的關(guān)系，入手比較困難。分析時(shí)應(yīng)該從直線運(yùn)動(dòng)入手，抓住其受力情況進(jìn)行突破。由于帶電微粒帶負(fù)電，且能沿直線從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，因此微粒受的合力必沿ab直線，故受力分析時(shí)必須考慮電場(chǎng)力，且電場(chǎng)力必沿虛線向左，故電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向右，從a運(yùn)動(dòng)到b電場(chǎng)力做負(fù)功，抓住電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系有電勢(shì)能必增加，因此E＜E，再由重力做負(fù)功知合外力做負(fù)功，因此E＜E，故選D。
　　四、結(jié)語(yǔ)
　　綜上所述，靜電場(chǎng)部分并不是想象的那么難學(xué)，關(guān)鍵還是沒有理清各量的關(guān)系，只要理解并掌握靜電場(chǎng)章節(jié)中的“一種方法”、“兩個(gè)定律”、“兩種性質(zhì)”、“三類公式”、“八種關(guān)系”，靜電場(chǎng)的題目均可迎刃而解。在靜電場(chǎng)的章節(jié)學(xué)習(xí)中用學(xué)生敏感的數(shù)字來(lái)歸類，有更強(qiáng)的刺激性。學(xué)生在回憶時(shí)若有遺忘也很容易發(fā)覺，比如在回憶電場(chǎng)中的關(guān)系時(shí)如果只能說(shuō)出其中的六條，少說(shuō)了兩條，就能意識(shí)到自己對(duì)知識(shí)的掌握還不夠理想，應(yīng)該重審自己的知識(shí)體系與結(jié)構(gòu)。因此，利用數(shù)字歸納靜電場(chǎng)知識(shí)能使學(xué)生在不知不覺間加深對(duì)高中物理知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系的理解，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取新知識(shí)的能力和對(duì)物理學(xué)科的學(xué)習(xí)興